Lecture1 (1118163)
Текст из файла
z = (a b)a b 2 R:a = Rezb = Imzz1 = (a1 b1) z2 = (a2 b2)z1 = z2 () a1 = a2 ^ b1 = b21bINARNYE OPERACIIsLOVENIEz = z1 + z2 z = (a1 + a2 b1 + b2)uMNOVENIEw = z1z2 w = (a1a2 ; b1b2 a1b2 + a2b1)pO OTNOENI@ K \TIM OPERACIQM MNOVESTWO KOMPLEKSNYH ^ISEL ESTXPOLE, OBOZNA^AEMOE SIMWOLOM C.2eSLI z1 = (a1 0) z2 = (a2 0), TOz1 + z2 = (a1 + a2 0)z1z2 = (a1a2 0)oPERACII S ^ISLAMI \TOGO WIDA SWODQTSQ K ODNOIMENNYM OPERACIQMS IH WE]ESTWENNYMI ^ASTQMI.sOGLAENIE: z = (a 0) a3i = (0 1)i2 = (;1 0) = ;1wCURAWNENIEz 2 + 1 = 0 IMEET REENIQ!z = (0 b) = (0 1)(b 0) ibz = (a b) = (a 0) + (0 b) = a + ib4sOPRQVENIE~ISLA z = a + ib I z = a ; ib SOPRQVENYsWQZX S BINARNYMI OPERACIQMIz1 + z2 = z1 + z2z1z2 = z1z2oBRATNOE K ^ISLUz = a + ibz ;1 = a2 +z b25kOMPLEKSNAQ PLOSKOSTXpUSTX ^ISLO z = a + ib 6= 0 IMEET POLQRNYE KOORDINATY p = jz j = a2 + b2a = cos MODULX^ISLAzb = sin aRGUMENT ^ISLAArgz = + 2kzk = 0 1 2 : : :fIKSIRUEM OSNOWNOJ INTERWAL 0 2) ILI (; ]gLAWNOE ZNA^ENIE ARGUMENTA arg z | ZNA^ENIE Argz , POPADA@]EEW OSNOWNOJ INTERWAL6tRIGONOMETRI^ESKAQ FORMA KOMPLEKSNOGO ^ISLAz = (cos + i sin )ei = cos + i sin pOKAZATELXNAQ FORMA KOMPLEKSNOGO ^ISLAz = eiuMNOVENIE I DELENIE KOMPLEKSNYH ^ISELz1 = 1(cos 1 + i sin 1) = 1ei z2 = 2(cos 2 + i sin 2) = 2ei12z1z2 = 12ei = 12(cos + i sin ) = 1 + 2 + 2k = 1 + 2 (mod 2)sLEDSTWIE FORMULA mUAWRA:z n = neinn2Zz1 = 1 ei = 1 (cos + i sin )z2 22 = 1 ; 2 + 2l = 1 ; 2 (mod 2)7kORNI NATURALXNOJ STEPENI~ISLO z0 = 0ei NAZYWAETSQ KORNEM n-J STEPENI IZ ^ISLA z = ei,ESLIz0n = z:pO FORMULE mUAWRAn0 ein = ei =)0 = pn 0 = n + 2 nk (k = 0 1 2 : : : n ; 1)008bESKONE^NOSTX(1) j1j = +1dEJSTWITELXNAQ I MNIMAQ ^ASTI I ARGUMENT DLQ 1 LIENY SMYSLA(2) 1 a = a 1 = 1 (a | PROIZWOLXNOE KONE^NOE KOMPLEKSNOE^ISLO)(3) 1 = 1 ( | PROIZWOLXNOE KONE^NOE I NENULEWOE KOMPLEKSNOE^ISLO)(4) 1a = 0(5) 1a = 1(6) 0 = 1(7) oPERACII1 1 0 1LIENY SMYSLA1 01 0-OKRESTNOSTX BESKONE^NO UDALENNOJ TO^KI ESTX MNOVESTWOjz j > 9fUNKCIQ KOMPLEKSNOGO PEREMENNOGOpUSTX E | PROIZWOLXNOE PODMNOVESTWO KOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI IPUSTX KAVDOMU z 2 E POSTAWLENY W SOOTWETSTWIE ODNO ILI NESKOLXKO^ISEL w.
w \TOM SLU^AE GOWORQT, ^TO NA E ZADANA FUNKCIQ KOMPLEKSNOGOPEREMENNOGO z I ZAPISYWA@T \TOT FAKT SIMWOLIKOJ TIPA w = f (z ).pRIMERYoDNOZNA^NYE FUNKCIIRez Imz jz j arg z z z n (n 2 N)mNOGOZNA^NYE FUNKCIIpnz (n 2 N) ArgzpOLOVIM z = x + iy w = u + iv, GDE x y u v 2 R. tOGDA ZADANIEFUNKCII w = f (z ) NA E RAWNOSILXNO ZADANI@ NA E KAK PODMNOVESTWE EWKLIDOWOJ PLOSKOSTI DWUH WE]ESTWENNYH FUNKCIJ u = u(x y) Iv = v(x y).pRIMERw = z 2 = (x + iy)2 = x2 ; y2 + i2xy ;!u = x2 ; y2 v = 2xy10pREDEL FUNKCII W TO^KEpUSTX E dom f , I PUSTX z0 | PREDELXNAQ TO^KA DLQ E .
zAPISXlim f (z ) = Az !z0OZNA^AET: DLQ WSQKOGO " > 0 NAJDETSQ (") > 0 TAKOE, ^TO jf (z ) ; Aj < "PRI jz ; z0j < (") z 2 E .pOLOVIM z = x + iy z0 = x0 + iy0 f (z ) = u + iv A = B + iC .tEOREMA1kOMPLEKSNOE SOOTNOENIElim f (z ) = Az !z0RAWNOSILXNO DWUM WE]ESTWENNYM PREDELXNYM SOOTNOENIQMlimx!x0 y!y0u(x y) = Blimx!x0 y!y0v(x y) = C:pUSTX g(z ) I h(z ) OPREDELENY NA ODNOM I TOM VE MNOVESTWE E , PRI^EMsLEDSTWIE1lim g(z ) = A1lim h(z ) = A2:z !z0z !z0tOGDAlim g(z ) h(z )] = A1 A2lim g(z ) h(z )] = A1 A2:z !z0eSLI A2 6= 0, TOz !z0g(z ) = A1 :limz !z0 h(z )A211nEPRERYWNOSTXpUSTX E dom f , I PUSTX z0 2 E ESTX PREDELXNAQ TO^KA DLQ E .fUNKCIQ f (z ) NEPRERYWNA W TO^KE z0, ESLIlim f (z ) = f (z0 ):z !z0eSLI f (z ) NEPRERYWNA W KAVDOJ TO^KE MNOVESTWA E , TO GOWORQT, ^TOf NEPRERYWNA NA E .fUNKCIQ f (z ) = u + iv TOGDA I TOLXKO TOGDA NEPRERYWNAW TO^KE z0 = x0 + iy0, KOGDAtEOREMA2limx!x0 y!y0u(x y) = u(x0 y0)limx!x0 y!y012v(x y) = v(x0 y0):pUSTX g(z ) I h(z ) NEPRERYWNY W TO^KE z0.
tOGDA IH SUMMA, RAZNOSTX I PROIZWEDENIE TAKVE NEPRERYWNY W \TOJ TO^KE. eSLIh(z0) 6= 0, TO ^ASTNOE g(z )=h(z ) TOVE NEPRERYWNO W z0.sLEDSTWIE2pUSTX FUNKCIQ w = f (z ) NEPRERYWNA NA MNOVESTWE EI im f F . pUSTX NA MNOVESTWE F NEPRERYWNA FUNKCIQ = g(w).tOGDA SLOVNAQ FUNKCIQ (SUPERPOZICIQ) = gf (z )] G(z ) NEPRERYWNANA E .sLEDSTWIE3pUSTX FUNKCIQ w = f (z ) NEPRERYWNA NA OGRANI^ENNOM I ZAMKNUTOMMNOVESTWE E (KOMPAKTE).sLEDSTWIE4 (1-Q TEOREMA wEJERTRASSA)sLEDSTWIE5 (sLEDSTWIE6 (NI^ENA NA E .KOMPLEKSNAQ WERSIQ2-fUNKCIQ w = f (z ) OGRA-J TEOREMY wEJERTRASSA)mODULX FUNKCII w = f (z ) DOSTIGAET NA E SWOEJ WERHNEJ I NIVNEJGRANI.tEOREMA kANTORA)NEPRERYWNA NA E .13fUNKCIQ w = f (z ) RAWNOMERNOwAVNYJ ^ASTNYJ SLU^AJ FUNKCIONALXNOJZAWISIMOSTIpUSTX FUNKCIQ z = (t) OPREDELENA I NEPRERYWNA NA OTREZKE ] R.
gOWORQT, ^TO \TA FUNKCIQ OPREDELQET NEPRERYWNU@ KRIWU@(LINI@, DUGU) ZNA^ENIQ FUNKCII NAZYWA@T TO^KAMI KRIWOJ, A URAWNENIE z = (t) | PARAMETRI^ESKIM URAWNENIEM \TOJ KRIWOJ.pRIMERz = a cos t + ib sin tx = a cos t0 t 2:y = b sin t14pROIZWODNAQ I DIFFERENCIALpUSTX E dom f , I PUSTX z0 2 E ESTX PREDELXNAQ TO^KA DLQ E .fUNKCIQ f (z ) DIFFERENCIRUEMA W TO^KE z0, ESLI SU]ESTWUET PREDELf (z ) ; f (z0) :limz !zz ; z0oN NAZYWAETSQ PROIZWODNOJ OT f (z ) W TO^KE z0 I OBOZNA^AETSQ f 0 (z0) ILIdfdz (z0 ).pOLOVIM z ; z0 z = dz (DIFFERENCIAL NEZAWISIMOGO PEREMENNOGO), f (z ) ; f (z0 ) f (z ) (PRIRA]ENIE FUNKCII).0fUNKCIQ f (z ) TOGDA I TOLXKO TOGDA DIFFERENCIRUEMA WTO^KE z0, KOGDA EE PRIRA]ENIE W \TOJ TO^KE MOVNO PREDSTAWITX WWIDEf (z ) = A z + "(z0 z ) zGDE A | KONSTANTA, A "(z0 z ) | BESKONE^NO MALAQ PRI z ! z0.
eSLITAKOE PREDSTAWLENIE WOZMOVNO, TO A = f 0 (z0).tEOREMA315.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
