LECTURE3 (1118162)

Файл №1118162 LECTURE3 (Материалы лекций (от Икрамова Саида Хакима Дододжановича))LECTURE3 (1118162)2019-05-09СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

|LEMENTARNYE ANALITI^ESKIE FUNKCII IZADAWAEMYE IMI KONFORMNYE OTOBRAVENIQcELAQ LINEJNAQ FUNKCIQ(mARKUEWI^, GL. II, RAZDEL 10)w = L(z ) = z + 6= 0:dom L = Cim L = CTAK KAK PRI L@BOM w URAWNENIE w = z + RAZREIMO OTNOSITELXNOz , T.E. WSQKOE w 2 C IMEET PROOBRAZ z .L (z ) = 6= 0 8z:sOGLASNO DOSTATO^NOMU USLOWI@ KONFORMNOSTI (TEOREMA 2.5) OTOBRAVENIE w = L(z ) KONFORMNO W KAVDOJ TO^KE z 2 C.

tAK KAK PRI \TOM LDEJSTWUET WZAIMNO ODNOZNA^NO, TO IMEET MESTO I GLOBALXNAQ KONFORMNOSTX, T.E. L KONFORMNO OTOBRAVAET KONE^NU@ KOMPLEKSNU@ PLOSKOSTXC NA SEBQ.sPRAWEDLIWO I OBRATNOE UTWERVDENIE: ESLI ANALITI^ESKAQ FUNKCIQw = f (z ) KONFORMNO OTOBRAVAET KOMPLEKSNU@ PLOSKOSTX C NA SEBQ, TOf QWLQETSQ CELOJ LINEJNOJ FUNKCIEJ.01kAKOE IMENNO OTOBRAVENIE OSU]ESTWLQET LINEJNAQ FUNKCIQ?eSLI = 1, T.E. ESLI w = z + , TO PROISHODIT SDWIG KOMPLEKSNOJPLOSKOSTI KAK CELOGO. w KA^ESTWE WEKTORA SDWIGA WYSTUPAET ^ISLO ,INTERPRETIRUEMOE KAK SWOBODNYJ WEKTOR.pRI 6= 1 OTOBRAVENIE w = L(z ) IMEET NEPODWIVNU@ TO^KU ,OPISYWAEMU@ USLOWIEML( ) = T.E. = + (1)ILI = 1 ; :wY^ITAQ IZw = z + RAWENSTWO (1), POLU^AEM:w ; = (z ; ):bUDEM RASSMATRIWATX RAZNOSTI z ; I w ; KAK WEKTORY, PRILOVENNYENA^ALOM K TO^KE . zAPISYWAQ W POKAZATELXNOJ FORME = reiSOWERIM PEREHOD OT PERWOGO WEKTORA KO WTOROMU W DWA \TAPA, A IMENNOSNA^ALA UMNOVIM NA r:z ; ;! r(z ; )A ZATEM NA ei.2wKAAAAAAAztAKIM OBRAZOM, PRI 6= 1 LINEJNAQ FUNKCIQ ZADAET GOMOTETI@ SKO\FFICIENTOM r OTNOSITELXNO TO^KI , SOPROWOVDAEMU@ POWOROTOMKOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI NA UGOL WOKRUG TOJ VE TO^KI.

|TI PREOBRAZOWANIQ MOVNO WYPOLNITX I W OBRATNOM PORQDKE: SNA^ALA POWOROT, APOTOM GOMOTETI@.3pRI z ! 1 IMEEM L(z ) ! 1. eSLI NUVNO RASPROSTRANITX OPREDELENIE LINEJNOJ FUNKCII NA C, TO ESTESTWENNO POLOVITXL(1) = 1:|TO PRIWODIT K POQWLENI@ U L WTOROJ NEPODWIVNOJ TO^KI (BESKONE^NOUDALENNOJ). eSLI = 1, TO 1 QWLQETSQ EDINSTWENNOJ NEPODWIVNOJTO^KOJ, NO W \TOM SLU^AE EE MOVNO S^ITATX DWOJNOJ.dOOPREDELENNAQ LINEJNAQ FUNKCIQ PO-PREVNEMU OTOBRAVAET C NA SEBQ WZAIMNO ODNOZNA^NO. oSTAETSQ LI \TO OTOBRAVENIE KONFORMNYM?~TO OZNA^AET KONFORMNOSTX W BESKONE^NO UDALENNOJ TO^KE?wYPOLNIM W PLOSKOSTQH PEREMENNYH z I w ZAMENY PEREMENNYHz = 1 w = 1 PREOBRAZU@]IE BESKONE^NO UDALENNYE TO^KI \TIH PLOSKOSTEJ SOOTWETSTWENNO W 0 = 0 I 0 = 0.

w NOWYH PEREMENNYH FUNKCIQ w = L(z )ZAPIETSQ KAK = +1 = + :pROIZWODNAQ \TOJ FUNKCII RAWNA( + )2 :oNA NE OBRA]AETSQ W NULX NIGDE, W TOM ^ISLE I PRI 0 = 0. sLEDOWATELXNO, PREOBRAZOWANNAQ FUNKCIQ KONFORMNA W TO^KE 0 = 0. w \TOMSLU^AE ISHODNAQ FUNKCIQ w = L(z ) S^ITAETSQ KONFORMNOJ W BESKONE^NOUDALENNOJ TO^KE.4dROBNO-LINEJNAQ FUNKCIQ(mARKUEWI^, GL. II, RAZDEL 10 GL. III, RAZDEL 4)az + b :w = L(z ) = cz+dpRI \TOM NE DOLVNO BYTX RAWNO NUL@ ^ISLO0a = ad ; bc = det BB@bc d()1CCANAZYWAEMOE OPREDELITELEM FUNKCII L.pRI c = 0 DROBNO-LINEJNAQ FUNKCIQ PREWRA]AETSQ W CELU@ LINEJNU@FUNKCI@.uMNOVAQ NA ^ISLO 6= 0 ^ISLITELX I ZNAMENATELX DROBI W FORMULE(*), POLU^IM NOWOE PREDSTAWLENIE FUNKCII L:a)z + b :w = L(z ) = ((c())z + doPREDELITELX \TOGO PREDSTAWLENIQ RAWEN~ = 2:( )dLQ WSQKOJ DROBNO-LINEJNOJ FUNKCII MOVNO WYBRATXPREDSTAWLENIE S OPREDELITELEM 1.

dOSTATO^NO WZQTX W (***) = 1 .sLEDSTWIE.p5eSTX LI W ZADANII DROBNO-LINEJNOJ FUNKCII E]E KAKAQ-LIBO SWOBODAPOMIMO WOZMOVNOSTI UMNOVENIQ ^ISLITELQ I ZNAMENATELQ NA PROIZWOLXNOE NENULEWOE ^ISLO?pREDPOLOVIM, ^TOL1(z ) = ca1zz ++ db1 L2(z ) = ac 2zz ++ db2 :1122rAWENSTWO DWUH FUNKCIJ OZNA^AET SOWPADENIE IH ZNA^ENIJ PRI WSEHZNA^ENIQH ARGUMENTA IZ OB]EJ OBLASTI OPREDELENIQ. oTS@DA POLU^AEM(a1z + b1)(c2z + d2) = (c1z + d1)(a2z + b2)8z:iZ RAWENSTWA KWADRATNYH MNOGO^LENOW WYWODIMa1c2 = a2c1b1d2 = b2d1a1d2 + b1c2 = a2d1 + b2c1:zADANIE.

pOKAZATX, ^TO \TI SOOTNOENIQ RAWNOSILXNY RAWENSTWAMa1 = c1 = d1 = b1 :a2 c2 d2 b2iTAK, W ZADANII FUNKCII L DROBX@ NIKAKOJ DRUGOJ SWOBODY KROMEWOZMOVNOSTI UMNOVENIQ ^ISLITELQ I ZNAMENATELQ NA PROIZWOLXNOE NENULEWOE ^ISLO NET.6gRUPPOWYE SWOJSTWA DROBNO-LINEJNYH PREOBRAZOWANIJrASSMOTRIM SUPERPOZICI@ DROBNO-LINEJNYH FUNKCIJL1(z ) = ac 1zz ++ db1 I L2(z ) = ac 2zz ++ db2 :1122eE NAZYWA@T TAKVE PROIZWEDENIEM ILI KOMPOZICIEJ FUNKCIJ L1 IL2 I OBOZNA^A@T L = L2L1.zDESXw = L(z ) = L2L1(z )] =a2 ca zz++db + b2 a3z + b3c2 ac zz++db + d2 = c3z + d3 :11111111a3 = a2a1 + b2c1 b3 = a2b1 + b2d1c3 = c2a1 + d2c1 d3 = c2b1 + d2d1:sOPOSTAWIM FUNKCIQM L1 L2 I L MATRICY:0aL1 ;! A1 = BB@ 1b1c1 d11CCA0L2 ;! A2 = BB@ a20L ;! A3 = BB@ a31CCA:b2c2 d2( x)(xx)1CCAb3c3 d3fORMULY (x) I (xx) OZNA^A@T, ^TO KOMPOZICII DROBNO-LINEJNYH FUNKCIJ L1 I L2 SOOTWETSTWUET MATRICA A3, QWLQ@]AQSQ PROIZWEDENIEMA2A1 MATRIC A1 I A2.

tAK KAK 3 = 12 6= 0, TO L2L1 | TAKVEDROBNO-LINEJNAQ FUNKCIQ.wYWOD. oPERACIQ KOMPOZICII NA MNOVESTWE DROBNO-LINEJNYH FUNKCIJ NE WYWODIT ZA PREDELY \TOGO MNOVESTWA.7sWOJSTWA KOMPOZICII kOMPOZICIQ L@BYH (NEOBQZATELXNO DROBNO-LINEJNYH) FUNKCIJ OBLADAET SWOJSTWOM ASSOCIATIWNOSTI.

sU]ESTWUET LINEJNAQ FUNKCIQI (z ) zKOMPOZICIQ S KOTOROJ NE MENQET NIKAKU@ DROBNO-LINEJNU@ FUNKCI@:LI = IL = L 8L:zAPISAW \TU FUNKCI@ KAK+ 0I (z ) = 01 zz +1WIDIM, ^TO EJ SOOTWETSTWUET EDINI^NAQ MATRICA011 0 CCI2 = BB@A:0 18 dLQ WSQKOJ LINEJNOJ FUNKCII L SU]ESTWUET OBRATNAQ FUNKCIQ L 1,T.E.LL 1 = L 1L = I:(+);;;wOZXMEM DLQ L PREDSTAWLENIEaz + bL(z ) = cz+dS OPREDELITELEM 1.

pOSTROIM L 1 KAK FUNKCI@, MATRICA KOTOROJOBRATNA MATRICE01A = BB@ a b CCA c dT.E.L 1(z ) = ;dzcz;+ba :sOOTNOENIQ (+) WYTEKA@T IZ MATRI^NYH RAWENSTW;;AA 1 = A 1A = I2:;;mNOVESTWO DROBNO-LINEJNYH FUNKCIJ QWLQETSQ (NEKOMMUTATIWNOJ) GRUPPOJ OTNOSITELXNO OPERACII KOMPOZICII. |TA GRUPPAIZOMORFNA GRUPPE SL2(C) KOMPLEKSNYH MATRIC 2-GO PORQDKA S OPREDELITELQMI, RAWNYMI EDINICE (SPECIALXNAQ LINEJNAQ GRUPPA PORQDKA 2NAD POLEM C).rEZ@ME.9kONFORMNOSTXpUSTX w = L(z ) | NECELAQ LINEJNAQ FUNKCIQ, T.E.c 6= 0:tOGDAdom L = fz 6= = ; dc g:tO^KA NAZYWAETSQ OSOBOJ TO^KOJ PREOBRAZOWANIQ (FUNKCII) L.tAK KAK w = L(z ) OBLADAET OBRATNOJ FUNKCIEJ;bz = L 1(w) = ;dwcw + a TOim L = dom L 1 = fw 6= ac g:pROIZWODNAQ FUNKCII L W KAVDOJ TO^KE z 2 dom L SU]ESTWUET IRAWNAad ; bc = (cz + d)2 (cz + d)2T.E. NIGDE NE OBRA]AETSQ W NULX. lOKALXNAQ KONFORMNOSTX W KAVDOJTO^KE I NALI^IE OBRATNOJ FUNKCII OZNA^A@T:;;wSQKAQ DROBNO-LINEJNAQ FUNKCIQ OTOBRAVAET SWO@ OBLASTXOPREDELENIQ NA OBLASTX ZNA^ENIJ KONFORMNO.10pRI z ! = ; dc IMEEM L(z ) ! 1.

eSLI z ! 1, TO L(z ) ! ac . eSLI NUVNO RASPROSTRANITX OPREDELENIE LINEJNOJ FUNKCII NA WS@ PLOSKOSTX C, TO ESTESTWENNO POLOVITXL() = 1 L(1) = ac :tEPERX w = L(z ) OTOBRAVAET RASIRENNU@ KOMPLEKSNU@ PLOSKOSTXNA SEBQ I \TO OTOBRAVENIE PO-PREVNEMU WZAIMNO ODNOZNA^NO. oSTAETSQLI \TO OTOBRAVENIE KONFORMNYM?zADANIE. pROWERITX, ^TO DOOPREDELENNAQ FUNKCIQ L OBLADAET LOKALXNOJ KONFORMNOSTX@ W OBEIH TO^KAH I 1: pRI ISSLEDOWANII POWEDENIQ L W OKRESTNOSTI TO^KI WYPOLNITX WPLOSKOSTI w ZAMENU PEREMENNOGO = w1 . uBEDITXSQ, ^TO POLU^ENNAQFUNKCIQ+d = czaz + bIMEET NENULEWU@ PROIZWODNU@ W TO^KE z = . pRI ISSLEDOWANII POWEDENIQ L W OKRESTNOSTI TO^KI 1 WYPOLNITX WPLOSKOSTI z ZAMENU PEREMENNOGO = z1 .

uBEDITXSQ, ^TO POLU^ENNAQFUNKCIQb + aw = d+cIMEET NENULEWU@ PROIZWODNU@ W TO^KE = 0.L KONFORMNO OTOBRAVAET RASIRENNU@ KOMPLEKSNU@ PLOSKOSTX C NA SEBQ.sPRAWEDLIWO I OBRATNOE UTWERVDENIE: ESLI ANALITI^ESKAQ FUNKCIQw = f (z ) KONFORMNO OTOBRAVAET RASIRENNU@ KOMPLEKSNU@ PLOSKOSTXC NA SEBQ, TO f QWLQETSQ DROBNO-LINEJNOJ FUNKCIEJ.wYWOD.11nEPODWIVNYE TO^KI DROBNO-LINEJNOGO PREOBRAZOWANIQpUSTXaz + b w = L(z ) = cz+dGDE c 6= 0.

nEPODWIVNYE TO^KI PREOBRAZOWANIQ w = L(z ) OPREDELQ@TSQUSLOWIEMaz + b z = L(z ) = cz+dT.E. KWADRATNYM URAWNENIEMcz 2 + (d ; a)z ; b = 0:u^ITYWAQ TO, ^TO IZWESTNO O NEPODWIVNYH TO^KAH CELYH LINEJNYHFUNKCIJ, PRIHODIM K SLEDU@]EMU WYWODU:wSQKAQ DROBNO-LINEJNAQ FUNKCIQ IMEET NE BOLEE DWUH NEPODWIVNYH TO^EK. eDINSTWENNYM ISKL@^ENIEM QWLQETSQ TOVDESTWENNAQ FUNKCIQ I (z ) = z , DLQ KOTOROJ WSE TO^KI IZ z 2 CQWLQ@TSQ NEPODWIVNYMI.12.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
98,44 Kb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6390
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее