LECTURE3 (1118162)
Текст из файла
|LEMENTARNYE ANALITI^ESKIE FUNKCII IZADAWAEMYE IMI KONFORMNYE OTOBRAVENIQcELAQ LINEJNAQ FUNKCIQ(mARKUEWI^, GL. II, RAZDEL 10)w = L(z ) = z + 6= 0:dom L = Cim L = CTAK KAK PRI L@BOM w URAWNENIE w = z + RAZREIMO OTNOSITELXNOz , T.E. WSQKOE w 2 C IMEET PROOBRAZ z .L (z ) = 6= 0 8z:sOGLASNO DOSTATO^NOMU USLOWI@ KONFORMNOSTI (TEOREMA 2.5) OTOBRAVENIE w = L(z ) KONFORMNO W KAVDOJ TO^KE z 2 C.
tAK KAK PRI \TOM LDEJSTWUET WZAIMNO ODNOZNA^NO, TO IMEET MESTO I GLOBALXNAQ KONFORMNOSTX, T.E. L KONFORMNO OTOBRAVAET KONE^NU@ KOMPLEKSNU@ PLOSKOSTXC NA SEBQ.sPRAWEDLIWO I OBRATNOE UTWERVDENIE: ESLI ANALITI^ESKAQ FUNKCIQw = f (z ) KONFORMNO OTOBRAVAET KOMPLEKSNU@ PLOSKOSTX C NA SEBQ, TOf QWLQETSQ CELOJ LINEJNOJ FUNKCIEJ.01kAKOE IMENNO OTOBRAVENIE OSU]ESTWLQET LINEJNAQ FUNKCIQ?eSLI = 1, T.E. ESLI w = z + , TO PROISHODIT SDWIG KOMPLEKSNOJPLOSKOSTI KAK CELOGO. w KA^ESTWE WEKTORA SDWIGA WYSTUPAET ^ISLO ,INTERPRETIRUEMOE KAK SWOBODNYJ WEKTOR.pRI 6= 1 OTOBRAVENIE w = L(z ) IMEET NEPODWIVNU@ TO^KU ,OPISYWAEMU@ USLOWIEML( ) = T.E. = + (1)ILI = 1 ; :wY^ITAQ IZw = z + RAWENSTWO (1), POLU^AEM:w ; = (z ; ):bUDEM RASSMATRIWATX RAZNOSTI z ; I w ; KAK WEKTORY, PRILOVENNYENA^ALOM K TO^KE . zAPISYWAQ W POKAZATELXNOJ FORME = reiSOWERIM PEREHOD OT PERWOGO WEKTORA KO WTOROMU W DWA \TAPA, A IMENNOSNA^ALA UMNOVIM NA r:z ; ;! r(z ; )A ZATEM NA ei.2wKAAAAAAAztAKIM OBRAZOM, PRI 6= 1 LINEJNAQ FUNKCIQ ZADAET GOMOTETI@ SKO\FFICIENTOM r OTNOSITELXNO TO^KI , SOPROWOVDAEMU@ POWOROTOMKOMPLEKSNOJ PLOSKOSTI NA UGOL WOKRUG TOJ VE TO^KI.
|TI PREOBRAZOWANIQ MOVNO WYPOLNITX I W OBRATNOM PORQDKE: SNA^ALA POWOROT, APOTOM GOMOTETI@.3pRI z ! 1 IMEEM L(z ) ! 1. eSLI NUVNO RASPROSTRANITX OPREDELENIE LINEJNOJ FUNKCII NA C, TO ESTESTWENNO POLOVITXL(1) = 1:|TO PRIWODIT K POQWLENI@ U L WTOROJ NEPODWIVNOJ TO^KI (BESKONE^NOUDALENNOJ). eSLI = 1, TO 1 QWLQETSQ EDINSTWENNOJ NEPODWIVNOJTO^KOJ, NO W \TOM SLU^AE EE MOVNO S^ITATX DWOJNOJ.dOOPREDELENNAQ LINEJNAQ FUNKCIQ PO-PREVNEMU OTOBRAVAET C NA SEBQ WZAIMNO ODNOZNA^NO. oSTAETSQ LI \TO OTOBRAVENIE KONFORMNYM?~TO OZNA^AET KONFORMNOSTX W BESKONE^NO UDALENNOJ TO^KE?wYPOLNIM W PLOSKOSTQH PEREMENNYH z I w ZAMENY PEREMENNYHz = 1 w = 1 PREOBRAZU@]IE BESKONE^NO UDALENNYE TO^KI \TIH PLOSKOSTEJ SOOTWETSTWENNO W 0 = 0 I 0 = 0.
w NOWYH PEREMENNYH FUNKCIQ w = L(z )ZAPIETSQ KAK = +1 = + :pROIZWODNAQ \TOJ FUNKCII RAWNA( + )2 :oNA NE OBRA]AETSQ W NULX NIGDE, W TOM ^ISLE I PRI 0 = 0. sLEDOWATELXNO, PREOBRAZOWANNAQ FUNKCIQ KONFORMNA W TO^KE 0 = 0. w \TOMSLU^AE ISHODNAQ FUNKCIQ w = L(z ) S^ITAETSQ KONFORMNOJ W BESKONE^NOUDALENNOJ TO^KE.4dROBNO-LINEJNAQ FUNKCIQ(mARKUEWI^, GL. II, RAZDEL 10 GL. III, RAZDEL 4)az + b :w = L(z ) = cz+dpRI \TOM NE DOLVNO BYTX RAWNO NUL@ ^ISLO0a = ad ; bc = det BB@bc d()1CCANAZYWAEMOE OPREDELITELEM FUNKCII L.pRI c = 0 DROBNO-LINEJNAQ FUNKCIQ PREWRA]AETSQ W CELU@ LINEJNU@FUNKCI@.uMNOVAQ NA ^ISLO 6= 0 ^ISLITELX I ZNAMENATELX DROBI W FORMULE(*), POLU^IM NOWOE PREDSTAWLENIE FUNKCII L:a)z + b :w = L(z ) = ((c())z + doPREDELITELX \TOGO PREDSTAWLENIQ RAWEN~ = 2:( )dLQ WSQKOJ DROBNO-LINEJNOJ FUNKCII MOVNO WYBRATXPREDSTAWLENIE S OPREDELITELEM 1.
dOSTATO^NO WZQTX W (***) = 1 .sLEDSTWIE.p5eSTX LI W ZADANII DROBNO-LINEJNOJ FUNKCII E]E KAKAQ-LIBO SWOBODAPOMIMO WOZMOVNOSTI UMNOVENIQ ^ISLITELQ I ZNAMENATELQ NA PROIZWOLXNOE NENULEWOE ^ISLO?pREDPOLOVIM, ^TOL1(z ) = ca1zz ++ db1 L2(z ) = ac 2zz ++ db2 :1122rAWENSTWO DWUH FUNKCIJ OZNA^AET SOWPADENIE IH ZNA^ENIJ PRI WSEHZNA^ENIQH ARGUMENTA IZ OB]EJ OBLASTI OPREDELENIQ. oTS@DA POLU^AEM(a1z + b1)(c2z + d2) = (c1z + d1)(a2z + b2)8z:iZ RAWENSTWA KWADRATNYH MNOGO^LENOW WYWODIMa1c2 = a2c1b1d2 = b2d1a1d2 + b1c2 = a2d1 + b2c1:zADANIE.
pOKAZATX, ^TO \TI SOOTNOENIQ RAWNOSILXNY RAWENSTWAMa1 = c1 = d1 = b1 :a2 c2 d2 b2iTAK, W ZADANII FUNKCII L DROBX@ NIKAKOJ DRUGOJ SWOBODY KROMEWOZMOVNOSTI UMNOVENIQ ^ISLITELQ I ZNAMENATELQ NA PROIZWOLXNOE NENULEWOE ^ISLO NET.6gRUPPOWYE SWOJSTWA DROBNO-LINEJNYH PREOBRAZOWANIJrASSMOTRIM SUPERPOZICI@ DROBNO-LINEJNYH FUNKCIJL1(z ) = ac 1zz ++ db1 I L2(z ) = ac 2zz ++ db2 :1122eE NAZYWA@T TAKVE PROIZWEDENIEM ILI KOMPOZICIEJ FUNKCIJ L1 IL2 I OBOZNA^A@T L = L2L1.zDESXw = L(z ) = L2L1(z )] =a2 ca zz++db + b2 a3z + b3c2 ac zz++db + d2 = c3z + d3 :11111111a3 = a2a1 + b2c1 b3 = a2b1 + b2d1c3 = c2a1 + d2c1 d3 = c2b1 + d2d1:sOPOSTAWIM FUNKCIQM L1 L2 I L MATRICY:0aL1 ;! A1 = BB@ 1b1c1 d11CCA0L2 ;! A2 = BB@ a20L ;! A3 = BB@ a31CCA:b2c2 d2( x)(xx)1CCAb3c3 d3fORMULY (x) I (xx) OZNA^A@T, ^TO KOMPOZICII DROBNO-LINEJNYH FUNKCIJ L1 I L2 SOOTWETSTWUET MATRICA A3, QWLQ@]AQSQ PROIZWEDENIEMA2A1 MATRIC A1 I A2.
tAK KAK 3 = 12 6= 0, TO L2L1 | TAKVEDROBNO-LINEJNAQ FUNKCIQ.wYWOD. oPERACIQ KOMPOZICII NA MNOVESTWE DROBNO-LINEJNYH FUNKCIJ NE WYWODIT ZA PREDELY \TOGO MNOVESTWA.7sWOJSTWA KOMPOZICII kOMPOZICIQ L@BYH (NEOBQZATELXNO DROBNO-LINEJNYH) FUNKCIJ OBLADAET SWOJSTWOM ASSOCIATIWNOSTI.
sU]ESTWUET LINEJNAQ FUNKCIQI (z ) zKOMPOZICIQ S KOTOROJ NE MENQET NIKAKU@ DROBNO-LINEJNU@ FUNKCI@:LI = IL = L 8L:zAPISAW \TU FUNKCI@ KAK+ 0I (z ) = 01 zz +1WIDIM, ^TO EJ SOOTWETSTWUET EDINI^NAQ MATRICA011 0 CCI2 = BB@A:0 18 dLQ WSQKOJ LINEJNOJ FUNKCII L SU]ESTWUET OBRATNAQ FUNKCIQ L 1,T.E.LL 1 = L 1L = I:(+);;;wOZXMEM DLQ L PREDSTAWLENIEaz + bL(z ) = cz+dS OPREDELITELEM 1.
pOSTROIM L 1 KAK FUNKCI@, MATRICA KOTOROJOBRATNA MATRICE01A = BB@ a b CCA c dT.E.L 1(z ) = ;dzcz;+ba :sOOTNOENIQ (+) WYTEKA@T IZ MATRI^NYH RAWENSTW;;AA 1 = A 1A = I2:;;mNOVESTWO DROBNO-LINEJNYH FUNKCIJ QWLQETSQ (NEKOMMUTATIWNOJ) GRUPPOJ OTNOSITELXNO OPERACII KOMPOZICII. |TA GRUPPAIZOMORFNA GRUPPE SL2(C) KOMPLEKSNYH MATRIC 2-GO PORQDKA S OPREDELITELQMI, RAWNYMI EDINICE (SPECIALXNAQ LINEJNAQ GRUPPA PORQDKA 2NAD POLEM C).rEZ@ME.9kONFORMNOSTXpUSTX w = L(z ) | NECELAQ LINEJNAQ FUNKCIQ, T.E.c 6= 0:tOGDAdom L = fz 6= = ; dc g:tO^KA NAZYWAETSQ OSOBOJ TO^KOJ PREOBRAZOWANIQ (FUNKCII) L.tAK KAK w = L(z ) OBLADAET OBRATNOJ FUNKCIEJ;bz = L 1(w) = ;dwcw + a TOim L = dom L 1 = fw 6= ac g:pROIZWODNAQ FUNKCII L W KAVDOJ TO^KE z 2 dom L SU]ESTWUET IRAWNAad ; bc = (cz + d)2 (cz + d)2T.E. NIGDE NE OBRA]AETSQ W NULX. lOKALXNAQ KONFORMNOSTX W KAVDOJTO^KE I NALI^IE OBRATNOJ FUNKCII OZNA^A@T:;;wSQKAQ DROBNO-LINEJNAQ FUNKCIQ OTOBRAVAET SWO@ OBLASTXOPREDELENIQ NA OBLASTX ZNA^ENIJ KONFORMNO.10pRI z ! = ; dc IMEEM L(z ) ! 1.
eSLI z ! 1, TO L(z ) ! ac . eSLI NUVNO RASPROSTRANITX OPREDELENIE LINEJNOJ FUNKCII NA WS@ PLOSKOSTX C, TO ESTESTWENNO POLOVITXL() = 1 L(1) = ac :tEPERX w = L(z ) OTOBRAVAET RASIRENNU@ KOMPLEKSNU@ PLOSKOSTXNA SEBQ I \TO OTOBRAVENIE PO-PREVNEMU WZAIMNO ODNOZNA^NO. oSTAETSQLI \TO OTOBRAVENIE KONFORMNYM?zADANIE. pROWERITX, ^TO DOOPREDELENNAQ FUNKCIQ L OBLADAET LOKALXNOJ KONFORMNOSTX@ W OBEIH TO^KAH I 1: pRI ISSLEDOWANII POWEDENIQ L W OKRESTNOSTI TO^KI WYPOLNITX WPLOSKOSTI w ZAMENU PEREMENNOGO = w1 . uBEDITXSQ, ^TO POLU^ENNAQFUNKCIQ+d = czaz + bIMEET NENULEWU@ PROIZWODNU@ W TO^KE z = . pRI ISSLEDOWANII POWEDENIQ L W OKRESTNOSTI TO^KI 1 WYPOLNITX WPLOSKOSTI z ZAMENU PEREMENNOGO = z1 .
uBEDITXSQ, ^TO POLU^ENNAQFUNKCIQb + aw = d+cIMEET NENULEWU@ PROIZWODNU@ W TO^KE = 0.L KONFORMNO OTOBRAVAET RASIRENNU@ KOMPLEKSNU@ PLOSKOSTX C NA SEBQ.sPRAWEDLIWO I OBRATNOE UTWERVDENIE: ESLI ANALITI^ESKAQ FUNKCIQw = f (z ) KONFORMNO OTOBRAVAET RASIRENNU@ KOMPLEKSNU@ PLOSKOSTXC NA SEBQ, TO f QWLQETSQ DROBNO-LINEJNOJ FUNKCIEJ.wYWOD.11nEPODWIVNYE TO^KI DROBNO-LINEJNOGO PREOBRAZOWANIQpUSTXaz + b w = L(z ) = cz+dGDE c 6= 0.
nEPODWIVNYE TO^KI PREOBRAZOWANIQ w = L(z ) OPREDELQ@TSQUSLOWIEMaz + b z = L(z ) = cz+dT.E. KWADRATNYM URAWNENIEMcz 2 + (d ; a)z ; b = 0:u^ITYWAQ TO, ^TO IZWESTNO O NEPODWIVNYH TO^KAH CELYH LINEJNYHFUNKCIJ, PRIHODIM K SLEDU@]EMU WYWODU:wSQKAQ DROBNO-LINEJNAQ FUNKCIQ IMEET NE BOLEE DWUH NEPODWIVNYH TO^EK. eDINSTWENNYM ISKL@^ENIEM QWLQETSQ TOVDESTWENNAQ FUNKCIQ I (z ) = z , DLQ KOTOROJ WSE TO^KI IZ z 2 CQWLQ@TSQ NEPODWIVNYMI.12.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
