В.И. Богачёв - Программа экзамена по действительному анализу (1117941)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Программа экзамена по действительному анализуЛектор — В. И. БогачёвIV семестр, 2004 г.1. Кольца, алгебры и σ-алгебры множеств, существование σ-алгебры, порождённой классом множеств. Структура открытых множеств на прямой. Борелевская σ-алгебра.2. Функции, измеримые относительно σ-алгебры. Свойства измеримых функций.3.

Аддитивные и счётно-аддитивные меры. Счётная полуаддитивность. Критерий счётной аддитивности.4. Компактные классы. Счётная аддитивность меры, приближающей компактный класс.5. Внешняя мера. Определение измеримого множества. Теорема Лебега о счётной аддитивности внешнеймеры на σ-алгебре измеримых множеств. Единственность продолжения.6. Построение меры Лебега на прямой и в Rn , основные свойства меры Лебега.7. Сходимость почти всюду, теорема Егорова.8. Сходимость по мере и неё связь с сходимостью почти всюду. Фундаментальность по мере.

Теорема Рисса.9. Теорема Лузина.10. Интеграл Лебега для простых функций и его свойства.11. Общее определение интеграла Лебега. Корректность определения.12. Основные свойства интеграла Лебега (линейность, монотонность).13. Неравенство Чебышева. Критерий интегрируемости f в терминах множеств x : |f | > n .14. Теорема Лебега о мажорируемой сходимости. Теорема Беппо Леви. Теорема Фату.15. Связь интеграла Лебега с интегралом Римана (собственным и несобственным).16. Неравенство Гёльдера.

Неравенство Минковского.17. Пространства Lp (µ) и их полнота. Связь различных видов сходимости измеримых функций.18. Теорема Радона – Никодима.19. Произведение пространств с мерами. Теорема Фубини.20. Свёртка интегрируемых функций.21. Функции ограниченной вариации. Абсолютно непрерывные функции. Абсолютная непрерывность первообразной.

Связь абсолютно непрерывных функций с первообразными интегрируемых функций (без доказательства). Формула Ньютона – Лейбница и формула интегрирования по частям для абсолютно непрерывных функций.Последняя компиляция: 28 октября 2005 г.Обновления документа — на сайте http://dmvn.mexmat.net.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.1.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)