М.И. Дьяченко - Программа экзамена по действительному анализу (1117935)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Программа экзамена по действительному анализуЛектор — М. И. ДьяченкоIV семестр, 2005 г.1. Системы множеств (полукольца, кольца, алгебры, σ-алгебры и т. д.) Минимальные кольца и их свойства.Связь между σ-кольцами и δ-кольцами.2. Меры на полукольцах. Классическая мера Лебега на полукольце промежутков в Rn и её σ-аддитивность.3.

Продолжение меры с полукольца на минимальное кольцо.4. Внешние меры Лебега и Жордана. Их полуаддитивность.5. Меры Лебега и Жордана. Их свойства.6. Связь σ-аддитивности и непрерывности. Полнота мер. Мера Бореля.7. Меры Лебега–Стилтьеса на прямой.8. σ-конечные меры.9. Теорема о структуре измеримых множеств.

Теорема о структуре открытых множеств на прямой (б/д).Теорема Витали (б/д).10. Измеримые функции. Их арифметические свойства. Суперпозиции измеримых функций.11. Измеримые функции и предельный переход. Теорема об измеримости производной непрерывной функции.12. Сходимость по мере и её свойства.13. Сходимость почти всюду. Критерий этой сходимости на множествах конечной меры.14. Связь между сходимостью по мере и сходимостью почти всюду.15. Теорема Егорова.16. Теорема Лузина.17.

Интеграл Лебега для простых функций и его свойства.18. Определение интеграла Лебега в общем случае. Линейность интеграла Лебега по функции и по множествудля неотрицательных функций.19. Линейность интеграла Лебега по функции в общем случае. Интегрирование неравенств.20. Теорема Леви о предельном переходе и её следствия.21. Теорема Фату и Лебега.22. Абсолютная непрерывность интеграла Лебега.23.

Критерий интегрируемости по Лебегу на множестве конечной меры. Неравенство Чебышева.24. Связь между интегралами Римана и Лебега на отрезке в Rn .25. Заряды. Разложение Хана и Жордана.26. Теорема Радона – Никодима.27. Неравенство Гельдера и Минковского. Пространство Lp .28. Полнота пространств Lp .29. Представление интеграла от p-й степени функции p ∈ [1; ∞) с помощью функции распределения.30. Теорема о плотных множествах функций в пространствах Lp , p ∈ [1; ∞).31.

Абсолютно непрерывные функции и их свойства. Теорема Банаха – Зарецкого (без доказательства достаточности).32. Теорема о дифференцировании интеграла Лебега по переменному верхнему пределу.33. Восстановление абсолютно непрерывной функции по её производной с помощью интеграла Лебега. Заменапеременной и интегрирование по частям в интеграле Лебега.34. Прямые произведения мер.

Теорема Фубини (б/д).Последняя компиляция: 28 октября 2005 г.Обновления документа — на сайте http://dmvn.mexmat.net.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.1.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)