6 (1115624), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Формула для ёмкости плоского конденсатора, имеющего параметры .

Сравнение и показывает, что геометрические размеры и входят в указанные формулы совершенно аналогично. Поэтому отношение проводимости слоя среды к электроёмкости плоского конденсатора, имеющего ту же толщину и площадь пластин не зависит от геометрических размеров и равно (1)

Это соотношение между электропроводностью слоя и электроемкостью конденсатора, охватывающего слой, оказывается универсальным, т.е. справедливым во всех случаях для слоёв любой формы.

6 3.Используем формулу (1) для определения сопротивления цилиндрического слоя изоляции в экранированном проводе, имеющем радиус сечения металлической жилы , радиус металлического экрана и удельное сопротивление изоляции . (Рис.62).

Электроёмкость цилиндрического конденсатора . Действительно, (1) (2) (3)

Решая (1), (2), (3), получим данную формулу.

Из (1) .

Видим, что формула для полученная методом аналогий, тождественна формуле для полученной прямым расчётом (см. задачу 61).

6 4. Задача для самостоятельного решения.

Найти сопротивление полусферического электрода, помещённого в среду с удельным сопротивлением (рис. 63).

Указание: при нахождении ёмкости электрода использовать принцип симметрии, т.е. рассмотреть сферу как две полусферы.

2.8.8.2.Стационарность тока

65. Показать, что в однородном проводнике при протекании по нему постоянного тока объёмная плотность зарядов равна нулю. Какие заряды создают поле внутри проводника?

Уравнение непрерывности для постоянного тока имеет вид . Используя закон Ома где можно записать . Но так как , то получаем . Поле внутри проводника создают заряды, расположенные на поверхности проводника.

66. Может ли стационарная плотность тока в однородном изотропном проводнике выражаться формулой .

Должно выполняться условие: . Чтобы проверить это условие, проведём формальные операции вычисления :

Ответ: может.

67. Задача для самостоятельного решения.

Вопрос тот же, что и в задаче 66.

Формулы для плотности тока

а)

б)

6 8. Два провода, имеющие одинаковые площади поперечного сечения , но различные удельные сопротивления и , соединены в "стык" (рис. 64 а). По проводникам идет ток проводника расположены вдоль некоторой прямой (оси ).

а) Построить графики зависимости плотности тока и напряжённости поля внутри проводника. См. рис. 64 б.

б ) Найти величину и знак заряда, который возникнет в сечении стыка, если .

В месте "стыка" имеет место разрыв вектора : , где - поверхностная плотность зарядов. Из закона Ома

Таким образом, или, умножая на , получим , так как .

2.8.8.3.Закон Ома для неоднородной цепи

69. Дан участок цепи (рис. 65). Записать выражения для силы тока на этом участке при заданном направлении тока и известных параметров цепи .

О бщая формула закона Ома для неоднородной цепи имеет вид , где - точка с большим потенциалом; - точка с меньшим потенциалом. Эти точки выбираются по направлению тока: ток в цепи течёт от большего потенциала к меньшему. В данном случае ток течёт от точки 1 к точке 2, значит: . - э.д.с. берётся со знаком плюс, если совершает положительную работу; когда э.д.с. совершает положительную работу, она "гонит заряды" во внешней цепи от положительного полюса к отрицательному, при этом внутри э.д.с. при положительной работе заряды (ток) проходят от отрицательного полюса к положительному. В противном случае э.д.с. берётся со знаком минус.

В данном случае ток внутри э.д.с. проходит от отрицательного полюса к положительному, значит .

Итак, общая формула закона Ома в конкретном данном случае имеет вид: или , а .

70. Задача для самостоятельного решения. Ответить на вопрос задачи 69.

Схема та же, только изменено направление тока (рис. 65).

7 1. Построить графики зависимостей напряжённости поля и потенциала на участке 1-2 схемы рис. 66 а.

1) Если в схеме замкнуть точки 1 и 2, то по цепи будет идти ток при этом направление напряжённости поля кулоновских сил во внешней цепи и внутренней будут противоположными, значит напряжённость во внешней цепи и внутренней будут иметь разные знаки (рис. 66 б).

2 ) Чтобы на участке 1-2 ток имел заданное в условии направление, надо чтобы за пределами участка 1-2 в цепи находилась другая э.д.с. , которая давала бы ток того направления, которое задано по условию ( рис. 66 в). В этом случае суммарный ток и будет током текущем на участке 1-2. Но, как видно из рис. 66 б, в этом случае направление напряжённости поля, создающего ток и напряжённости внутри э.д.с. совпадают.

3 ) Наибольший потенциал на участке цепи у положительного полюса э.д.с. и равен . Так как сопротивлением проводов пренебрегаем, то на проводах потенциал остаётся тем же, на сопротивлении он падает по линейному закону (поскольку , а - длина сопротивления). Э.д.с. представляет сумму скачков потенциалов на положительном и отрицательном полюсах, но так как внутреннее сопротивление э.д.с. не учитывается, то имеем общий скачок до отрицательного значения. В целом графики даны на рис. 66 г.

72. Задача для самостоятельного решения. Условие такое же, как в задаче 70. Схема дана на рис. 67.

2.8.8.4.Правила Кирхгофа

При решении задач по нахождению параметров сложных электрических цепей пользуются правилами Кирхгофа. Эти правила есть следствия закона сохранения электрического заряда и закона Ома для неоднородной цепи. Они формулируются так.

1 правило. Алгебраическая сумма всех токов, проходящих через узел, равна нулю: . При этом токи, входящие в узел, считают положительными, а выходящие из узла - отрицательными.

Направление тока на каждом участке цепи между двумя узлами можно выбирать произвольно, сохраняя однако это направление на всех этапах решения задачи. Если в результате решения для каких либо токов получаются отрицательные значения, то это означает, что первоначальные направления токов выбраны неправильно. На абсолютную величину тока направление не влияет, поэтому они остаются теми же.

Второе правило. При обходе любого замкнутого контура в сложной электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжений на сопротивлениях (включая и внутренние сопротивления источников) равна алгебраической сумме э.д.с., имеющихся в этом контуре, т.е. , где . Направление обхода каждого контура (по часовой стрелке или против неё) выбираем произвольно. Падение напряжения считается положительным, если выбранное заранее направление тока на этом участке между двумя узлами совпадает с направлением обхода контура, и отрицательным, если направление тока противоположно направлению обхода. Э.д.с. считается положительной, если при обходе по контуру источник тока проходится от отрицательного полюса к положительному, и отрицательной - в противном случае. Если полная схема содержит узлов, то уравнения составляются для узлов. При составлении уравнений для контуров нужно помнить, что уравнения составляются только для так называемых линейно независимых контуров, другими словами, каждый вновь взятый контур не мог быть получен сложением или вычитанием уже рассмотренных контуров.

Полное число уравнений, составленных по правилам Кирхгофа, должно совпадать с числом участком между узлами, т.е. с числом различных токов в данной системе.

73. Дана электрическая схема, параметры которой: э.д.с. , , , сопротивления . Найти ток , идущий через сопротивление (рис. 68).

Р ешим задачу, используя правила Кирхгофа. В схеме два узла, значит, надо использовать только один из них. Выберем 1. Расставим произвольно направление токов, проходящих через узел, и составим уравнение для токов. Согласно заданным направлениям, имеем .

В схеме имеются три замкнутых контура: , , . Независимые из них только два контура, третий может быть получен сложением (или вычитанием) этих двух контуров. Так, если выбрать контуры и , то контур может быть получен сложением этих контуров и вычитанием их общей части .

Итак, выберем контуры и и зададим направление обхода каждого контура, например, по часовой стрелке. Тогда, в соответствии с заданным направлением, имеем

.

Итак, использовав два правила Кирхгофа, получили полную систему уравнений, которую надо решить относительно (в нашем случае достаточно найти в соответствии с условием)

Решая, получим

Характеристики

Список файлов лекций