1 (1115617), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Нанести на чертёж все силовые линии невозможно, поэтому обычно силовые линии чертятся с таким расчётом, чтобы в любом участке поля число линий, пересекающих перпендикулярную к ним площадку единичной поверхности было пропорционально величине напряжённости поля на этой площадке. В этом случае густота расположения силовых линий может служить мерой напряжённости поля. При этом число линий, пересекающих произвольный элемент поверхности 
, будет пропорционально произведению 
и проекции элемента на плоскость, перпендикулярную к . Это произведение 
равно потоку вектора через элемент . Поэтому, вместо термина "поток вектора через данную поверхность", употребляют иногда выражение "число силовых линий, пересекающих данную поверхность". Это число считается положительным или отрицательным в зависимости от того, пересекают ли силовые линии данную поверхность в направлении положительной (внешней) или отрицательной (внутренней) нормали к ней.
При указанном способе изображения силовых линий общее число этих линий, пересекающих любую замкнутую поверхность 
, пропорционально алгебраической сумме зарядов внутри неё, так как согласно теореме Гаусса сумма этих зарядов пропорциональна потоку векторов через поверхность . В частности, число силовых линий, пересекающих любую замкнутую поверхность без зарядов равно нулю. Отсюда следует, что в свободных от зарядов участках поля силовые линии не могут начинаться и не могут оканчиваться. С другой стороны, они не могут быть замкнутыми, ибо тогда 
. Таким образом, в электростатическом поле линии сил либо начинаются и оканчиваются на электрических зарядах, либо одним концом уходят в бесконечность.
Электростатическое поле обладает и потенциалом в каждой точке. Если взять точки поля, обладающие одним потенциалом, то совокупность этих точек, вообще говоря, образует поверхность, которая называется эквипотенциальной. Аналитически эта поверхность описывается уравнением
. Если заряд 
движется по эквипотенциальной поверхности, то он не совершает работы, а значит, в каждой точке эквипотенциальной поверхности вектор направлен перпендикулярно к ней. Поэтому, зная картину силовых линий, можно, например, в плоскости построить картину эквипотенциальных поверхностей (вернее, их проекции на плоскость). При этом каждой поверхности можно задать соответствующее значение потенциалов. В этом случае получаем наглядное изображение силовых и энергетических характеристик электростатического поля - распределение вектора и потенциала 
(рис. 5).
2.3.1.5. Энергия взаимодействия электрических зарядов и энергия электростатического поля
Так как при перемещении электрических зарядов совершается определённая работа, то каждой системе зарядов надо приписать определённую энергию взаимодействия за счёт убыли которой и совершается работа 
. Эту энергию взаимодействия будем называть просто электрической энергией 
. Таким образом, согласно сказанному, 
. Определим энергию двух точечных зарядов 
и 
, находящихся на расстоянии 
. Допустим, что заряд неподвижен, а заряд перемещается из точки 1 в точку 1`. Если 
- потенциал заряда в точке 1, а 
- в точке 1`, то работа 
или
откуда 
. Изменяя роль зарядов, получим 
. Так как наблюдению доступны лишь изменение энергии, а не её абсолютная величина, то существует ещё аддитивная постоянная (от взаимного расположения зарядов не зависящая). Обычно взаимную энергию зарядов записывают в симметричной форме:
.
Для системы зарядов взаимная энергия системы 
-зарядов может быть выражена как 
, где 
- потенциал поля в точке, занимаемой зарядом 
.
Таким образом 
.
Для случая объёмных и поверхностных зарядов
, где 
, 
- плотности объёмных и поверхностных зарядов.
Используя это выражение, путём математических операций можно прийти к выражению для энергии как функции вектора напряжённости электрического поля : 
. называют полной электростатической энергией поля, величину 
- объемной плотностью энергии.
26
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
