1 (1115617), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Нанести на чертёж все силовые линии невозможно, поэтому обычно силовые линии чертятся с таким расчётом, чтобы в любом участке поля число линий, пересекающих перпендикулярную к ним площадку единичной поверхности было пропорционально величине напряжённости поля на этой площадке. В этом случае густота расположения силовых линий может служить мерой напряжённости поля. При этом число линий, пересекающих произвольный элемент поверхности , будет пропорционально произведению
и проекции элемента
на плоскость, перпендикулярную к
. Это произведение
равно потоку вектора
через элемент
. Поэтому, вместо термина "поток вектора через данную поверхность", употребляют иногда выражение "число силовых линий, пересекающих данную поверхность". Это число считается положительным или отрицательным в зависимости от того, пересекают ли силовые линии данную поверхность в направлении положительной (внешней) или отрицательной (внутренней) нормали к ней.
При указанном способе изображения силовых линий общее число этих линий, пересекающих любую замкнутую поверхность , пропорционально алгебраической сумме зарядов внутри неё, так как согласно теореме Гаусса сумма этих зарядов пропорциональна потоку векторов
через поверхность
. В частности, число силовых линий, пересекающих любую замкнутую поверхность без зарядов равно нулю. Отсюда следует, что в свободных от зарядов участках поля силовые линии не могут начинаться и не могут оканчиваться. С другой стороны, они не могут быть замкнутыми, ибо тогда
. Таким образом, в электростатическом поле линии сил либо начинаются и оканчиваются на электрических зарядах, либо одним концом уходят в бесконечность.
Электростатическое поле обладает и потенциалом в каждой точке. Если взять точки поля, обладающие одним потенциалом, то совокупность этих точек, вообще говоря, образует поверхность, которая называется эквипотенциальной. Аналитически эта поверхность описывается уравнением . Если заряд
движется по эквипотенциальной поверхности, то он не совершает работы, а значит, в каждой точке эквипотенциальной поверхности вектор
направлен перпендикулярно к ней. Поэтому, зная картину силовых линий, можно, например, в плоскости построить картину эквипотенциальных поверхностей (вернее, их проекции на плоскость). При этом каждой поверхности можно задать соответствующее значение потенциалов. В этом случае получаем наглядное изображение силовых и энергетических характеристик электростатического поля - распределение вектора
и потенциала
(рис. 5).
2.3.1.5. Энергия взаимодействия электрических зарядов и энергия электростатического поля
Так как при перемещении электрических зарядов совершается определённая работа, то каждой системе зарядов надо приписать определённую энергию взаимодействия за счёт убыли которой и совершается работа . Эту энергию взаимодействия будем называть просто электрической энергией
. Таким образом, согласно сказанному,
. Определим энергию двух точечных зарядов
и
, находящихся на расстоянии
. Допустим, что заряд
неподвижен, а заряд
перемещается из точки 1 в точку 1`. Если
- потенциал заряда
в точке 1, а
- в точке 1`, то работа
или
откуда
. Изменяя роль зарядов, получим
. Так как наблюдению доступны лишь изменение энергии, а не её абсолютная величина, то существует ещё аддитивная постоянная (от взаимного расположения зарядов не зависящая). Обычно взаимную энергию зарядов записывают в симметричной форме:
Для системы зарядов взаимная энергия системы -зарядов может быть выражена как
, где
- потенциал поля в точке, занимаемой зарядом
.
Для случая объёмных и поверхностных зарядов
, где
,
- плотности объёмных и поверхностных зарядов.
Используя это выражение, путём математических операций можно прийти к выражению для энергии как функции вектора напряжённости электрического поля :
.
называют полной электростатической энергией поля, величину
- объемной плотностью энергии.
26