№ 62 (1115566), страница 2
Текст из файла (страница 2)
В случае свободных колебаний амплитуда иначальная фаза определяются начальными условиями, а частота зависиттолько от свойств самой системы (ее параметров L , C и R). Как показываетопыт, частота вынужденныхCLRколебаний определяетсячастотой вынуждающей силы.Поэтому можно предположить,E = E 0 cos ( t +что, если в цепи контурадействует ЭДС, изменяющаясяпо гармоническому законуРис.
6E E cos( t) , то колебания в0контуре будут происходить с той же частотой .Рассмотрим вынужденные колебания, возникающие при включенииисточника переменной ЭДС последовательно с элементами колебательногоконтура (рис. 6). Предположим, что ЭДС изменяется по гармоническомузакону:EE0 cos( t(18))Тогда сумма падений напряжений на конденсаторе U CULELLdiи активном сопротивлении U Rdtq, индуктивностиCRi по второму правилуКиргофа равна внешней ЭДС:8d 2qL 2dtRdqdtqCE0 cos t(19)Используя введенные ранее стандартные обозначения (4) и (9) перепишем(19) в виде:d 2qdt 2dqdt220E0cos t .Lq(20)Покажем, что этому уравнению удовлетворяет функция,),q(t ) q0 cos( t(21)описывающая гармоническое колебание с частотой внешней ЭДС. В этойфункциипредставляет собой разность фаз колебаний заряда и внешнейЭДС. Подставим в (20) функцию (21), а также ее производные:dqdtd 2qdt 2q0 sin( t2),q0 cos( t).В результате подстановки получим соотношение:(202)q0 cos( t) 2q0 sin( tE0cos t .L)Это равенство должно выполняться при любом t .
Раскрывая cos( t ) иsin( t) и приравнивая коэффициенты при cos t и sin t в левой и правойчастях равенства, находим:22)q0 cos2q0 sin22)q0 sin2q0 cos(0(0E0L0.(22)(23)Из (23) получаем2tg22.(24)0Возводя в квадрат (22) и (23) и складывая результат, находим:q0E0L (202 2)422.(25)9Таким образом, при наличии в контуре последовательно включенногогенератора, ЭДС которого изменяется во времени по гармоническомузакону (18), возникают установившиеся гармонические вынужденныеколебания (21) с частотой внешней ЭДС . Вначале процессаодновременно с вынужденными колебаниями возникают собственныеколебания, которые складываются с вынужденными колебаниями. Однако,из-за наличия затухания собственные колебания постепенно затухают.Амплитуда колебаний (25) и сдвиг фаз между вынужденными колебаниямии колебаниями ЭДС генератора (24) зависят от параметров самого контураR, L, C и величин, определяющих внешнюю ЭДС - ,E0 .
Из формулы (25)видно, что амплитудаq0 107вынужденных колебанийq0 пропорциональна3/q 0резамплитуде внешней ЭДСШиринаE0 и зависит отq/0резсоотношения между2собственной частотойШиринаколебаний контура 0 иq//0резчастотой внешней ЭДСq//0рез.2Рассмотрим этузависимость подробнее.f резf кГц Когда частота генератора28 30 32 34 36 38 40 42стремится к нулю (оченьмедленные колебания),Рис. 7амплитуда вынужденныхколебаний стремится квеличине q0E0. При увеличенииL 02амплитуда q0 сначалаувеличивается, так как уменьшается знаменатель в формуле (25)(уменьшается величина разности 02 2 ), до тех пор, поканеприблизится к 0 . При дальнейшем увеличениизнаменатель в формуле(25) начинает увеличиваться. При этом амплитуда q0 стремится к нулю при, стремящейся к бесконечности.
На графике зависимость амплитудывынужденных колебаний от частоты генератора изобразится кривой,имеющей максимум вблизи0 , рис. 7. Явление, заключающееся вувеличении амплитуды вынужденных колебаний, когда частота внешнейЭДС приближается к собственной частоте системы, называется резонансом,а график зависимости амплитуды от частоты внешней ЭДС – амплитуднойрезонансной кривой.При не слишком малых коэффициентах затуханиямаксимум наамплитудной резонансной кривой лежит не при0 . Чтобы найтизначение , при которой величина q0 является максимальной, можно10воспользоваться тем фактом, что функция имеет максимум в той точке, гдеее производная обращается в нуль.
Очевидно, что нахождение максимумадля функции q0 сводится к нахождению минимума знаменателя (25).Поэтому, продифференцировав подкоренное выражение (25) поиприравняв результат нулю, находим:2(26)2 2.рез0Можно также показать, что когда затухание мало, амплитуда имеетмаксимальное значениеq0 резE02L 0.(27)Отсюда видно, что q0 рез обратно пропорциональна коэффициенту затухания. Если бы мы не принимали во внимание затухание (0 ) при выводеформулы (25), то мы получили бы, что при резонансе амплитуда становитсябесконечной (нуль в знаменателе формулы (27), чего на самом деле никогдане бывает).Если увеличить коэффициент затухания, не изменяя остальныхпараметров контура и ЭДС, то резонансная кривая на графике (рис. 7)пойдет ниже.
Резонанс становится менее резко выраженным. При оченьбольшом затухании максимум вообще исчезает.Затухание в колебательном контуре характеризуют также ширинойрезонансной кривой на высотеq0 рез2. Можно показать, что ширина кривойна этой высоте приблизительно равна 2 . Величина2называется шириной резонансной кривой или полосой пропускания. Так какQ02(15), то из (15) следует, что добротность Q и полоса пропусканиясвязаны следующим соотношением:.0Q(28)Определим теперь величину напряжения на конденсаторе: UИспользуя (21) , находим U U0 cos( t) , где U 0q.Cq0- амплитудаCнапряжения на конденсаторе.
Во время резонанса U0 принимает значениеE020U 0 рез202 2.42(29)2Из формулы (29) видно, что амплитуда напряжения на конденсаторе при0 равна E0 . Этот факт имеет простой физический смысл, посколькуслучай0 соответствует не зависящей от времени ЭДС, и установившееся напряжение на конденсаторе должно равняться ее значению E0 .11В условиях резонансаравна:и при малых0EТак как при малыхQ02.(30)QE0 .(31)0 0U 0 резамплитуда напряжения2, тоE0 0U 0 рез2Таким образом, при резонансе амплитуда напряжения на конденсаторе в Qраз больше, чем амплитуда внешней ЭДС.Ширина резонансной кривойРассмотрим резонансную кривую напряжения на конденсаторе вблизирезонанса при малом затухании , то есть при малых значениях разности2 0 , и покоренное выражение в (29) можно00 . В этом случаеупростить следующим образом:2(02 2)422[()2 (0)2 4022] 4[()2020220].Используя формулу (29), находим:E0 2U 0 рез 24[(02022)].(32)Определим, при каком значенииквадрат амплитуды напряжения наконденсаторе уменьшается в два раза по сравнению с квадратом его значенияпри резонансе.
Используя (30) и (32) находим условие:()2022,2которое определяет соответствующее значение частотыОтсюда0..(33)Итак, при отклонении частоты на величинуот резонансного значения0 , квадрат амплитуды напряжения на конденсаторе уменьшается в два раза.2 называется «шириной резонансной кривой на уровнеВеличина½ » или полосой пропускания. Таким образом мы показали, что формула(28) Q0, действительно, справедлива.12ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬОбщий вид установки представлен на рис. 1.положение лучаярк остьY20.2220_200 20000000СЕТЬ5 3 2 8 69 7№7 6 5 02009100101102mssz103104*0-2 V0-300 V0-1000 V _10- 710- 6-10- 510- 4ОС Ц И Л Л ОГРА Ф ОС У - 20КА Н А Л Б0-+КА Н А Л А0ТДЛИТ.А/БСУММ.ВРЕМЯИНД.~.5mV20.2.1501калmVTV- VTV- HmS2021052010551020источн синхр25102050калкан 1 внеш нкан 1- 2от сети№ 1381271:10502512.
57V0А56040~1:10.1 s - 10 4s1:11M0.1 Hz - 200 MHzВ200 M Hz - 1 GHz602830143415162. 40. 400. 440. 200. 221872. 61. 00. 482. 81. 10. 520. 240. 110. 10381762. 20. 90. 8150302026135. 52. 0543УРО ВЕНЬ МО ДУЛ.400 VM AX1Mвх. Х400 VM AX1 M!вх Y. 1 5020. 5. 210521.5.2.......S0. 260. 120. 1319842202193.
0114. 00. 68 0. 725024х 10325х 1020. 760. 280. 30 0. 320. 34 0. 36 0. 380. 140. 15 0. 16 0. 17 0. 18 0. 19х 1041809000. 402345670. 208УСТАНОВКА ЧАСТОТЫВКЛ.M HzVС4х 1051вы х одВНЕШ.ВНУТР.С3х 105х 10х 12. 07010АМС1х 104х 105. 00. 80ПУСКС2х 103х 10212 12. 54. 61. 8 1. 91. 4 1.
5 1. 6 1. 70. 60 0. 640. 5623103. 51. 31. 2сеть5VСЕТЬ4622вы х калибрМ%РОД РАБО ТЫ11s. 2внешсинхр!ГЕНЕРАТОР СИГНАЛОВВЫСОКОЧАСТОТНЫЙ Г4 - 102 АТ82СУММ.5010время / делс инх рнормавток алибрплавноx 1x 100 .8ТV ВЫ Х .V ПИТ .УРОВЕНЬ1:10ЧАСТОТОМЕР ЭЛЕКТРОННО - СЧЕТНЫЙ Ч3 - 63FКА Н А Л В+ВРЕМЯ СЧ ЕТА МЕТКИm s / МНО Ж .ВРЕМЕНИ,sСЕТЬ.15поляр +синхринд сетиI.RУРОВЕНЬ10- 3.2.52поворотлучаXинве рс иянорминввольт / делплавно1mA kVРЕЖИМкн 1кн 2кн 1, 2кн 1+2x 1x 3ВОЛЬТМЕТР В7 - 22 АСрразв/плавностабY1фок ус1VСДЕЛАНО В СССРR1R2L1R3R4ВЫХ.П2L1С1R1П1 С2R2С3R3С4R4ГЕНЕРАТОРВЫХ.Рис.
1В состав экспериментальной установки входят следующиеприборы и устройства:1. Блок элементов колебательного контура.2. Высокочастотный генератор сигналов синусоидальной формы Г4-102А.2. Электронно-счетный частотомер ЧЗ-63 или ЧЗ-63-1М.3. Электронный осциллограф ОСУ-20.4. Цифровой вольтметр В7-22А.Блок элементов колебательного контураБлок элементов колебательного контура (рис.
2) представляет собойметаллический каркас, на котором под пластиной из оргстекларасполагаются конденсаторы С1 , С2 , С3, С4, добавочные резисторы R1, R2, R3,R4 и катушка индуктивности L1. Выводы всех элементов подключены кконтактным гнездам. С помощью перемычек П1 и П2 (отрезок проводника снаконечниками) из перечисленных элементов можно собиратьколебательные контуры с различным характеристиками. Для этогоперемычкой П1 с катушкой индуктивности L1 соединяется одна из обкладокконденсаторов С1 , С2 , С3, С4 , а перемычкой П2 с другим концом катушки13индуктивности соединяется один из резисторов R1, R2, R3, R4 . На рис.
2показан колебательный контур, собранный из катушки индуктивности L1 ,конденсатора С1 и резистора R1.С1С3 R1С2С4Высокочастотный генераторсигналов синусоидальной формыГ4-102 АR2L1R3R4Высокочастотный генератор Г4102А (рис. 3) является источникомсинусоидального напряжения высокойчастоты и служит для возбужденияэлектрических колебаний вколебательном контуре.ВЫХ.П2L1С1R1П1 С2R2С3R3С4R4Назначение основных органовуправления генератора Г4-102А1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
