С.Г. Калашников - Электричество (1115533), страница 99
Текст из файла (страница 99)
противоположно направлению плотности тока 1. При одной и той же плотности тока потоки энергии в разных проводниках различны. Поэтому энергия, приходящая к контактной плоскости в проводнике 1, не равна энергии, уходящей от контактной плоскости в проводнике 2. Разность этих энергий и есть тепло Пельтье. 469 1 гоо ЭФФЕКТ ИЕЛЬТЬЕ -ч:— — — ! 1 1 11 ~ 1 1 г 1г 1 1 И' !=à — Ем=6, И г = Р— Есг = сг. (3!2))сТ. Это объяаняетая тем, что в общем случае вырожденного электронного газа не вае электроны могут ускоряться электрическим пачем (ср. 3 154). Однако явное выражение для Йг, в дальнейшем нам не понадобится.
Рассмотрим теперь два контактирующих проводника ! и в, находящихся при одинаковой температуре. К каждой единице поверхности контакта в проводнике ! подводится в единицу времени энергия Рм а отводится в проводнике 2 — энергия Рг. Значения потенциала ггг и ггг с обеих сторон контактной плоскости различны. Кроме того, Йг„! и Й г в обоих проводниках в общем случае не равны друг другу. Поэтому разность (Р! — Рг) не равна нулю. Следовательно, для поддержания температуры контакта неизменной с каждой единицы его поверхности в единицу времени нужно отнодить энергию (Р! — Рг) (или подводить ее, если эта разность отрицательна).
Это и означает, что выделяется (или поглощается) тепло Пельтье. Если Я есть площадь контакта, то тепло Пельтье равно Яп = (Р! — Рг) о! = — [(Йг г — Йс 1) + е(р! — ггг)]И, е где г = гК вЂ” сила тока. Сравнивая полученное выражение с формулой (200.1), находим для коэффициента Пельтье 1 П1г = — ИИг г — И'с1) + е(гг! — ггг)] (200. 3) е Так как мы интересуемся теплом в контакте (и не рассматриваем тепло Джоуля — Ленца в объеме), то в этой формуле под Р! и Рг нужно понимать их значения у самой контактной плоскости.
Поэтому (ггг — ~рг) есть контактиьгй сшгюк потенциала 1!гг (г 198). Если электронный газ в проводниках невырожден, то ускоряться электрическим полем могут вае электроны. Распределение импульсов электронов выражается законом Максвелла (г 155); оно завиаит только от температуры и поэтому одинаково в обоих проводниках. Тогда расчет показывает, что Й" ! = Йг г, а следовательно, Пгг = (!с! — !сг) = 1!гг. (200.3а) В этом случае коэффициент Пельтье есть просто контактный скачок потенциала, а тепло Пельтье равняется работе, совершаемой током 1 1 вследствие перепада напряжения в Ф Фг г контакте. 1 1 Другой крайний случай — коп- 1 Е сг такт двух металлов при темпера- 'е(Ф -Фг) туре абсолютного нуля (сильно вы- 1 г рожденный электронный гвз). Ему йс! соответствует энергетическая диаграмма рис. 343.
Здесь все кванта- 4 вые состояния в зоне ировогги ости Рис. 343. К опРеделениютеплаПельс энергией, меньшей уровня ферми тье для двух металлов при Т = Г, полностью зшгяты электронами и ускоряться электрическим полем могут только электроны с энергией, равной Р. Поэтому под И~к1 и йскг в формуле (200.3) следует понимать максимальные кинетические энергии электронов и пысожить 470 электгическиг явления В контАктлх ГЛ Х!Х С другой стороны, согласно формуле (198.2), е(Эп — уэ) = 81 — бь Поэтому формула (200.3) дает Пм = е '((бэ — бэ) + (81 — бэ)) = О.
При Т = 0 коэффициент Пельтье равен нулю Если же Т ф О, то оба слагаемых в 4юрмуле (200.3) уже не компенсируют друг друга, и коэффициент Пельтье отличен ет нуля. 3 201. Эффект Томсона Исследуя термоэлектрические явления, В. Томсон пришел к заключению, что даже в однородном проводнике, если этот проводник нагрет неравномерно, при наличии тока происходит выделение или поглощение тепла, которое либо добавляется к теплу Джоуля-Ленца, либо вычитается из него. Это явление, получившее название эффекта 2омсонн, строго говоря, не относится непосредственно к контактным явлениям. Однако его происхождение тесно связано с причинами возникновения явлений в контактах, и поэтому мы рассмотрим его в настоящей главе.
Для наблюдения эффекта Томсона может служить опыт, изображенный на рис. 344. Два одинаковых стержня ! и в из одного и того же материала включены в цепь тока, а концы стержней поддерживаются при 1 различной темпера- туре (например, 100 ! оа и 0'С). В стержнях возникает градиент 100' 7Т!с! О температуры Ж''/с!х и появляются потоки 2 об тепла. В одном из стержней направления тока и градиента температуры одиРис. 344.
Наблюдение эффекта Томсона иаковы, в другом— противоположны. В опыте измеряют разность температур для двух точек а и б, выбираемых таким образом, чтобы в отсутствие тока температура в них была одинакова. Для измерения разности температур в точки а и б помещают сваи термопары (3 202). При наличии тока температуры точек а и б делаются различными; это указывает на то, что в одном из стержней дополнительно к теплу Джоуля — Ленца выделяется некоторое количество тепла (тепло Томсона), а в другом стержне— поглощается. Знак эффекта Томсона различен для различных проводни- ков. Так, например, в висмуте и цинке наблюдается выделение 1 201 ЭФФЕКТ ТОМООНА тепла, если направление потока тепла и направление тока совпадают.
Но в желюе, платине, сурьме при тех же условиях происходит поглощение тепла. При изменении направления тока (или направления потока тепла) у всех проводников наблюдается изменение знака эффекта, т.е. вместо выделения тепла происходит его поглощение и наоборот. Эффект Томсона объясняется изменением свойств проводника при его нагревании. Первоначально однородный проводник при неравномерном нагревании становится неоднородным, и поэтому явление Томсона представляет собой в сущности своеобразное явление Пельтье с той только разницей, что в данном случае неоднородность вызвана не различием химического состава проводника, а различием температур.
Пусть Ят есть тепло Томсона, выделившееся за время ~ в объеме проводника т. Тогда Ят/т1 представляет собой количество теплоты, выделяющееся в единице объема за единицу времени. Эта величина оказывается пропорциональной градиенту температуры дТ/Ит и плотности тока, и, следовательно, (201.1) Коэффициент пропорциональности о называется коэф4ициенпзом Томсона. Он зависит от рода проводника и от его состояния, в частности от температуры проводника. Формулу (201.1) (дифференциальную форму закона) можно представить в ином виде, если применить ее к отрезку проводника с длиной гзх и сечением Я, концы гсоторого имеют малую разность температур ЬТ (чтобы не учитывать зависимость и от температуры). Тогда т = Я с1я, 15 = 1 есть полная сила тока, а (г1Т/г1я)1эх = ЯХТ, и мы находим Ят = пгХТй.
(201.2) Эта формула представляет собой интегральную форму закона и дает полное количество теплоты Томсона, выделенной во всем рассматриваемом отрезке проводника. Так же как и в эффекте Пельтье, мы будем считать тепло положительным, если оно выделяется. За положительное направление тока примем направление от холодного конца проводника к горячему (направление градиента температуры). Значение коэффициента Томсона мало. Так, например, для висмута при комнатной температуре и 10 ~ В/К. Эффект Томсона, как и эффект Пельтье, возникает потому, что в проводнике с током существует поток энергии Р, пропорциональный плотности тока у н выражаемый формулой (200.2). Конечно, при наличии градиента температуры в проводнике имеется еще н поток энергии, обусловленный теплопроводностью.
Однако последний поток не зависит от тока, и поэтому мы не будем его учитывать. ГЛ. Хгх ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В КОНТАКТАХ Рассмотрим в однородном проводнике бесконечно тонкий слой с площадью 1, ограниченный плоскостями х = сопв1 и х+ 4х = сопэс и имеющий объем 4х (рис. 345). Положим, что электроны движутся вдоль оси Х и обо- значим температуру на выбранных плоскостях че- Т Т+ гГТ рез Т и Т+ ЫТ, а потоки энергии — через Р и Р+ + гГР. Тогда за каждую едингщу времени в рассматриваемый объем будет входить энергия Р, а выходить из него — энергия Р + 4Р.
Следовательно, в единице объема будет выделяться энергия 1 Ят Р(х) — Р(х+ 4х) гГР(х) т4 1Гх Ых Подставив теперь в эту формулу вместо Р его выражение (200.2), получим х х+4г Ят Л 4Й.. Гт — =1- —" — 1 —- Рнс. 345. К объясне- тг е Их 4х г е п 1 1 а Г о м с о а 3 Д ь — «Э / .
= Е е с т ь н Р Я ж е о с т ь э л е к т Р и- ческого поля в проводнике. Величина же ГФ' функция температуры и изменяется в пространстве потому, что изменяется температура ГГоэтому можно написать дй дй„мт ох НТ 4х Следовательно Ят Л ж„ат = 1 — — — +1Е, тГ е 4Т Их В этой формуле второе слагаемос 1Е есть тепло Джоуля — Ленца, рассчитанное на единицу объема и единицу времени. Первое же щ1агаемое показывает, что выделяется еще и дополнительная энергия, пропорциональная 1 4Т14х. Это н есть тепло Томсона.
3 202. Применения термоэлектричества Термоэлектричестио широко используют для измерения температур. Для этого служат термоэлементы (термопары). Пример технической термопары схематически показан на рис. 346. Она содержит две проволоки из различных металлов 1 и х, концы которых сварены (спай 1). Обе проволоки заключены в фарфоровую трубку Т для предохранения спая от химических воздействий. Второй спай (П) поддерживается при неизменной температуре. Концы цепи а и б присоединяют к милливольтметру или (при очень точных измерениях) к потенциометру для измерения термо-ЭДС компенсационным методом. Термопары обладают тем преимуществом, что позволяют измерять как очень высокие, так и очень низкие температуры, что невозможно сделать с помощью обычных жидкостных термометров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
