Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров - Анализ данных на компьютере (1115311), страница 43
Текст из файла (страница 43)
6.13). В ней указано число наблюдений в каждой группе(для каждого уровня фактора), среднее значение по группе (Mean), егостандартное отклонение (Std. Deviation) и стандартная ошибка среднего(Std. Error). В последующих столбцах таблицы приведены нижние (LowerBound) и верхние (Upper Bound) границы 95% доверительного интерваладля внутригрупповых средних.Ðåçóëüòàòû. Процедура, в зависимости от ее настройки, создает вокне навигатора вывода результатов несколько таблиц.
К ним относитсятаблица дисперсионного анализа ANOVA (рис. 6.12).Рис. 6.13. Пакет SPSS. Таблица описательныхстатистик процедуры «One"Way ANOVA»Рис. 6.12. Пакет SPSS. Таблица дисперсионного анализа(ANOVA"таблица) процедуры «One"Way ANOVA»Назначение этой таблицы — дать ответ на вопрос о наличии значи"мого влияния уровней факторов на исследуемый отклик или, другимисловами, о присутствии эффектов обработки.Поясним значение величин, содержащихся в таблице рис.
6.12. Встроке Between groups выводятся характеристики, связанные с действиеманализируемого фактора: сумма квадратов между группами (6.18), со"ответствующее число степеней свободы (d.f.) и частное этих величин,т.е. оценка σ 2∗∗ (6.9). В строке Within groups выводятся сумма квадра"тов внутри групп (6.19), соответствующее число степеней свободы, ичастное этих величин, т.е.
оценка σ 2∗ (6.5). В строке Total выводитсясумма квадратов отклонений наблюдений от их среднего значения ичисло степеней свободы распределения этой величины при выполнениинулевой гипотезы. В столбце F выводится значение F "статистики (6.10),215Как отмечалось в пункте 6.6.1, оценками эффектов обработки могутслужить внутригрупповые средние x·j , находящиеся в третьем столбцетаблицы рис. 6.13.Óãëóáëåííûé àíàëèç. Процедура включает тест однородности дисперсийдля каждого уровня фактора (Test of Homogencity Variances) в виде критерия ЛевенаLevene Statistics.
Этот относительно более современный критерий, более устойчивк отклонениям от нормальности распределения данных, чем более известныекритерии Кокрена, Бартлетта и Хартли (см. [19], [87], [132]). Включение этогокритерия в процедуру осуществляется после нажатия кнопки «Option».В процедуре реализовано много различных методов множественных сравне"ний эффектов обработки. Выбор этих методов осуществляется после нажатиякнопки Post Hoc в окне ввода параметров процедуры (рис. 6.11).Процедура также дает возможность оценить различные контрасты междууровнями факторов. Задать контрасты (линейные функции специального видаот эффектов обработки) можно нажав кнопку Contrasts (см. рис.
6.11).2167Иногда факторы разделяют на важные и мешающие, но это совсемне обязательно. В ряде задач факторы содержательно равноправны дляэкспериментатора. Эти нюансы мало влияют на статистические модели,они могут сказаться только на постановках статистических вопросов.&<… …ƒ7.1. ƒ ƒ <… …<… …ƒПродолжая тему исследования зависимостей, начатую в главе 6,рассмотрим задачу о действии на измеряемую величину (отклик) двухфакторов. В этой задаче мы предполагаем, что на отклик могут влиятьдва фактора, каждый из которых принимает конечное число значений(уровней), и интересуемся тем, как влияют эти факторы на изучаемыйотклик и влияют ли вообще. Такие задачи характерны как для промы"шленных и технологических экспериментов, так и для гуманитарныхисследований.
Остановимся более подробно на одном из распростра"ненных случаев возникновения задач двухфакторного анализа.Бывает, что в рамках однофакторной модели (см. гл. 6) влияниеинтересующего нас фактора не проявляется, хотя содержательные со"ображения указывают, что такое влияние должно быть. Иногда этовлияние проявляется, но точность выводов о количественной сторонеэтого влияния недостаточна. Причиной такого явления может бытьбольшой внутригрупповой разброс, на фоне которого действие фактораостается незаметным или почти незаметным.
Очень часто этот разбросвызывается не только случайными причинами, но также действием ещеодного фактора. Если мы в состоянии указать такой фактор, можнопопытаться включить его в модель, чтобы уменьшить статистическуюнеоднородность наблюдений и благодаря этому выявить действие на от"клик закономерных причин. Конечно, не всегда удается поправить деловведением одного «мешающего» фактора и переходом к двухфакторнымсхемам, как выше. Иногда приходится рассматривать и трех", и много"факторные модели. Замысел во всех этих случаях остается прежним.К задачам двухфакторного или многофакторного анализа часто при"водят также исследования по оптимизации технологических процессов.При этом чаще всего заранее известно, что оба фактора оказываютзначимое влияние на отклик, а исследователя интересует численнаяоценка этого влияния с целью выбора оптимального уровня факторов.Особенности подобных задач подробно изложены в [43].217Замечания.
1. В практических ситуациях вполне возможен не толькопереход от однофакторной постановки задачи к двухфакторной, но и наоборот.Если при решении двухфакторной задачи оказывается, что влияние одного изфакторов несущественно, то задача сводится к однофакторной.2. Один из методов борьбы с нежелательными воздействиями мешающихфакторов основан на специальном планировании процедуры сбора эксперимен"тальных данных.
Его цель — свести к нулю влияние мешающих факторов наотклик за счет усреднения положительных и отрицательных вкладов указанныхфакторов. А именно, при фиксированном уровне фактора проводят испытанияна такой группе объектов наблюдения, внутри которой влияния мешающихфакторов, будучи различными, в среднем уравновешивают друг друга. Приэтом в таблицу однофакторного анализа заносится среднее значение измеряе"мой величины по взятой группе объектов. Однако чаще всего информация охарактере влияния мешающих факторов на исследуемый отклик отсутствует, апоэтому такой подбор оказывается невозможным.
Другой способ — случайноеформирование соответствующих групп объектов наблюдения, когда из большогоколичества потенциально пригодных объектов случайным образом выбираютсяте, которые образуют требуемую группу. Этот метод позволяет по"прежнемуиспользовать однофакторный анализ, однако возникающие в нем осложнения,описанные выше, часто делают предпочтительным другой способ устранениявлияния мешающих факторов, который основан на прямом количественномучете влияния наиболее существенных из указанных факторов.
Если в задачеудается выделить один главный мешающий фактор, то она сводится к задачедвухфакторного анализа. Влияние остальных факторов желательно удалить спомощью процедуры случайного выбора объектов наблюдения (см., например,[39], [114]).7.2. Š <… …ƒРассмотрим, как изменяется таблица однофакторного анализа, при"веденная в пункте 6.1, при включении в модель действия мешающегофактора.Назовем главный фактор фактором A, а мешающий фактор — фак"тором B. Пусть фактор A принимает k, а фактор B — n различныхзначений. Фактор B разбивает все объекты наблюдения на n блоков,каждый блок образуют наблюдения, проведенные при одном уровнефактора B.
В блоке отклики могут значимо различаться только за счетприменения к ним различных обработок, то есть за счет различныхуровней фактора A. Уровни фактора A (обработки) отображаются втаблице по столбцам, а уровни фактора B (блоки) — по строкам. Тра"диционная терминология «блок"обработка» в применении к факторам B218Таблица 7.1ОбработкиБлоки12...n1x11x21...xn12x12x22...xn2............kx1kx2k...xnkи A сложилась как результат различного отношения к этим факторам,один из которых является мешающим, а другой определяющим.Таблица 7.1, содержащая n × k наблюдений (по одному наблюдениюв клетке) является основной таблицей двухфакторного анализа. Ееотличие от таблицы однофакторного анализа заключается в том, чтонаблюдения в любом столбце не являются однородными, то есть могутне образовывать выборки (если влияние мешающего фактора значимо).Для описания такой двухфакторной таблицы требуются более сложныевероятностные модели, чем для однофакторного анализа.Замечание.
Таблица 7.1 на самом деле является простейшей таблицейдвухфакторного анализа. На практике часто рассматриваются, скажем, таблицыс повторными изменениями (там в каждой клетке таблицы 7.1 могут содержатьсянесколько наблюдений). Более подробно об этом можно прочесть в [39], [114].7.3. :… ……<… … …ƒ <Для описания данных таблицы 7.1 двухфакторного эксперимента вбольшинстве случаев оказывается приемлемой аддитивная модель. Онапредполагает, что значение отклика xij является суммой самостоятель"ных вкладов соответствующих уровней каждого из факторов и незави"симых от этих факторов случайных величин. Последние отражают вну"треннюю изменчивость отклика при фиксированных уровнях факторов,которая может порождаться различными причинами.Таким образом, каждое наблюдение xij представляется в виде:xij = bi + tj + eij ;i = 1, .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
