Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров - Анализ данных на компьютере (1115311), страница 27
Текст из файла (страница 27)
3.7. Результаты проверки гипотезы о положении выборкиÐåçóëüòàòû. На экране появятся результаты расчетов для следу"ющих непараметрических критериев положения: Уилкоксона, Ван дерВардена (см. [28]) и знаков (рис. 3.7). Для критерия знаков выводитсязначение статистики знаков S, нормальная аппроксимация этой ста"тистики (Z"статистика) и минимальный уровень значимости нулевойгипотезы об отсутствии различий в сдвиге двух выборок или о равен"стве медианы заданному значению против односторонних альтернатив.130Указываемый минимальный уровень значимости всегда рассчитываетсяна основе нормальной аппроксимации.
Следовательно, для выборокмалого объема лучше воспользоваться соответствующими статистиче"скими таблицами для величины S (см. [19], [115]). Кроме того, на экранвыводится «число степеней свободы», под которым в данном контекстепонимается число пар несовпадающих элементов. Пары совпадающихэлементов исключаются из обработки.Обсуждение других критериев этой процедуры дано в примере 3.3к.Пример 3.3к. С помощью критерия знаков и критерия ранговУилкоксона проверить гипотезу о совпадении распределений времениреакции на звук и на свет в предположении, что оба распределениянепрерывны.Ïîäãîòîâêà äàííûõ.
Смотри пример 3.2к.Âûáîð ïðîöåäóðû. Аналогичен примеру 3.2к.Çàïîëíåíèå ïîëåé ââîäà äàííûõ. В окне Анализ данных (рис. 3.6)выделим с помощью мыши переменные sound и light в поле Переменные.Нажав кнопку со стрелкой вправо, перенесем в поле Для анализа. Затемнажмем кнопку Óòâåðäèòü.Ðåçóëüòàòû. На экране появятся результаты расчетов для не"параметрических критериев положения: Уилкоксона, Ван дер Вардена(см.
[28]) и знаков (рис. 3.8).КРИТЕРИИ СДВИГА (ПОЛОЖЕНИЯ).Файл: sound.stdПеременные: sound, lightВилкоксон=363.5, Z=;2.2747, Значимость=0.0114, степ.своб = 17,17Гипотеза 1: <Есть различия между медианами выборок>Ван дер Варден=15.081, Z=5.5971, Значимость=0, степ.своб = 17,17Гипотеза 1: <Есть различия между медианами выборок>Для парных данных:Вилкоксон=128.5, Z=3.1294, Значимость=0.0008, степ.своб = 2,16Гипотеза 1: <Есть различия между медианами выборок>Знаков=13, Z=2.75, Значимость=0.0029, степ.своб = 2,16Гипотеза 1: <Есть различия между медианами выборок>Рис. 3.8.
Результат проверки гипотезы о смещении выборокЭкран выдачи результатов критерия Уилкоксона включает в себязначение статистики W , нормальную аппроксимацию для этой стати"стики (Z"статистику) и минимальный уровень значимости нулевой ги"потезы об отсутствии различий в сдвиге двух выборок против односто"ронних альтернатив. Указываемый минимальный уровень значимостивсегда рассчитывается на основе нормальной аппроксимации.Для парных данных процедура выдает значения статистик знакови рангов Уилкоксона, соответствующие им Z"статистики и их мини"мальные уровни значимости против односторонних альтернатив. Полу"ченные результаты говорят о том, что нулевая гипотеза должна бытьотвергнута.1313.7.2.
SPSSСхема испытаний Бернулли. В пакете SPSS есть несколько спо"собов осуществить проверку нулевой гипотезы о значении вероятностиуспеха p в схеме испытаний Бернулли. В примере 3.1к будут разо"браны два из них. Первый удобен, когда число испытаний невеликоили нам заранее известно значение полученного числа «успехов» Sнабл. .Второй следует применять, если число наблюдений велико и данныепредставляют последовательность результатов испытаний в схеме Бер"нулли.
Подобный вид записи характерен для социологических или мар"кетинговых опросов, когда для каждого респондента фиксируется егопринадлежность к одной из двух групп.Пример 3.1к. Используя данные тройного теста, найдем мини"мальный уровень значимости критерия, основанного на значении числа«успехов» в схеме испытаний Бернулли, для проверки гипотезы о зна"чении вероятности успеха против односторонних альтернатив.Первый способ.
Он заключается в непосредственном вычислениивыражения 1 −P (X Sнабл. −1). Для этого используется функция бино"миального распределения с заданными параметрами (числом испытанийn и вероятностью успеха в случае нулевой гипотезы p)Ïîäãîòîâêà äàííûõ. В редакторе пакета создать переменную s1и внести в нее значение Sнабл. − 1 = 6Âûáîð ïðîöåäóðû. В меню Transform (преобразования) панелиуправления редактора пакета вызвать процедуру Compute.
Работа этойпроцедуры подробно разобрана в примере 2.2к (см. п. 2.7.2.). В окневвода данных и параметров процедуры (см. рис. 2.19) в поле TargetVariable ввести переменную sign l, а в поле Numeric Expression — выражение:1 ' CDF.BINOM(s1,10,0.333), где CDF.BINOM(x,n,p) — функция биномиальногораспределения вероятностей в точке x, n — число испытаний, p —вероятность успеха.Ðåçóëüòàòû.
Закончив ввод выражения, нажать «OK». В редактореданных пакета появится заданная выше переменная sign l со значени"ем искомого уровня значимости 0.0195 (пакет округлит это значениев зависимости от заданного числа цифр после запятой в десятичнойзаписи числа).Второй способ.Ïîäãîòîâêà äàííûõ. Для этого способа данные должны предста"влять переменную пакета, например result, содержащую последователь"132Ðåçóëüòàòû. Таблица результатов работы процедуры представле"на на рис. 3.11.
Она включает число «успехов» и «неудач», их долю вобщем объеме выборки (поле Observed Prop), значение вероятности «успе"ха» (поле Test Prop) и минимальный уровень значимости против односто"ронних альтернатив (поле Exact Sig. (1'tailed)). Это значение округлено дотрех значащих цифр после запятой.Рис. 3.9. Пакет SPSS. Редактор данных с исходнымиданными и меню выбора процедуры «Binomial»Рис. 3.11. Пакет SPSS. Таблица результатов работы процедуры «Binomial»ность из 0 и 1 результатов испытаний в схеме Бернулли, где 1 означает«успех», а 0 — «неудачу», как это показано на рис.
3.9.Âûáîð ïðîöåäóðû. В меню Analyze редактора данных выбрать блокметодов Nonparametric Tests (непараметрические тесты), а в нем процедуруBinomial, как это показано на рис. 3.9.Два следующих примера посвящены проверке гипотез с помощьюнепараметрических критериев знаков и знаковых рангов. В случае од"ной выборки критерий знаков используется для проверки гипотезы оравенстве медианы заданному значению (пример 3.2к). Для парных дан"ных критерий знаковых рангов Уилкоксона используется при проверкегипотезы об отсутствии «эффекта обработки» (пример 3.3к).Пример 3.2к.
В задаче о скорости реакции на звук и на светпроверим гипотезу о том, что медиана распределения скорости реакциина свет равна 155 миллисекундам.Ïîäãîòîâêà äàííûõ. В редакторе пакета определить три пере"менные sound, light и median. В первые две из них ввести данные изтаблицы 3.1, как это показано на рис. 3.12. В переменную median ввестизначения гипотетической медианы.Âûáîð ïðîöåäóðû. В меню Analyze редактора данных выбрать блокметодов Nonparametric Tests (непараметрические тесты), а в нем процедуру2 Related Samples (две связанные выборки) (см. рис. 3.9).Рис.
3.10. Пакет SPSS. Окно ввода данных и параметров процедуры «Binomial»Çàïîëíåíèå ïîëåé ââîäà äàííûõ. Окно ввода данных этойпроцедуры приведено на рис. 3.10. В нем следует перенести переменнуюresult из левой части окна в поле Test Variable List (список переменных длятеста). В поле Test Proportion (вероятность успеха) укажите вероятностьуспеха для нулевой гипотезы. Кнопка «Option» позволяет дополнительнозадать выдачу описательной статистики выборки.
Блок Define Dichotomyрегулирует задание понятий «успех» и «неудача» в выборке.133Çàïîëíåíèå ïîëåé ââîäà äàííûõ. На экране ввода данных вы"бранной процедуры (рис. 3.13) выделить сначала переменную light (ееимя при этом будет присвоено Variable 1 блока Current Selection (текущийвыбор)). Затем выделить переменную median (ее имя присвоится пере"менной Variable 2). Нажав кнопку со стрелкой в центре окна, перенестивыбранные переменные в поле Test Pair(s) List (список пар для обработки),как это показано на рис. 3.13.В блоке Test Type (тип теста) отметить критерий знаков Sign и нажатькнопку «OK».134Рис.
3.14. Пакет SPSS. Вывод результатов критерия знаковТаблица Test Statistics содержит значение минимального уровня значимо"сти критерия знаков против двусторонних альтернатив. Это значениедостаточно велико (более 10%), и поэтому нет оснований отвергнутьнулевую гипотезу.Рис. 3.12. Пакет SPSS. Форма ввода наблюдений для процедуры парных сравненийÊîììåíòàðèé. Значение минимального уровня значимости, выдаваемоепроцедурой, базируется на использовании биномиального распределения веро"ятностей и является точным.Пример 3.3к. С помощью критерия знаковых рангов Уилкоксонапроверить гипотезу о совпадении распределений времени реакции назвук и на свет в предположении, что оба распределения непрерывны.Ïîäãîòîâêà äàííûõ. См.
пример 3.2к.Âûáîð ïðîöåäóðû. Такой же, как и в примере 3.2к.Çàïîëíåíèå ïîëåé ââîäà äàííûõ. На рис. 3.15 приведено окнопараметров ввода данных процедуры 2 Related Samples на стадии присво"ения имен переменных Variable 1 и Variable 2 в блоке Current Selection. Вы"бранные переменные перенести в поле Test Pair(s) List, нажав стрелку вцентре окна. Указав в блоке Test Type критерий знаковых рангов Wilcoxon,нажать кнопку «OK».Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
