Л.Т. Матвеев - Курс общей метеорологии. Физика атмосферы (1115251), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Однако потенциальный барьер (Н+й) здесь достаточно велик, и вероятность такого события практически равна нулю. При р з ! я и й положении же шара в точке б ему стзбнть ого (н) н мстастабн.хьнужно преодолеть значительно мень- ного (Е) состояния нсрсохдажший потенциальный барьер й, чтобы денной воды. очутиться на гребне в, где он будет находиться в неустойчивом равновесии. Достаточно небольшого импульса, чтобы он скатился вниз и перешел в положение стабильного равновесия а. Точно так же, если образовался зародыш водяной фазы некоторого определенного размера, зависящего от пересыщения, при дальнейшем его росте необходимая энергия будет уменьшаться, и он будет уже расти спонтанно (самопроязвольно), если сохраняется соответствующее пересышснне.
2 Основы теории образования кристаллов льда в атмосфере Наряду с конденсацией водяного пара в атмосфере наблюдается замерзание водяных капель. Известно, что поверхностная энергия на границе пар †во меньше, чем на границе пар †л. Поэтому первичным процессом в естественных условиях при всех температурах является конденсация водяного пара, сопровождающаяся образованием капель воды.
Водяные капли прн отрицательных температурах могут замерзнуть и образовать ледяные частицы. По современным представлениям, для образования ледяной фазы необходимо, чтобы внутри водяной капли сформировался зародыш новой фазы — льда. Такой фазовый переход называется гологенныуи Зародыш новой фазы может образоваться и на некотором инородном ядре, который по аналогии с ядром конденсации носит название ядра кристаллизации. В данном случае имеет место гетерогенный фазовый переход. Облака, туманм н осадкн А = (Фл — Фе) — пг'!зл+ 4пг'ол. з" (2.1) Ледяная фаза при отрицательных температурах является более устойчивым состоянием, чем переохлажденная вода.
Известно, что при переходе некоторой системы в более устойчивое состояние термодинамический потенциал уменьшается, поэтому Ф,:мФ , Чтобы определить критический радиус зародыша г„р, используем известное условие достижения максимума (т2А7г(г), нр = О, которое с учетом (2.1) принимает вид 8пгкрол — (Фа — Фл) 4пгкррл = О. Отсюда Рассмотрим условия гомогенного фазового перехода. В результате случайных (флуктуационных) движений молекул жидкости внутри нее могут образоваться скопления, имеющие плотность и структуру льда.
Вероятность образования таких скоплений увеличивается с понижением температуры. Образовавшиеся зародыши ледяной фазы становятся устойчивыми лишь при некоторых условиях, а именно при достижении определенного размера. На формирование зародыша необходимо затратить энергию, которая пропорциональна его поверхности. В то же время при возникновении ледяной фазы выделяется энергия скрытой теплоты замерзания. Пока зародыш очень мал, скрытая теплота, пропорциональная его объему, меньше, чем энергия образонания поверхности, и возникший зародыш снова распадается. Чтобы это не произошло, необходимо совершить внешнюю работу.
Работа образования зародыша вначале растет с увеличением его размера. По достижении некоторого критического размера г„р работа достигает максимума. Если размер больше критического, то в дальнейшем увеличение размера ведет к уменьшению необходимой работы. Найдем критический размер и максимальную работу образования зародыша, исходя из термодинамических представлений. Будем считать, что ледяной зародыш имеет форму сферы радиусом г. Пусть Фн и Фл — удельные термодинамические потенциалы воды и льда соответственно.
Работа образования зародыша А будет определяться изменением термодинамического потенциала (Фд — Фн) — ягдрд и поверхностной энергией зародыша 4ягзод 3 (ад — коэффициент поверхностного натяжения на границе лед— вода, р — плотность льда). Общая работа образования заро- дыша !5 Переокламденне н замерзание аадм н атмоезрере (2.3) при этом мы пренебрегли зависимостью о и рд от температуры и давления. Согласно формуле (2.10) главы 13, вошедшие в (2.3) дифференциалы равны з)Ф, = — тр, т!Т + га за, (2.4) (Ф.
= Р. (Т + рл !р. (2.5) Здесь зР, и УР„ — энтРопии соответственно воды и льда, оа и Рл— их удельные объемы, Для большинства жидкостей и твердых тел при наблюдаемых в атмосфере б(Т и з!р вторые слагаемые в правых частях последних соотношений на несколько порядков меньше первых. Пренебрегая по этой причине членами с б(р, запишем уравнение (2.3) с учетом (2.4) и (2.5) в виде — М~. — М !т = '„" (~ — '). (2.6) Если еще воспользоваться формулой (2.3) главы 13, то последнее уравнение примет вид (2.7) где ьн, — удельная теплота плавления льда.
Если проинтегрировать левую часть (2.7) от 0 до гнр, а правую часть от Т, до Т, то получим 2бл гор= т о (2.8) где То = 273,! 5 К. Максимальная работа образования зародыша, согласно (2.!) н (2.2), определяется выражением з 4 Амаке = 3 пз тул (2,9) или ! Ам.к, = —, алЗ, (2. 10) Таким образом, критический радиус зародыша определяется раз.. ностью термодинамических потенциалов, зависящих от температуры и давления.
Для установления связи гнр с последними величинами перепишем (2.2) в дифференциальном виде: 2ал ! ( 1 ) (2.2) Ф,— Ф, 2бл Рлгкр й где 5 — поверхность зародыша. 23 Заказ № №1 1У Облике, тумвяы к освдки т,'с р Ркс. 15.2. Зввисимость температуры замерзания капель воды от их диаметра по данным Б. В. Ккрюхннв (14) н Биггн (6). à — дистиллироненнен вада, р — водопроводнея вода и растаявший снег, 3 — те же капли с примесями частиц ДВ!, Š— копли несмщеннаго ристворя. -го 60 дш Д1 Ог Дйц61 г й 6Ю ггмм Формула (2.!О) пригодна и в том случае, если зародыш не илсеет сферической формы. Из формулы (2.8) следует, что критический радиус зародыша существенно зависит от переохлаждения (То — Т).
Чем больше переохлажденне, тем меньше критический радиус, тем легче образоваться устойчивому зародышу. В свободной атмосфере активных ядер кристаллизации мало, поэтому замерзание капель начинается при достаточно большом переохлаждении. 3 Особенности самопроизвольного (спонтанного) образования ледяных зародышей в переохлажденной воде Экспериментальные исследования показывают, что мелкие переохлажденные капли (г(5 мкм) могут не замерзать при охлаждении до — 40'С. Квилонг и Фурье д'Альб, подвергая расширению атмосферный воздух в небольших конденсационных камерах, установили, что при температурах выше — 40'С появляется лишь несколько кристаллов среди большого числа капель воды.
При понижении температуры ниже — 41'С происходит быстрое увеличение числа кристаллов. Опыты в камере Вильсона по изучению замерзания очень мелких капель показали, что все капли замерзли после того, как в течение 0,6 с они пробыли при температуре около †41 'С. Процесс самопроизвольного образования ледяных зародышей в переохлажденной воде называют спонтанной кристаллизацией. Последняя представляет собой статистическое явление.
Вероятность образования ядра пропорциональна произведению объема капли и времени, в течение которого она находится при фиксированной температуре. С понижением температуры вероятность льдообразования возрастает, сначала медленно, а затем все быстрее. При температурах от — 39 до — 41'С скорость образования ледяных зародышей резко увеличивается. Различие в температурах, которые определяют начало резкого ее возрастания, зависит от условий проведения экспериментов (числа и размера капель; времени, в течение которого онн охлаждаются), В реальных условиях атмосферы, а также при постановке лабораторных опытов исследование процесса замерзания капель осложняется тем, что приходится иметь дело с очень широким спектром капель (от нескольких микрометров до 5 мм), различными скоростями охлаждения, наличием инородных частиц и др. Совершенно естественно, что результаты экспериментов, проведенных в неодинаковых условиях, существенно различаются между собой.
Переохлнжденне и «емервивне водм в втмосэере На рис. 15.2 приведена зависимость температуры замерзания Т, капель от их размера (днаметра). Согласно приведенным данным значения Т, тем ниже, чем меньше размер капли (при одних и тех же условиях проведения опыта). Однако температурЫ замерзания капель одного н того же размера, определенные разными исследователями при различных условиях, изменяются в достаточно широких пределах.
Бигг установил следую1цую зависимость между объемом капли У„, ее переохлаждением Т, — Т и временем г, в течение которого она находится при этом переохлаждении, с одной стороны, н ве- роятностью Р замерзания капли — с другой: !и (1 — Р) = А)г! (1 — ехр а (Т, — Т)), где А =(0,4 —:9,7) 10 ' см — 'с-', а = (0,52 —:0,74)'С вЂ” '. Бигг также установил, что при увеличении скорости охлаждения средняя температура замерзания несколько возрастает; так, при изменении скорости охлаждения от 0,05 до 0,5'С/мин значение Т.
увеличивается на 2'С. Опыты В. Я. Никандрова по слиянию переохлажденных, насаженных на стерженьки капель радиусом 200 мкм и более показали, что прн температуре — 15'С и выше слияние капель не приводит к их замерзанию, при температурах — 20'С и ниже слияние капель сопровождается замерзанием образовавшейся капли. При сближении кристалла льда с незамерзшей каплей наблюдалось образование на льдинке отростков в направлении капли. Как только отросток касался поверхности капли, происходило (при не очень низких температурах) перетекание капли на льдинку и образование ледяной частицы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
