Л.Т. Матвеев - Курс общей метеорологии. Физика атмосферы (1115251), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Аналогичные формулы путем замены Е на Е, можно получить и для давления насыщения над льдом Ел: ол се ( ! 1 ) (2.19) или в,тасги ГО гуада ь т л — о' (2.20) На практике обычно пользуются экспериментальными значениями Е. На основе их получены также эмпирические формулы для давления насыщения. Одна из таких формул предложена Магнусом: Е 1Олспа ь и о' (2.21) 1п Е = 10,79574 (1 — — ') — 5,02800 1п — + уг 9Т, с)1 + 1,50475 10 с~1 — 10 Х ' ~3+ + 0,42873 ° 10 а Е10 ( ) — 1]+ 0,78614, ' (2.22) 1п Ел = — 9, 09685 ( — ' — 1) — 3,56654 1я — '+ + 0'87682(1 Т )+ 0'78614 (2.23) Структура этих формул установлена (Гоффом и Грачем) теоретическим путем, числовые множители уточнены на основе анализа опытных данных.
Полные таблицы Е и Ел (через интервалы температуры 0,1'С), расчет которых выполнен по формулам (2.22) и (2.23), помещены в «Психрометрических таблицах» (1980 г.). где постоянные а и Ь несколько отличаются от теоретических и имеют значения для воды соответственно 7,63 и 241,9, для льда 9,5 и 265,5. Рекомендованные Всемирной метеорологической организацией (ВМО) формулы для Е и Е имеют вид: Графически зависимость давления насыщения от температуры представлена на рпс. 13.1. Точка О носит название тройной точки.
Ее точные координаты: 1с — — 0,01 'С (Тс — — 273,16 К), Е, = =6,1114 гПа. При этих значениях температуры и давления все три фазы воды находятся в состоянии равновесия. При положительных температурах (выше температуры плавления) вода может находиться лишь в жидком и газообразном состоянии. С ростом температуры выше температуры тройной точки давление насыщения растет сначала мед- лепно, а затем все быстрее (особенность показательной функции, представляющей зависимость Е и Т). Кроме тройной точки, кривая Е=Е(Т) проходит через точки с координатами: 1 = 100'С, Е = 1013,2 гПа — точка кипения воды при нормальном давлении воздуха; 1ир — — 374'С, Е,р —— = 221 000 гПа — критическая точка К.
Пусть температура изменилась на одно и то же значение ХТ=1'С вблизи точек с температурой Т1 и Тг (Тг~Тс). Для обоих значений температуры опре- бег ( бЕс делим приращения давления насыщент,т, ного водяного пара ЛЕс и АЕь соот Рис. 131. зависимость давветствУющие пРиРатцению темпеРа- пения асышения от темпе- туры. Как непосредственно из ратуры и Фввовото состоярис. !3.1, так н из формулы (2.!4) еле- нна испаРЯюшев повеРхнодует, что АЕг)ЛЕь В реальной атмосфере это приводит к тому, что при понижении температуры насыщенного воздуха на одно и то же значение (иапример, иа 1'С) при высоких температурах конденсируется водяного пара больше, чем при низких температурах.
Рассмотрим какие-либо три точки А, В, С, расположенные на одной и той же прямой, параллельной оси ординат. Температура этих точек одна и та же. Отметим соответствующее давление в этих точках; ед, ен, ес =Е. В точке С, расположенной на кривой Е = Е (Т), водяной пар и вода находятся в состоянии равновесия. В точке А давление водяного пара ед меньше давления насыщения, соответствующего температуре данной точки. В этом случае происходит испарение воды, и если условия постоянства температуры и давления водяного пара сохраняются, то процесс испарения будет длиться до тех пор, пока вода не испарится.
Отсюда следует, что устойчивым состоянием в точке А является газообразное состояние (пар). Аналогичные рассуждения показывают, что конечным (устойчивым) состоянием в точке В является жидкое состояние. Облака, туманы и осадки 314 13 3!5 При температурах ниже температуры тройной точки (практически ниже О'С) вода может находиться как в твердом (лед), так и в жидком состоянии, При этом следует подчеркнуть, что состояние переохлаждения может оказаться достаточно устойчивым (оно называется метаетабильным). Сравним давление насыщенного водяного пара над переохлажденной водой и льдом при отрицательных температурах. Силы сцепления вылетающих молекул водяного пара с молекулами воды меньше их сил сцепления с молекулами льда.
Это приводит к тому, что равновесное давление водяного пара над переохлажденной водой больше давления насыщения над льдом (при одной и той же температуре). Точки, расположенные между кривыми давления насыщенного водяного пара над переохлажденной водой и льдом, соответствуют илн газообразному состоянию, когда в атмосфере присутствует переохлажденная вода, или твердому состоянию, когда в атмосфере присутствует лед.
Значения давления насыщенного водяного пара над водой (Е) и льдом (Е ), их разности (ЛЕ =Š— Ел) и отношения ((л = = 1ООЕл)Е) приведены в табл. 13.2. Таблица показывает, что при температуре около — 12'С разность ЛЕ достигает максимума. Отношение !л с понижением температуры монотонно убывает. 3 Другие факторы, влияющие на давление насыщения Таблица !3.2.
Давление насыщения над водой (Е) и льдом (Ел), их равность (ЬЕл) и отношение ()л) ье, гпа ел гпа Е гпа Е, 2о Е й„рГг (3. П (оС...... — 5 о ыДж/мс... 76,42 0 75,64 1О 72,22 71,!8 20 72,75 На рис. 13.1 представлена также кривая зависимости температуры плавления льда от давления (линия ледХвода).
Температура плавления очень слабо зависит от давления, так что практически эта кривая почти параллельна оси ординат; при измене- Ег 1 с(1 1 аЕг) 2о (3.2) 0 — 5 — 1Π— 11 — 12 — 15 — 20 — 25 — 30 — 35 — 40 — 45 — 50 — 60 — 70 — 80 — 85 6,! 08 4,215 2,863 2,644 2,441 1,9!2 1,254 0,807 0,509 0,314 0,189 О,!1! 0,0636 0,0188 0,00475 0,00110 0,000500 6,108 4,0!5 2,597 2,376 2,172 1,652 1,032 0,632 0,380 0,223 0,128 0,0720 0,0400 0,0108 0,00262 0,000547 0,000235 О, 000 О, 200 О, 266 О, 268 0,269 0,260 0,222 0,175 О, 129 О, 091 О, 061 0,039 0,0242 0,0080 0,00213 0,000563 0,000265 100 95,3 90,7 89,8 87,0 86,4 82,2 ?8,4 74,6 71,1 67,7 64,8 61,9 57,5 55,0 49,2 47,0 Общие условии Оааовыл иересолов «оаы в атмосФере нии давления от 6,1078 до 1013,2 гПа температура плавления уменьшается от 0,01 до О'С, т.
е. до температуры плавления льда прн нормальном давлении (1013,2 гПа). Кривизна испаряющей поверхности. Рассмотрим три вида испаряющих поверхностей: выпуклую, плоскую и вогнутую. Каждая молекула водяного пара взаимодействует с молекулами жидкости. Введем понятие радиуса сферы взаимодействия отдельной молекулы. Если поверхность выпуклая, то в сферу взаимодействия попадает меньше молекул жидкости, чем при плоской поверхности (если вогнутая, то больше).
Это приводит к тому, что вылет молекул из выпуклой поверхности облегчен (из вогнутой — затруднен) по сравнению с плоской поверхностью. По этой причине давление насыщения над выпуклой поверхностью больше, чем над плоской, а давление насыщения над плоской поверхностью в свою очередь больше, чем над вогнутой, т. е. Е, )Е)Е„,. В условиях атмосферы выпуклую поверхность имеют капли воды. Обозначим давление насыщения над каплей радиусом через Е,. Согласно известной формуле Томсона, Е, и Е связаны соотношением где о — коэффициент поверхностного натяжения на границе вода †водян пар, илп удельная поверхностная энергия (Дж/ма), р„ — плотность воды (капли ). В зависимости от температуры значения о изменяются следующим образом: Из этих данных следует, что коэффициент поверхностного натяжения очень медленно убывает прн возрастании температуры. Формула (3.1) справедлива как для выпуклой (г)О), так н для вогнутой (г(О) поверхности.
Введем в рассмотрение разность ЬЕ,=Е,— Е. Тогда Е,=Е+ЬЕ„и формула (3.1) принимает вид Так'как ЬЕ,7Е значительно меньше единицы, то, разлагая левую 13 Обаака, туманы н осадка ЗУб ет ЮО,З 2, 1О-е 10о 4, Ш-т 135 10-4 100,! 2 10 ' 113 4 10' 100,03 2.10" 182 1О-к 101,2 г см...... 1О т (Ег1Е) йг... 332 гси......4 10 о (Ег!Е) тб... 103 г00,2 000,1 700 Рис.
!3.2. Равновесная относительная влажность иад каплями раствора, содержа. гдего массу щ хлористого натрия. к!О хг0 Г0 Е,, =Е(1+ ) (3.4) -р /р„ — ягр — т/ 3 Маркс г часть (3.2) в ряд и сохраняя в нем малые первого порядка ве- личины, получаем 1п(1+ ')ж ' = — ' или Е,=Е(1+ — '), (З.З) где 0, = 2а)Гс,р„Т вЂ” величина, которую практически можно считать постоянной (с,ж 1,2 10-' см). Отношение Е,~Е в зависимости от г принимает следующие значения: Эти данные показывают, что для начала конденсации водяного пара на очень мелких частицах (например, на комплексах молекул и подвижных ионах радиусом порядка 1О-У см) необходимо большое пересыщение водяного пара (трех- н четырехкратное).
Однако если радиус капли больше 10-' см (1 мкм), то отношение Е,~Е для такой капли практически равно единице, т. е. кривизна не влияет на насыщение. Это говорит о том, что в облаках и туманах, если они достаточно устойчивы и не рассеиваются, относительная влажность должна быть близка к 100% (поскольку радиус большинства капель больше 1 мкм). Растворы солей. В реальных условиях атмосферы водяной пар конденсируется на так называемых ядрах конденсации, которые представляют собой частицы всевозможных солей (прежде всего ИаС1) и других веществ.
Давление насыщения над раствором всегда меньше (при одной и той же температуре) давления насыщения над чистой водой. Если Ео означает равновесное давление пара над каплей раствора радиусом г, то, как это следует из теории, В этой формуле гп — масса соли, растворенной в капле; М вЂ” масса раствора, т. е. капли; р„' — плотность раствора; рн — плотность чистой воды; с — некоторый коэффициент, зависящий от химичесмой природы соли и растворителя, а также от температуры. Если воспользоваться соотношением (3.1), то формулу (34) можно переписать в виде Общее усвоена »аховых переходов воды в атмос9ере 4 Здесь — пг'р' = М; и' — поверхностное натяжение раствора; 3 — относительная влажность воздуха, находящегося в равновесии с каплей раствора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
