Л.Т. Матвеев - Курс общей метеорологии. Физика атмосферы (1115251), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Это свойство воды спасает водоемы от промерзания. 2. Теплоемкость веществ при их затвердевании меняется незначительно. Совершенно другим свойством обладает вода: удельная теплоемкость льда сл = 2! !4 Дж/(кг К) составляет примерно половину удельной теплоемкости воды. 3. Температуры замерзания и кипения воды значительно выше, чем у других родственных ей химических соединений; температуры замерзания и кипения родственных воде соединений понижаются с уменьшением их относительной молекулярной массы; переход к воде, имеющей меньшую относительную молекулярную массу 20* 888 Облака, хумавм в осадка 388 13 Общие условке оаеовмх кеРехолов волм в аемосэеое (по сравнению с другими веществами), сопровождается резким увеличением температур замерзания и кипения.
4. Удельная теплота плавления (/.Рл) и удельная теплота парообразования (/.) воды также аномально велики: Е„„ = = 324 кДж/кг, /. ж 2500 кДж/кг. 5. Вода обладает высокой растворяющей способностью и химической активностью. 6. Поверхностное натяжение воды выше, чем у других известных жидкостей (72,8 мДж/м' при 20 'С) . Плотности льда и воды прн изменении температуры изменяются столь незначительно, что практически их можно считать (при решении задач физики атмосферы) постоянными. Удельная теплоемкость воды с, при изменении температуры изменяется так незначительно, что ее тоже можно считать постоянной величиной; с, = 4186,8 Дж/(кг К). Удельные теплоемкости водяного пара можно считать не зависящими от температуры: с,„=!386 Дж/(кг.К), с „= 1846 Дж/(кг К).
2 Зависимость скрытой теплоты фазового перехода н давления насыщения от температуры Если в некотором замкнутом объеме находится жидкая вода и водяной пар, то непрерывно происходит отрыв молекул от поверхности жидкости и возвращение молекул водяного пара в жидкость. Нетрудно поставить следующий опыт. В безвоздушное пространство, которое образуется при перевертывании наполненной ртутью трубки, подается вода.
В первое время вода полностью испаряется. Ртуть в трубке при этом опускается, что свидетельствует о росте давления водяного пара в закрытом конце трубки. Однако испарение и рост давления водяного пара в некоторый момент прекращаются. Начиная с этого момента давление водяного пара сохраняет постоянное значение, а между водой и водяным паром в пространстве над ртутью устанавливается подвижное равновесие: количество вылетающих из воды молекул равно количеству возвращающихся. Наибольшее значение давления водяного пара, возможное при данной температуре, носит название давления насыщенного водяного пара или давления насыщения.
Пока состояние насыщения не достигнуто, происходит процесс испарения водьп количество вылетающих молекул больше количества возвращающихся. При этом давление водяного пара над жидкостью меньше давления насыщения: е .Е. Если количество возвращающихся молекул больше количества вылетающих, то При фазовых переходах справедливо уравнение первого начала термодинамики (уравнение сохранения энергии) а)б/ = б/и+ еда, (2.1) где ес(и — работа, производимая единицей массы при фазовом переходе; ди — приращение внутренней энергии. Для установления зависимости давления насыщения от температуры необходимо ввести понятие термодинамического потенциала. Термодиналшческим потенциалом называется сумма Ф= и+ ео — ТЧ), (2.2) где ч) — энтропия.
Из определения энтропии следует, что при обратимых процессах дЧ) = йа/Т или с/с/ = Т с(Ч). (2.3) Уравнение (2.1), если ввести в него энтропию, можно переписать в виде Т дц) = б(и + е да или ди -+ е с(с — Т дсс = О. (2.4) Так как переход из одной фазы в другую происходит при постоянных температуре и давлении пара, то, проинтегрировав последнее уравнение, получим а) ~ дб/=Т(ссе — сс) =(и, — и,) + Е(сх — щ), ()) где индекс 1 относится к первой фазе, а 2 — ко второй. (2.
5) имеет место процесс конденсации или сублимации (над льдом), при этом е)Е. Рассмотрим состояние равновесия (насыщения) между водой (льдом) и водяным паром. Будем считать, что все изменения (переходы) происходят сравнительно медленно (теоретически бесконечно медленно), вследствие чего термодинамическое равновесие не нарушается. Изменяя температуру, при которой производится опыт, нетрудно установить, что давление насыщения зависит от температуры. Поскольку уравнение Клаузиуса †Клапейро, с помощью которого выражается эта зависимость, исключительно широко используется в современной физике атмосферы, кратко остановимся иа его выводе. Рассмотрим термодннамический процесс перехода из фазового состояния 1 в фазовое состояние 2. При этом могут быть следующие переходы; вода водяной пар, лед — водяной пар, вода- лед.
Облака, туманы н осадан 377 13 Ф, =Ф,. (2.6) Ф, + ((Ф, = Фл -(- с(Ф,. (2,7) Отсюда ~~Е Чт — ср, (2. 11) П ос — о( (с Способ определепнп зо — (о -зо (2.!3) йТ Т (оэ — о,) 23,585 23,303 23,373 12,306 12, 260 12,272 6,108 6,108 6,108 1,2742 1,2523 1,254 0,5284 0,5070 0,509 По (2.17) По (2.!8) Эксперимент 43,494 42,!74 42,430 2,874! 2,8622 2,863 Из уравнения (2.5) следует, что термодинамический потенциал сохраняет постоянное значение при изменении фазы: и, + Ео, — Т(рэ = ил + Еи, — Т(рз т.
е. Помимо процесса изменения фазы при температуре Т, которой соответствует давление насыщения Е, рассмотрим переход из одного фазового состояния в другое при температуре Т+(ТТ. Соответствующие этой температуре термодинамический потенциал и давление насыщения обозначим через Ф+йФ и Е+йЕ. Так как термодинамичсский потенциал при фазовых переходах сохраняет свое значение, то С учетом (2.6) это равенство принимает вид с(Ф, = ((Ф,. (2.8) Дифференциал термодинамического потенциала по (2.2) равен ((Ф = (!и + Е с(о — Т йр + о с(Š— (р г!Т. (2.9) По уравнению (2.4) сумма первых трех слагаемых в правой части (2.9) равна нулю. Поэтому для состояния насыщения ((Ф = о с(Š— (р йТ. (2.!О) На основании (2.8) и (2.!О) получаем о, ((Š— (р, (ТТ = от ((Š— (р, йТ. Но, согласно (2.3), при изотермическом процессе гз) (з) 3 т т 1(у т ° ((эу 1 (2.12) (() 0) где Л) з — удельная теплота перехода из состояния 1 в состояние 2.
Уравнение (2.!1) принимает вид Это уравнение носит название уравнения Клаузиуса — Клапейрона. Общие условна валовых «ереходов воды в атмосоеое В случае перехода вода водяной пар Е),з=Т., п)«оз. Уравнение (2.13) принимает в этом случае вид (с учетом уравнения состояния пара Ео = (с,Т) йЕ Е йг Е )Тп Т 1 (2.!4) Удельная теплота парообразования (или конденсации) зависит от температуры. Согласно опытным данным, эта зависимость представляется в следующем виде; Е = Ео — 2,721, (2.
15) где Еа = 2500 кдж(кг; 1 — температура ('С). В случае сублимации, т. е, при непосредственном переходе водяного пара в лед, удельная теплота сублимации Е, практически не зависит от температуры и равна 2837 кДж(кг. При наблюдаемых в атмосфере температурах относительное отклонение А от Ео, как правило, не превышает 5%. Поэтому в первом приближении можно считать Е = Ео —— сопя!. В этом случае интеграл уравнения (2.14) имеет вид '" —:= у' (+-+) Еэ гп То где Ео — давление насыщения при температуре То. Полагая в этой формуле Т, = 273,!5 К, Еб = 6,1078 гПа, с(н = = 460 кДж('(кг К) найдем з,б) 503( — !0 мз 'зс' (2. 17) Если учесть зависимость Е от температуры по соотношению (2.15), то формула для давления насыщения примет следующий вид 1и Е = 26,25102 — ' — 5,86970!и Т, (2.18) где Š— в гектопаскалях.
Значения давления насыщения, рассчитанные по формулам (2.17) и (2.18) и определенные экспериментально, приведены в табл. 13.1. Фромула (2.18), как и следовало ожидать, дает зна- Таблица 13.1. Дввденне насыщенного водяного пара (гцв) Общие условна фазовых переходов воды в атмосфере Облава, туманы н осадки Зт2 чеиия, более близкие к экспериментальным данным, чем формула (2.17).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
