Б.И. Извеков, Н.Е. Кочин - Динамическая метеорология (часть 1) (1115249), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Соответствующая этой точке температура Та и будет искомая температура, до которой нужно нагреть массу воздуха внизу. РазностьТ, — Т, дает искомое нагревание в градусах. 2. Нв какую высоту надо механически поднять влаэкную массу воздуха из ее первоначального положения, чтобы достигнуть высоты, на которой она сделается влажно неустойчивой и будет дальше продолжать движение вверх в силу неустойчивого равновесия? Задача решается таким образом. Из данной точки, лежащей на кривой действительного распределения температуры, следуем по сухой адиабате до пересечения ее с кривой насыщения удельной влажности й= д. Отсюда продолжаем перемещаться по влажной адиабате до пересечеиия с кривой состояния. Если при этом пересечении кривая состоя- — 121— ния будет опускаться ниже влажной аднабаты, то точка пересечения н будет искомой точкой. Сразу находим соответствующие'ей координаты— температуру и энтропию и обычным способом можем определить ее высоту.
Дальше наша масса, сделавшись неустойчивой, будет сама подниматься вверх, изменяя свое состояние по влажной адиабате до тех пор пока кривая состояния атмосферы не пересечет эту влажную адиабату, поднимаясь над нею вверх. Очевидно, площадь, заключенная между кривой состояния, сухой и влажной адиабатой от исходной точки до первой точки пересечения дает выражение затрачиваемой на поднятие работы, а площадь между первой и второй точкой пересечения дает выражение энергии, освобождающейся при поднятии массы, принявшей положение неустойчивого равновесия. ш тюзе (51оие) предложил другой способ графического изображения атмосферного состояния '). В его диаграмме образца 1927 года координатами являются температура (от — 50' до 40') и величина д выраженная в миллибарах (шкала давлений охватывает промежуток от 1000 м6д до 200 мбр.
Параллельно нанесена шкала в мм ртутного столба). Так как адиабаты сухого воздуха (а также с большой степенью точности и адиабаты влажного воздуха) выражаются уравнением П у а с с о н а. —,=сопз1, то на диаграмме они представляются прямыми, проходящими через начало координат, т. е. точку (д= О, У= О), которая не изображена (не умещается) на диаграмме. Эти прямые вместе с тем суть прямые равных значений потенциальной температуры, ибо и= 2'~ д и при постоянных 9 это уравнение дает те же самые прямые.
Влажные адиабаты насыщенного парами воздуха изображаются уравнением ($7) ).я Т вЂ” 1 1.яр+ — =сопз1, МКег 4'р Я„,2д где г=У(2). На бланках прямые сухих адиабат нанесены зелеными линиями, а кривые насыщенных адиабат красными линиями. Адиабатная бумага Штюве особенно удобна для определения потенциальной температуры по данным метеорограмм. В самомделе,нанося точки метеорограммы, соответствующие разным высотам, т. е. разным парам значений р и Х, можем непосредственно находить соответствующие значения потенциальной температуры.
Особенно удобно произвести такое нанесение предварительно перед построением тэфиграммы. Нанеся точки на адиабатическую бумагу Ш т ю в е и прочитав непосредственно соответствующие им 'значения потенциальной температуры, по таблице находим для них значения энтропии ~р, после чего, зная координаты У и р, наносим их прямо на тэфиграмму и получаем кривую состояния. $12. Энергетика атмосферы. Обратимся к уравнению (8). г)5+ Е69йт — — г)Х -1- д1, которое выражает первое начало термодинамики.
Оно может быть в общем виде формулировано таким образом. Работа всех об'емных и по- ') См. приложение 111 и конце книги. Положим Далее, согласно (3) и (4), — = ~ ~~ (Хи-а- Уич-Хш) йп-ч- ~ ~(зи-ь- Ук-з-$ш) йо, где Х, У, л проэкцни об'емных сил, а а, У, 3 проэкцин сил поверхностных, действуюших на поверхность а, ограничиваюшую жидкий об'ем т. В качестве об'емной силы мы рассматриваем силу тяжести, проэкции которой на координатные оси при надлежащем выборе этих осей напишутся так: У=О Е= — я.
Что касается поверхностных сил, то таковыми нужно считать давление р, действующее на поверхность а, ограничивающую об'ем и силу поверхностного трения, также действуюшего на пограничной поверхности а. Называя проэкции этой последней силы через В„ В„, Л, напишем, принимая во внимание, что давление направлено по нормали к поверхности: 3.'= — р соз (Ж, Х) -+- Р,, ф = — р соз (Ф, У)-+.l~„, 3 = — р соз (Ф, Я) -+- И,. Тогда у — — ~ ~ ~ аикйп — ~ ~ р(соз (У, Х) и-+.соз (й7, У) и-~-соз()у,8) к]да+- а -+- ~ / Я,и-г-й„о-+-К,ш)йа а или р У соз (Г, й) ~Ь-|- / / РГ соз (К, У) Ж й энергии жидкого об*ема, опреде- Введем понятие а лив ее, как ф 0 потеиц ° / й~т.
нально Тогда ч- ~ ~ ЮУ соз Я, У) сЬ Ид' а е Вставляя это выражение — в уравнение притока энергии полу Ю ат чаем Š— =' — -~- — -~----+- г ~ рУ зЬ вЂ” ~ ~ )гУ соз (И У) до... (68) ло, Я лг лр г г и-лг гг Ъ 33 // Э верхностных сил, приложенных в элемент времени Ф к элементу жидкого об'ема 4т, сложенная со всей притекающей к этому жидкому элементу теплотой, равна изменению кинетической и внутренней энергии элемента.
Напишем уравнение в другом виде, введя новые обозначении и относя все к жидкому об'ему, имеющему массу, равную единице н к единице времени. Тогда Отсюда для жидкого об'ема Вставляя в уравнение (71), получим новое преобразование уравнения притока энергии ЕЖ= Ф (~»-Ф-»-х1),~ О-а»4а ~ ~Ю'сов (К р)~а. (72) с й В динамической метеорологии рассматривается обычно упрощенная форма уравнения притока энергии, которая получается, если будем считать движение стационарным ~ — = О), адиабатнческим ~ — = 0) н без с»г»с' ~л» трения (»с=О). Тогда — (Х -+- ф -+- х1) = О.
Отсюда для любого жидкого элемента при этих условиях Й -»-,р -»- х1 = сонэк Если отнесем это к единице массы, то напишем еще проще — Ух -»- ф + х1 = сон в1. 1 г Если заменить в втой формуле с через с„-»-АР, то получим — гх-»- »Р +- 1 + — 1 = сопвй 1 АЯ г Заменив в последнем члене 1 через Ес„Т получим г Ф -»-а -»-1-»-»сТ-сопв», » — »- — Ух +- Ех-»- Ес Т сопв(. р р 2 м Уравнение (73) есть ничто иное, как известное уравнение Бе рнулли.
Иэ него можно сделать некоторые любопытные выводы. Так как Р Ес T ~У~ » ч~Т Т р ч ( А 7» ° то нз (73) следует, что »»т А»т 7 1 — = — — — ~ — Г~-»- на). »г» ср ~й ~2 Отсюда интегрированием находим Т=Т вЂ” 0,001004ЬУв - Кл). При очень медленном движении можно пренебречь кинетической внергией. Тогда (73) Т= Т» — 0,001004нв. Приближенно это дает падение температуры в 1Р на 100 метров поднятия. Мы приходим таким образом к результату, котоый был найден раньше ($4).
Совершенно ясно, что причина падения температуры при.:,; 'адиабатическом поднятии заключается в работе расширения. В вертикальной колонне воздуха, в которой не происходит обмена с окружающей средой (которая ограничена твердыми стенками), внутренняя и потенциальная энергии находятся в постоянном соотношении. Это положение известно под именем теоремы Маргулеса. Некоторые авторы называют его теоремой Да йнса (01пез). Если в такой колонне воздуха некоторое количество кинетической энергии возникает за счет потенциальной энергии положения, то одновременно должно развиться количество кинетической энергии в 2, 4 раза больше за счет внутренней энергии системы. $13.
Теория Маргулеса. Уравнения (73) наводят на мысль об'яснить возникновение и развитие воздушных течений в атмосфере таким путем, что кинетическая энергия этих воздушных течений получается за счет запасов потенциальной н, внутренней энергии воздушных масс. Всякое уменьшение запаса потенциальной и внутренней энергии обуславливает возрастание кинетической энергии. Если замкнутая масса первоначально находится в состоянии неустойчивого равновесия, то достаточно весьма малых смещений, чтобы произошло перераспределение масс, при котором потенциальная энергия массы достигает значения „ш1п1пшш"; при этом изменении потенциальной энергии и сопровождающем его изменении внутренней энергии растет кинетическая энергия, и масса ранее находившаяся в покое начинает двигаться. Если в начале процесса масса находилась в покое, хотя и в неустойчивом равновесии, то обозначая индексом 1 величины, относящиеся к начальному состояния, а индексом 2 величины, относящиеся к конечному состоянию, будем иметь или Отсюда следует, что если средняя температура столба воздуха меняется, то возникает кинетическая 'энергия.
Маргулес произвел подробные подсчеты для определения величины освобождающейся кинетической энергии для различных случаев перераспределения воздушных масс. Он рассматривал несколько схем, из которых самыми типичными являются две. Первая схема ссщгветствует тому случаю, когда в большой массе воздуха, залегающей 'над земной поверхностью, в каждой вертикальной колонне имеется одно и, то же вертикальное распределение масс, т. е. давление и температура не зависят от горизонтальных координат, а только лишь от вертикальйой координаты а. Но вертикальное распределение вначале неустойчиво и вследствие такой неустойчивости происходит такое перемещение, что нижние потенциально более теплые слои поднимаются наверх, а верхние, потенциально более холодные, опускаются вниз, после чего система принимает положение устойчивого равновесия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
