Б.И. Извеков, Н.Е. Кочин - Динамическая метеорология (часть 1) (1115249), страница 32
Текст из файла (страница 32)
е. в форме стационарной циркуляции. Понятие „циркуляция" вообще является очень распространенным в метеорологии и существование замкнутых циклов в движении воздушных масс было открыто давно. Строго говоря, впрочем, существование замкнутых круговых процессов (стационарных циркуляций) в атмо-::;,:,'я сфере не доказано и мы не знаем точно, как этн процессы происходят.; -.':!~ Но ввиду того; что с некоторым приближением можно сказать, что атмосфера в целом находится в стационарном состоянии движения, мы необходимо отсюда должны вывести заключение о существованнп таких ',,:::-!.'.„~ замкнутых циклов, в которых совершается работа. Хотя мы и не знаем в точности, как происходят такие процессы в атмосфере, тем не менее главные черты их становятся для нас ясны, если мы наблюдаем только некоторые части этих циклов. Так,например, исследуя восходящий поток воздуха, мы можем не знать каким образом и в каком месте происходит опускание этих масс.
т. е. замыкание цикла и тем не менее, на основании нашего знания термодинамическнх замкнутых циклов можем все таки "-::::;-:,. сделать, важные заключения относительно этого тока. Здесь мы укажем только некоторые общие свойства стационарных атмосферных циркуляций, рассматриваемых как термодинамические ма- ':-.",!!! шины, работа которых основывается на силе тяжести н использовании ':,':.:::,'~' притока энергии в форме тепла. Основной принц ип был высказан сначала''-,,-':"!~.;'~~э ,.Яф С а н д с т р е м о м (Б а и д з 1 г б т) (1915 — 1 916) и Б ь е р к н е с о м (В) е г б и е к (1916) и впоследстви и был точно формулнрован Вен ге ром (Иеп нег).
В главе 11 (5 7) была выведена теорема Бьеркнеса,'выражающая производную от циркуляции по замкнутому жидкому контуру лг — — абр. иг т. е. йà — =л и. ат (80) Число л ° т равно числу площадок, ограниченных линиями р=сопз1 а = сопз1 т. е. р а в н о ч и с л у е д и н и ч н ы х и з о б а р о - н з о с т е р и ч ескнх соленоидов, заключающихся внутри данного жидкого контура. Такой путь интегрирования и такая формулировка теоремы указаны Бьеркнесом, С а н д с т р е м (Б а и д з1г о е т) указал другой путь интегрирования, состоящий нз двух вертикалей и двух нзобар (см.
Рис. 13). Так как на изобарах бр=О„ то интеграл абр = абр-1- абр. Но на вертикалях можно положить бр= — рлбж - —.г'Ь Раб 1з, Поэтому з 1 ъ абр = — д' бз — д' ба= — й'(Ма — 'Л1). $ Ф Следовательно а'Г -,— =й(йа — ЬД.' ау (81) Если Ьа >Ьм то —, ) О и следовательно получается ускорение цир- кГ куляции в направлении 1, 2, 3, 4.
Наконец, в том же случае двух изобар н двух вертикалей можно указать еще другую форму уравнения циркуляции. так как раааа абр= — бр=оТ б1йр Кт Р Укажем здесь некоторые важные случаи, в которых интеграл правой части может быть преобразован, причем получаются важные результаты. Рассмотрим четырехугольный жидкий контур, ограниченный двумя изобарами р=-сопз1 и двумя нзостерами а=сопзг.
Пересечем далве зтот контур сетью кривых р= сопз1 н а=сопз1 так, что две последовательные' изобары разнятся на единицу давления и также две последовательные изостеры разнятся на единицу удельного об'ема. Тогда при интегрировании по контуру интегралы по изобарам равны нулю (бр=О) и Повтому з 1 з 1 гг Ж вЂ” — — Гавр — ~ аар = — К ~» зЫдр — К ~у.'Й!ар, или называя средние температуры вертикалей через хз,з и Тгм положим — =г ~д — (т,„— 2ь,) =Щд — *ДУ' р рз рз' ', Рз Величина стоящая в правой части последнего управнения табулнрована в конце книги для различных промежутков изменения давлений и для различных разностей температур.
Если движущаяся жидкая частица совершает круговой процесс в термодинамическом смысле, то тепло, сообщенное ей, равняется совершенной ею работе. При этом, как показал Сандстрем, можно установить полезную аналогию аналитического представления такого цикла с теоремой циркуляции. Для выяснения этой аналогии мы обратиагся к параллельному выводу обоих положений. Для вывода теоремы циркуляции исходным пунктом является уравнение движения, а для вывода теоремы работы уравнение притока энергии в обычной их форме.
лр — = — втаб Ф вЂ” айтабр аг (82А) Щ гп аа — = — -+-Ар— зт ат лг (82В) Умножим первое векторное уравнение скалярно на линейный влемент зг жидкой кривой, а второе скалярное уравнение на влемент времени ай после чего получим ~Л~ з — 8 Ф вЂ” акр, Ж' г Заменяя в левой части первого уравнения циркуляцию ускорения производной от циркуляции скорости, а во втором уравнении выражая тепло Я в механических единицах, получим ~ к — = — зз акр а7 (88А] (883) Первое уравнение интегрируем по замкнутому жидкому контуру в пространстве, а второе уравнение интегрируем по времени от А до гз, причем во втором случае предполагаем, что движущаяся частица совершает замкнутый термодннамнческий цикл, так что состояние ее в конечный момент г„ то же, что в начальный момент А .
Тогда Если произвести интегрирование по частям, то. эти уравнения можно заменить такими: 0= — / яФр... (84В) Таким образом' оба положения, по существу различные, как оказывается, имеют совершенно сходные математические выражения, в особенности если сопоставить вместе (83А) и (84В) илн (84А) и (83В). Левые части различаются различными значками дифференциалов: Ь и А Это различие значков указывает на то, что в уравнении (А) интегрирование производится по замкнутому жидкому контуру в пространстве для некоторого определенного момента времени А а в уравнении В разумеется интегрирование по времени.
Но если мы будем изменение состояния частицы протекающее во времени, разсматривать как процесс, происходящий в пространстве и сопровождающийся движением частицы по некоторой кривой, то интегрирование зо втором уравнении также можно считать пространственным. В этом случае только кривая вообще не будет замкнутой, и вообще кривая интегрирования не связана с термодинамическим процессом, к которому относится уравнение. Если путь частицы в пространстве в этом случае окажется замкнутым, то частица вовсе не возвращается в свое первоначальное состояние н на диаграмме изменение ее состояния не будет изображаться замкнутым циклом.
Если же круговой процесс, выражаемый уравнением (83В) или (84В) изобразить термодинамической диаграммой (д,а), то кривая на диаграмме должна быть замкнутой. Интеграл в правой части будет тогда равен площади, ограниченной втой замкнутой кривой, причем направление обхода соответствует знаку интеграла. Таким образом прямым р=сопз1 на диаграмме отвечают изобарические поверхности в пространстве, и прямым а=сопз1 изостерические поверхности. Когда движущаяся частица при своем движении пересекает изобарнческую поверхность, принимая то давление, которое соответствует этой изобарической поверхности, то.
на диаграмме кривая изменения состояния частицы пересекает соответствующую прямую д=сопзй Существенная разница между траекторией частицы в пространстве н кривой ее изменения состояния на диаграмме ясна. Замкнутым кривым круговых циклов на диаграмме обычно соответствуют незамкнутые траектории в пространстве. Можно однако на нашей диаграмме изобарические кривые чертить горизонтальными прямыми, а изостернческим кривым придать наклон, соответствующий действительному наклону изостерических поверхностей в пространстве.
Тогда диаграмма имеет вид системы соленоидов. Каждому действительному изобаро-изостерическому соленоиду отвечает криволинейный параллелограмм на диаграмме. Кривая изменения состояния однозначно переносится с одной диаграммы на другую; замкнутая кривая, изображающая замкнутый цикл на первой прямоугольной диаграмме, перейдет также в замкнутую кривую иа второй косоугольной диаграмме. Число, выражающее площадь, ограниченную замкнутой кривой на первой диаграмме будет теперь равно -числу изобаро-изостерических соленоидов, охваченных кривой на второй диаграмме. Таким образом работу при замкнутом цикле мы также можем выражать числом изобаро-изостерическнх соленоидов.
Так как работа частицы положи'тельна, когда она расширяется под высоким давлением и сжимается под низким давлением, то положительное направление обхода по замкнутой кривой кругового цикла'на диаграмме будет направление обхода от йтадр к йтаба. Поэтому,,устанавливается то же правило знаков, как в теореме динамической '1$фку~йяцни, При каждом замкнутом цикле, изображенном термодинамической диаграммой, на каждую единицу движущейся массы преобразовывается в механическую работу кол и честно тепла, равное числу !У (а,— р) изобароизостерических соленоидов, заключенных внутри замкнутой кривой, причем положительный или отрицательный знак берется сообразно тому, будут ли соленоиды опоясыв а т ь с я в положительном направлении о т игам к йтада и л и наоборот.
Уравнения (83)' и (84) можно написать теперь в таком виде г!г ФГ О=й! (а,— р) (85В) Несмотря на замечательную аналогию обоих выражений нужно помнить существенную разницу. Первое уравнение выражает гидродинамическую теорему циркуляции и здесь Р (а,— р) есть число соленоидов, охваченных жидким контуром в пространстве. Второе ураийение дает выражение работы единицы массы жидкости при замкнутом 'цикле, когда воздушная масса двигаясь в пространстве по своей траектории (вообще говоря не замкнутой) приходит к своему начальному состоянию, определяемому теми же значениями температуры и давления.
В одном случае однако происходит важное упрощение, которым часто пользуются в метеорологии. Предполагаем, что система соленоидов в атмосфере неподвижна; замкнутому термодинамическому циклу на диаграмме отвечает тогда замкнутая траектория частицы в пространстве. Тогда можно высказать такое положение: Если система соленоидов в пространстве остается неподвижной, то при полном обходе частицы по замкнутой траектории количество тепла, преобразовывающееся в рабату равно числу соленоидов, охваченных траекторией. (При этом имеет место указанное выше правило знаков). Ясно, что это последнее положение является более специальным, чем общая теорема циркуляции, так как в теореме циркуляции не вводится никаких предположений о неподвижности соленоидов.
Однако в динамической метеорологии это положение имеет широкое применение, например при изучении общей циркуляции атмосферы, где систему соленоидов можно считать неизменной. Еще более частная форма получается, если принять, что не только соленоиды, но и линии тока не меняют своего положения в пространстве, т. е. течение происходит в замкнутой системе трубок.
Если разсмотреть трубку элементарного сечения, в которой заключается М единиц массы и если в такой трубке единица массы совершается полный цикл, то все М единиц массы в трубке также совершают полный цикл. Таким образом, предполагая, что трубка охватывает Ф неподвижных изобаро-изостерических соленоидов, можем сказать, что в этом случае МФ единиц тепла преобразуется в работу. Это можно формулировать таким образом: При течении в неподвижной замкнутой трубке, охватывающей Ж (а, — р) изобаро-изостерических соленоидов в неподвижном соленоидальном поле на каждую единицу массы, проходящую элементарное сечение трубки Ф (а, — р) единиц тепла преобразуется в работу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
