А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич, Е.А. Самарская - Задачи и упражнения по численным методам (1113878)
Текст из файла
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУКИНСТИТУТ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯМОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТИМ. М.В.ЛОМОНОСОВАА. А. СамарскийП.Н.ВабищевичЕ. А. СамарскаяЗАДАНИИУПРАЖНЕНИЯпоЧМИСЛЕННЫМETOflfiMЭдиториал УРСС • Москва • 2000Б Б К 22.193я73#Настоящее издание осуществлено при финансовойИподдержке Российского фонда фундаментальныхисследований (проект № 99-01-14021)Самарский Александр Андреевич,Вабищевич Петр Николаевич,Самарская Елена АлександровнаЗадачи и упражнения по численным методам: Учебное пособие.
— М.: ЭдиториалУРСС, 2000. - 208 с.ISBN 5-8360-0158-8Учебное пособие поддерживает курс по численным методам, который читается в вузах с повышенной математической подготовкой. Задачи и упражнения охватывают всеосновные разделы численного анализа: интерполирование функций, численное интегрирование, прямые и итерационные методы линейной алгебры, спектральные задачи,системы нелинейных уравнений, задачи минимизации функций, интегральные уравнения, краевые задачи и задачи с начальными данными для обыкновенных уравненийи уравнений с частными производными.
Каждый раздел содержит небольшой справочныйматериал, упражнения (задачи с решениями) и набор задач для самостоятельной работы.Книга рассчитана на студентов университетов и вузов, обучающихся по специальности«Прикладная математика».Директор — Доминго Марин РикойЗаместители директора — Наталья Финогенова, Ирина МакееваАдминистратор — Леонид ИосилевичКомпьютерный дизайн — Виктор РомановВерстка — Николай Вабищевич, Наталия БекетоваРедакционно-корректурные работы — Елена Кудряшова, Сергей ШаракинДизайн обложки — Ирина МакееваТехническая поддержка — Вадим Устянский, Наталья АринчеваМенеджер по продажам — Алексей ПетяевИздательство «Эдиториал УРСС» 113208, г Москва, ул Чертановская, д 2/11, к пЛицензия ЛР №064418 от 24 01 96 г Гигиенический сертификат на выпуск книжнойпродукции N» 77 ФЦ 8 953 П 270.3 99 от 30 03 99 г.
Подписано к печати 06 07 2000 гФормат 60x84/16 Тираж 1000 экз Печ л 13 Зак NsfJtОтпечатано в ТОО «Типография ПЭМ» 121471, г Москва, Можайское шоссе, 25Эдиториал У Р С Снаучная и учебная литература~Р~) Тел/факс: 7(095)135-44-23Аь Тел./факс: 7(095)135-42-46^Чг E-mail: urss@uiss.ruJ I Каталог изданий в Internet- http://uas.ruISBN 5-8360-0158-8© А. А. Самарский,П.
Н. Вабищевич,Е. А. Самарская, 2000© Эдиториал УРСС, 2000ОглавлениеПредисловие6Глава 1. Интерполирование и приближение функций81.1. Задачи интерполяции и приближения функций1.2. Алгоритмы интерполяции и приближения функций1.2.1. Полиномиальная интерполяция1.2.2. Интерполяционные сплайны1.2.3. Приближение функций в нормированном пространстве . . . .1.3. Упражнения1.4. Задачи8101011121318Глава 2. Численное интегрирование232.1. Задачи приближенного вычисления интегралов2.2. Алгоритмы приближенного вычисления интегралов2.2.1. Классические квадратурные формулы составного типа2.2.2. Квадратурные формулы интерполяционного типа2.2.3.
Квадратурные формулы Гаусса2.3. Упражнения2.4. Задачи23242526272832Глава 3. Прямые методы линейной алгебры3.1. Задачи решения систем линейных уравнений3.2. Алгоритмы решения систем линейных уравнений3.2.1. Обусловленность матрицы и оценки точности решениясистем линейных уравнений3.2.2.
Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений3.2.3. Метод квадратного корня3.3. Упражнения3.4. ЗадачиГлава 4. Итерационные методы линейной алгебры4.1. Итерационное решение систем линейных уравнений4.2. Итерационные алгоритмы линейной алгебры4.2.1. Классические итерационные методы4.2.2. Двухслойные итерационные методы4.2.3. Итерационные методы вариационного типа353536..373839404448485051535544.3.
Упражнения4.4. ЗадачиГлава 5. Спектральные задачи линейной алгебры5.1. Собственные значения и собственные вектора матриц5.2. Численные методы решения задач на собственные значения5.2.1. Свойства собственных значенийи собственных векторов5.2.2. Итерационные методы решения частичной проблемысобственных значений5.2.3. Решение полной проблемы собственных значений5.3.
Упражнения5.4. ЗадачиГлава 6. Нелинейные уравнения и системы6.1. Решение нелинейных уравнений и систем6.2. Итерационные методы решения нелинейных уравнений6.2.1. Алгоритмы для решения нелинейного уравнения6.2.2. Методы решения систем нелинейных уравнений6.3. Упражнения6.4. ЗадачиГлава 7. Задачи минимизации функций7.1. Поиск минимума функции многих переменных7.2.
Методы решения задач оптимизации7.2.1. Поиск минимума функции одной переменной7.2.2. Минимизация функций многих переменных7.2.3. Задачи условной минимизации7.3. Упражнения7.4. ЗадачиГлава 8. Интегральные уравнения8.1. Задачи для интегральных уравнений8.2. Методы решения интегральных уравнений8.2.1. Интегральные уравнения Фредгольма второго рода8.2.2. Интегральные уравненияс переменными пределами интегрирования8.2.3. Интегральное уравнение Фредгольма первого рода8.3. Упражнения8.4. Задачи566165656667697072777979808082848890909191939596991011011031031061071091145Глава 9. Задача Коши для дифференциальных уравнений9.1.
Задачи с начальными условиями для систем обыкновенныхдифференциальных уравнений9.2. Численные методы решения задачи Коши9.2.1. Методы Рунге—Кутта9.2.2. Многошаговые методы9.2.3. Жесткие системыобыкновенных дифференциальных уравнений9.3. Упражнения9.4.
Задачи118Глава 10. Краевые задачи для дифференциальных уравнений13410.1. Краевые задачи10.2. Численные методы решения краевых задач10.2.1. Аппроксимация краевых задач10.2.2. Сходимость разностных схем10.2.3. Другие задачи10.2.4. Решение сеточных уравнений10.3. Упражнения10.4. Задачи134137137141144145146152Глава 11.
Краевые задачи для эллиптический уравнений15811.1. Двумерные краевые задачи11.2. Численное решение краевых задач11.2.1. Аппроксимация краевых задач для эллиптических уравнений .11.2.2. Принцип максимума11.2.3. Разностные уравнения в гильбертовом пространстве11.2.4. Решение сеточных уравнений11.3. Упражнения11.4. Задачи158160160161163165169175Глава 12. Нестационарные задачи математической физики12.1. Нестационарные краевые задачи12.2. Разностные методы решения нестационарных задач12.2.1. Устойчивость двухслойных операторно-разностных схем . . .
.12.2.2. Устойчивость трехслойных разностных схем12.2.3. Разностные схемы для параболического уравнения12.2.4. Гиперболические уравнения12.2.5. Многомерные задачи12.3. Упражнения12.4. Задачи180180183183187189191192194202Литература206118119119122124125131ПредисловиеКурс по численным методам является основным при подготовке специалистов по прикладной и вычислительной математике. В нем излагаются основы численных методов решения задач алгебры, анализа,обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частнымипроизводными, с необходимой полнотой изучаются вопросы построенияи теоретического обоснования вычислительных алгоритмов.
Ставитсяи решается задача подготовки слушателей к практическому использованию численных методов при решении прикладных задач.Поддержка курса по численным методам проводится как в теоретическом, так и в практическом плане. Закрепление базового материалапо теории происходит на семинарских занятиях по численным методам.Навыки грамотного практического использования численных методовзакладываются в вычислительном практикуме. С использованием современных библиотек численного анализа на компьютерах проводитсясодержательный анализ возможностей вычислительных алгоритмов прирешении типовых задач. Высокая техническая оснащенность, рост возможностей вычислительной техники позволяет существенно обогатитьсодержание вычислительного практикума по численным методам.Предлагаемое учебное пособие ориентировано на закрепление слушателями теоретического материала по курсу численных методов.
Семинарские и самостоятельные занятия направлены на формированиенавыков построения вычислительных алгоритмов для решения базовыхзадач численного анализа, теоретического исследования свойств алгоритма (точность, устойчивость, вычислительная работа на реализацию и т. д.).Предлагаемая книга построена по следующему плану.
Выделеныосновные, относительно самостоятельные разделы численного анализа.В отдельных главах рассмотрены задачи интерполирования и приближения функций, численного интефирования, прямые и итерационныеметоды линейной алгебры, спектральные задачи линейной алгебры, системы нелинейных уравнений, задачи минимизации функций, интефальные уравнения, краевые задачи и задачи с начальными даннымидля обыкновенных уравнений, стационарные и нестационарные задачиматематической физики.Предисловие7Каждая глава (раздел численного анализа) начинается с формулировки задачи и приведения основных фактов по построению и исследованию вычислительных алгоритмов для выделенного класса задач.
Этотматериал не претендует на полноту, а лишь ориентирует читателя приизучении материала курса по численным методам. Дано небольшое числозадач с решениями (упражнений) демонстрационного плана. Основноевнимание уделяется задачам, предназначенным для самостоятельногорешения. В ряде случаев задачи сформулированы в достаточно общемплане, который допускает исследование проблемы с различной глубинойисследования.Проблемы подготовки задачника по численным методам широкои заинтересованно обсуждалась на кафедре вычислительных методов факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им.
М. В.Ломоносова в течении длительного времени. Особенно полезными для насбыли соображения А. В. Гулина и Е. С. Николаева. Авторы с благодарностью воспримут конструктивные замечания по нашей работе, особеннов части уточнения набора задач.А. А. СамарскийП. Н. ВабищевичЕ. А. СамарскаяМосква, июнь 2000 г.Глава 1Интерполированиеи приближение функцийРассматриваются задачи приближенного восстановления значений функции одной переменной по ее значениям в некоторых точках. Традиционный подход для одномерной интерполяции связанс построением алгебраических многочленов, принимающих заданные значения в точках интерполяции.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
