А.В. Овчинников - Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса (1113344)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Московский государственный университет им. М. В. ЛомоносоваФизический факультетКафедра математикиА. В. ОвчинниковКонтрольные заданияпо аналитической геометриидля студентов 1 курсаМосква, 2016СодержаниеПравила оформления1. Комплексные числа и многочлены2. Матрицы и определители. Алгоритм Гаусса—Жордана3. Системы линейных уравнений4. Алгебра векторов5. Прямые и плоскости6. Линии второго порядка125122125411Правила оформленияВнимательнопрочитайте эти правила,прежде чем начинать выполнение работы!Контрольные работы выполняются в отдельной тетради. Записывать решениенужно лишь на одной стороне листа: обратная сторона предназначена для выполнения работы над ошибками.

На каждой странице требуется оставить поляшириной 2 см.На обложке тетради указываются фамилия, имя, отчество студента, номер группы, номер варианта, номера выполненных задач, дата сдачи работы.Каждая задача выполняется начиная с нового листа.

Условия задач переписывать не нужно.Работа должна быть выполнена аккуратно, написана разборчивым почерком.Решение каждой задачи необходимо сопровождать текстовыми пояснениями; отсутствие пояснений приводит к снижению оценки.Все задачи приведены в 26 вариантах; каждый студент выбирает вариант согласно своему номеру в списке группы по журналу.21.

Комплексные числа и многочлены1.1.Вычислите значение выражения.(1 + i)2 (1 + 2i).1.1.1.2+i(1 + 3i)2 (3 − i)1.1.10..1+i(1 + 4i)2 (4 − 5i)1.1.19..5+i(1 + i)2 (1 + 3i)1.1.2..3+i(1 + 3i)2 (3 − 2i)1.1.11..2+i(1 + i)2 (1 + 4i)1.1.3..4+i(1 + 3i)2 (3 − 3i)1.1.12..3+i(1 − i)2 (2i − 1).1.1.20.i−2(1 + i)2 (1 + 5i).1.1.4.5+i(1 + 3i)2 (3 − 4i).1.1.13.4+i(1 + 2i)2 (2 − i)1.1.5..1+i(1 + 3i)2 (3 − 5i)1.1.14..5+i(1 + 2i)2 (2 − 2i)1.1.6..2+i(1 + 4i)2 (4 − i)1.1.15..1+i21.1.7.(1 + 2i) (2 − 3i).3+i21.1.16.(1 + 4i) (4 − 2i).2+i(1 − i)2 (3i − 1).1.1.21.i−3(1 − i)2 (4i − 1)1.1.22..i−4(1 − i)2 (5i − 1)1.1.23..i−5(1 − 2i)2 (i − 2)1.1.24..i−1(1 + 2i)2 (2 − 4i)1.1.8..4+i(1 + 4i)2 (4 − 3i)1.1.17..3+i(1 + 2i)2 (2 − i).1.1.25.1+i(1 + 2i)2 (2 − 5i).1.1.9.5+i(1 + 4i)2 (4 − 4i).1.1.18.4+i(1 + 3i)2 (3 − 5i).1.1.26.5+i1.2.Вычислите значение выражения.1.2.1.−1 + 5i√(2 + 3i) 2−251.2.2.5+i√(2 + 3i) 2−33.√ !−41(2 + i) 2.i−31.2.3.√ !−49(2i − 1) 2.3−i1.2.4.1.2.5..−1 + 3i√2(1 + 2i)−57.1.2.6.3+i√2(1 + 2i)−651.2.7.1 − 3i√2(1 + 2i)−73.1.2.8.−3 − i√2(1 + 2i)−25..1.2.11.√ !−49(1 − 2i) 2.1 + 3i1.2.12.√ !−57(−2 − i) 2.1 + 3i1 + 3i√2(2 + i)−65.1.2.13.!√ −33(−1 + 2i) 2−731.2.9..3−i1 + 3i1.2.14.

√.2(2 + i)√ !−41−25(2 + i) 2−1−3i.1.2.10..1.2.15. √1 + 3i2(2 + i)31.2.16.−3 + i√2(2 + i)−331.2.17.3+i√2(2 − i)−411.2.18.1 − 3i√2(2 − i)1.2.19.−3 − i√2(2 − i)1.3...1.2.20.1.2.21.−49.1.2.22.−57.1.2.23.−65−1 + 3i√.2(2 − i)√ !−73(1 + 2i) 2.3+i−335+i√.(2 + 3i) 2√ !−41(2 + i) 2.1 + 3i1.2.24.−1 − 3i√2(2 + i)−25.1.2.25.3+i√2(2 − i)−41.1.2.26.−3 − i√2(2 − i)−57.Решите квадратное уравнение.1.3.1. z 2 − (3 + i) z + 4 + 3i = 0.1.3.14. z 2 − (3 + 2i) z + 5 + i = 0.1.3.3. z 2 − (3 + 3i) z + 5i = 0.1.3.16. z 2 − (4 + 2i) z + 7 + 4i = 0.1.3.2.

z 2 − (3 − i) z + 4 − 3i = 0.1.3.4. z 2 − (3 − 3i) z − 5i = 0.1.3.5. z 2 − (2 + 4i) z − 2 + 4i = 0.1.3.6. z 2 − (2 + 2i) z + 4 + 2i = 0.1.3.7. z 2 − (2 − 2i) z + 4 − 2i = 0.1.3.8. z 2 − (2 − 4i) z − 2 − 4i = 0.1.3.9. z 2 − (3 + 4i) z − 1 + 7i = 0.1.3.10.

z 2 − (3 + 2i) z + 5 + 5i = 0.1.3.11. z 2 − (3 − 2i) z + 5 − 5i = 0.1.3.12. z 2 − (3 − 4i) z − 1 − 7i = 0.1.3.13. z 2 − (3 + 4i) z − 1 + 5i = 0.1.3.15. z 2 − (4 + 4i) z + 1 + 8i = 0.1.3.17. z 2 − (3 − 2i) z + 5 − i = 0.1.3.18. z 2 − (3 − 4i) z − 1 − 5i = 0.1.3.19. z 2 − (4 − 2i) z + 7 − 4i = 0.1.3.20.

z 2 − (4 − 4i) z + 1 − 8i = 0.1.3.21. z 2 − (4 + 3i) z + 1 + 5i = 0.1.3.22. z 2 − (4 + i) z + 5 − i = 0.1.3.23. z 2 − (5 + 3i) z + 4 + 7i = 0.1.3.24. z 2 − (5 + i) z + 8 + i = 0.1.3.25. z 2 − (7 + 8i) z + 3 + 37i = 0.1.3.26. z 2 − (3 + 4i) z − 1 + 5i = 0.1.4. Найдите модуль и главное значение аргумента (удовлетворяющее условию−π < arg z 6 π) комплексного числа. Аргумент выразите через арктангенс.1.4.1. −2 + 5i.1.4.2.

−2 − 5i.1.4.3. −5 + 2i.1.4.4. −5 − 2i.1.4.5. −3 + 5i.1.4.6. −3 − 5i.1.4.7. −5 + 3i.1.4.8. −5 − 3i.1.4.9. −4 + 5i.1.4.15. −7 + 3i.1.4.16. −7 − 3i.1.4.10. −4 − 5i.1.4.17. −4 + 7i.1.4.12. −5 − 4i.1.4.19. −7 + 4i.1.4.11. −5 + 4i.1.4.13. −3 + 7i.1.4.14. −3 − 7i.1.4.18. −4 − 7i.1.4.20. −7 − 4i.1.4.21. −5 − 2i.1.4.22. −4 + 5i.1.4.23. −5 − 4i.1.4.24. −4 + 7i.1.4.25. −4 − 7i.1.4.26. −7 − 4i.41.5.

Найдите все значения корня из комплексного числа. Запишите ответ в алгебраической, тригонометрической и показательной форме.rr7−6i8+19i1 − 18i 5 + 15i−.1.5.14. 3−.1.5.1. 34 − 3i1 + 2i3 − 2i3+irr29+15i22+7i21 + 16i 19 + 7i1.5.2. 3−.1.5.15. 3−.2 + 3i5−ii−41 + 3irri − 18 14i − 232 + 11i 11 + 27i31.5.3.+.+.1.5.16. 33 + 2i2 − 5i2+i3 − 5irr31i − 8 3 − 14i7 − 22i 11 + 17i31.5.4.−.1.5.17. 3−.4 − 3i1 + 2i3 − 2i3+irr19+17i18+i17 + 11i 29 + 15i1.5.5. 3−.−.1.5.18. 32 + 3i5−ii−31 + 5irr33−10i7i−2229 − 3i 10 − 5i1.5.6. 3−.−.1.5.19.

33 + 2i2 − 5i3 − 5i2+irr11−2i24−7i19 − 7i 23 + 2i1.5.7. 3−.1.5.20. 3−.1 − 2i4 + 3i3+i3 − 2irr14 − 5i 9 + 19ii − 13 9 + 19i31.5.8.−.−.1.5.21. 32 + 3i5−i3−i1 + 5irr23 + 24i 25 + 5i22 + 7i 29 + 15i3−.1.5.9.−.1.5.22. 3i−41 + 3i2 + 3i5−irr9 + 2i 16 − 13i18 + i 19 + 17i331.5.10.−.1.5.23.−.1 − 2i4 + 3i2 + 3i5−irr1 − 13i 5 + 14i23 + 24i 25 + 5i33−.1.5.11.−.1.5.24.3+i3 − 2ii−41 + 3irr19 + 8i 13 + 9i9i − 2 17 + 17i331.5.12.−.+.1.5.25.i−41 + 3i2+i3 − 5irr9i − 2 17 + 17i32 + 11i 11 + 27i1.5.13.+.1.5.26. 3+.2+i3 − 5i2+i3 − 5i1.6.

Найдите все значения корня из комплексного числа. Запишите ответ в алгебраической, тригонометрической и показательной форме.s √s √√√81253+23i3+9i33−21i3 + 7i4√− √.1.6.2.− √.1.6.1. 4 √3−i3 + 2i3+i2 3−i5s√√3+11i33i−161.6.3. 4 √+ √.3−i3 + 2is √√53−19i3 + 5i16− √.1.6.4. 4 √3+i2 3−is√√19i−933 − 15i41.6.5. 4 √− √.3+i3 − 2is √√3 + 17i 12 3 + 19i4 7√√−.1.6.6.i− 32 3+is√√3 5 3 − 17i4 20i − 8√− √.1.6.7.3+i3 − 2is √√1383+20i3 + 13i√√−1.6.8. 4.i− 32 3+is √√6i3−223 − 119i√ +√ .1.6.9. 41+i 32−i 3s√√18−22i3313−13i√√ .−1.6.10.

43+i 31 − 2i 3s √√5i3−1938−11i√ −√ .1.6.11. 41+i 32−i 3s√√3 31 − 10i 34 9 − 13i√ −√ .1.6.12.3+i 31 − 2i 3s√√17+7i3320+3i√ −√ .1.6.13. 41−i 32+i 3s√√3−15i3329−6i√ −√ .1.6.14. 43+i 31 − 2i 31.6.15.1.6.16.1.6.17.1.6.18.1.6.19.1.6.20.1.6.21.1.6.22.1.6.23.1.6.24.1.6.25.1.6.26.√√16+8i3318+2i4√ −√ .1−i 32+i 3s√√22+3i9−7i334√ −√ .1+i 32−i 3s√√3 11 − i 34 3 + 16i√ −√ .2−i 31+i 3s√√19+i12−8i334√ −√ .1+i 32−i 3s √√2i3−1031+17i4√ +√ .1+i 32−i 3s√√23−i14−6i334√ −√ .1+i 32−i 3s√√3 29 − 3i 34 8 + 4i√ −√ .1−i 32+i 3s √√1233−21i3 + 7i4√− √.3+i2 3−is√√19i−933 − 15i44√− √.3+i3 − 2is√√13−13i18−22i334√√ .−3+i 31 − 2i 3s√√3 20 + 3i 34 17 + 7i√ −√ .1−i 32+i 3s √√1+17i2i3−1034√ +√ .1+i 32−i 3s2.

Матрицы и определители. АлгоритмГаусса—Жордана2.1. Найдите произведения матриц AX, X T AX, где X = (x, y, z)T , а матрицаA равна62.1.1.2.1.2.2.1.3.2.1.4.2.1.5.2.1.6.2.1.7.2.1.8.2.1.9.−25−5−6−51−1−33−3163−1−6−1−44−4513−2−6−43−5−4 1 −5 −4 .−2 33 64 4.6 31 −2 4 −3 .2 −36 −6 2 1.−2 −5−5 7 −2 4 .5 −5−2 −7 2 −2 .3 −74 67 3.−6 −7−4 1 3 1.5 −32 56 −7 .−6 62.1.10.2.1.11.2.1.12.2.1.13.2.1.14.2.1.15.2.1.16.2.1.17.2.1.18.−3−46−5 4 1 .1 2 −24−431−6−3.6 5 616−37−27.7 4 34 3 −5 −26−7.−5 5 −4−6−6−6−7 6 2 .2 1 −2−31−217−3.1 2 211534−5.2 −4 7151−3−12.−5 4 −7−63−37 3 −4 .−3 −1 4−7−34−4 −7 6 2.1.19.

.4 5 1−4−11−4 6 4 2.1.20. .4 2 635−5−2−7−62.1.21. .6 5 −1−4−122−4−72.1.22. .4 3 746−31 5 −1 2.1.23. .−3 2 −7−76−41−2−12.1.24. .1 −1 −4−2−451 −3 −4 2.1.25. .7 5 32−1−7−5 −1 −5 2.1.26.

.−6 −5 −32.2. Вычислите определитель тремя способами: (a) с помощью разложения попервой строке; (b) с помощью разложения по первому столбцу; (c) используя алгоритм Гаусса для предварительного упрощения вычислений. −3 3 −4 4 1 −5 6 −4 5 2.2.1. 5 −2 7 .2.2.3. 3 −4 −2 .2.2.5. −3 −2 4 . 3 −1 −1 2 −4 1 −4 6 6 5 7 −1 2.2.2. −4 −1 −3 . −4 −6 2 −2 2 −7 2.2.4. 4 −7 7 . −3 3 5 −7 6 2 2.2.6. 5 1 7 . 2 −4 −7 7 −7 1 −1 2.2.7.

5 2 6 . −5 5 1 5 5 7.−2−522.2.8. 7 5 7 3 3 62.2.9. −4 −6 2 . −3 1 3 2 −1 7 2.2.10. 5 1 3 . 7 −6 −1 −3 −1 −6 .−7122.2.11. 6 7 4 3 −1 3 2.2.12. −7 3 4 . −1 −6 5 −5 4 −3 2.2.13. −2 −6 5 . 3 4 32.2.14.2.2.15.2.2.16.2.2.17.2.2.18.2.2.19.2.2.20. −5 3 6 3 7 2 . −7 2 2 4 5 4 3 6 3 . 1 −1 −1 −3 2 5 −2 −2 −6 . −1 3 −7 1 5 −1 −5 3 −4 . 2 −1 1 −5 −2 −5 −7 2 −4 . −6 0 3 2 −2 5 −4 2 1 . 1 −2 −2 4 7 −1 −3 5 −5 . −3 −4 7 6 5 72.2.21.

2 −1 1 . −7 2 −6 −5 −7 −2 2.2.22. −5 4 −5 . −3 −4 −7 5 −7 −7 2.2.23. 4 −6 −5 . −3 −4 −1 3 −6 −7 2.2.24. 1 2 −3 . −1 5 −3 6 −3 −2 2.2.25. 3 −5 3 . −2 4 4 −7 6 6 2.2.26. −7 1 4 . 3 5 −6 2.3. Для данной матрицы найдите обратную. Проверьте правильность вычисления умножением матриц.4−2−1−2−7−5−732.3.8. 2.3.1. .. 2.3.22.

. 2.3.15. .−2 −2−7 7−1 −1−4 65−47−512542.3.16. 2.3.9. 2.3.2. . 2.3.23. ...1 65 −63 −7−2 −7−635−146−2−62.3.10. 2.3.3. . 2.3.24. . 2.3.17. ..−5 1−1 −47 −425 −7 −7 2 3 2 −3 2.3.11. 2.3.4. .. 2.3.18. .1 57 42 −67 72.3.25. .4 −7 1 −2  −6 −7  6 52.3.5. .. 2.3.19. .

2.3.12. −6 −51 −6−7 −4 −7 3  2.3.26.  −6 −2 . −4 1  −6 −3  2 −3 2.3.6. .. 2.3.20. . 2.3.13. 7 −4−7 −6−6 −6−412−1−1−42.3.7. .. 2.3.21. . 2.3.14. 5 5−1 52 682.4. Методом Гаусса приведите матрицу к упрощённому виду. Укажите базисные столбцы и найдите линейные зависимости между столбцами.−5−1−13−3−327−31−9−1123−3331215−13−1118−72.4.1.

2.4.10...−2−4−16−2−24−80−260−461 15 1 10 11 1 −1 1 −2 −5−5−1−7−31613−31−7−1−811−3 3 −15 1 14 −3 −1 3 3 1 12 9 ..2.4.2. 2.4.11.−2−48−20160−2−40−6−41 1 −1 1 −2 −51 1 5 1 10 −1−5−1−17−3−2813−31−11−187−33−31815−13−9112−3..2.4.3.

2.4.12.−2−4−14−2−26−20−240−641 15 1 10 −11 11 1 2 −5−5−1−13−3417−2220−210−3 3 −15 1 16 3 0 3 9 1 11 9 2.4.4. 2.4.13. ..−2−42−2−10141−1−116−51 11 12 −51 1 5 1 10 1−40−8−2−228−22−10010−2−235151303−915−92.4.5. 2.4.14...−1−3−11−1−14−71−151−611 15 1 10 11 1 −1 1 −2 −5−40−8−2148−22−20210−2 3 −13 1 11 −5 0 3 6 1 14 6 ..2.4.6. 2.4.15.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги