book48_1 (1113185), страница 8
Текст из файла (страница 8)
+ Ь х'", частное решение имеет вид р1 = х'С4„,(х)е~*, (4) где Я (х) — многочлен той же степени оь Число в = О, если à — не корень характеристического уравнения (2), а если г — корень, то в равно кратности этого корня. Чтобы найти коэффициенты многочлена 1;) (т), надо решение (4) подставить в дифференциальное уравнение и приравннть коэффициенты прн подобных членах в левой и правой частях уравнения. Если в правую часть уравнения входят синус и косинус, то их можно выразить через показательную функцию по формулам Эйлера в + —.в в сов фх =, е)пфх = 2 21 (5) и свести задачу к уже рассмотренному случаю.
Если же коэффициенты левой части уравнения вещественны. то можно обойтись без перехода к компаексным функциям (5). Для уравнении с правой частью е."'"(Р(х) соз Дх + Я(х) айп Дх) (6) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
