Учебно-методический комплекс «Классическая механика» (1111898), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Описание состояния системыс помощью набора обобщенных координат и обобщенных импульсов. Гамильтониансистемы.Уравнения Гамильтона. Зависимость гамильтониана от времени. Консервативная система. Гамильтониан консервативной системы. Пример: гамильтониан частицы в потенциальном силовом поле.10 Равновесие системы и его устойчивость. Равновесие механической системы. Условия равновесия. Системы с идеальными голономными связями. Исключение сил реакции.

Принцип виртуальных перемещений. Переход к обобщенным координатам.Системы с потенциальными заданными силами. Устойчивость равновесия. Колебания в системах с одной степенью свободы. Уравнение гармонических колебаний и его общее решение. Частота, амплитуда и фаза колебания. Период колебаний. Роль начальных условий. Метод определения частот колебаний. Пример: физический маятник. Период колебаний математического маятника. Формула Гюйгенса.Пружинный осциллятор. Физические эффекты в колебательных системах. Гармонические колебания. Затухающие колебания.

Добротность колебательной системы. Нелинейные колебания.Зависимость периода колебаний от их амплитуды. Вынужденные колебания. Резонанс. Параметрические колебания. Колебания ансамбля осцилляторов. Маятники Чеботаева. Дефазировка и синхронизация колебаний. Нормальные колебания и нормальные координаты. Колебания в системах сомногими степенями свободы. Колебания связанных осцилляторов. Уравнения движения. Нормальные координаты. Собственные частоты колебаний системы.

Нормальные колебания. Расчет начальных условий. Наблюдение нормальных колебанийсвязанных осцилляторов и двойного математического маятника. Механика волновых процессов. Волна в натянутой струне. Уравнение движенияэлемента струны. Волновое уравнение и его общее решение. Скорость распространения волны. Бегущие и стоячие волны. Собственные частоты колебаний струны. Основной тон и обертоны. Формы стоячих волн. Случайные величины и вероятности. Случайные события. Вероятность случайного события. Аксиома сложения вероятностей.

Аксиома умножения вероятностей.Случайная величина. Распределение плотности вероятности. Нормировка распределения вероятностей. Правило вычисления средних. Среднее значение и дисперсияслучайной величины. Пример: распределение Гаусса. Многомерное распределениеплотности вероятности. Условие нормировки, правило вычисления средних, понижение порядка распределения. Независимые случайные величины. Дискретные случайные величины. Распределение Пуассона. Распределение Гиббса.

Механика систем, состоящих из большого числа частиц.Равновесные и неравновесные системы. Основной закон статистической механикиравновесных систем. Распределение Гиббса. Температура. Измерение температуры.Шкала температур Цельсия. Абсолютная температура. Распределение молекул поскоростям. Распределение Максвелла. Распределение частиц во внешнем силовомполе. Распределение Больцмана. Размер и масса молекул. Уравнение состояния идеального газа.

Измерение постоянной Больцмана. Броуновское движение. Опыт Перрена. Концентрация молекул газа при нормальных условиях. Число Лошмидта. Масса молекулы. Размер молекулы.Факты, подтверждающие распределение Гиббса. Свойства идеального газа. Распределение воздуха в атмосфере Земли. Распределение энергии по степеням свободы. Закон равнораспределения энергиипо степеням свободы. Квадратичная степень свободы. Внутренняя энергия идеального газа. Удельная теплоемкость газа при постоянном объеме. Определение числа степеней свободы молекулы газа с помощью измерения теплоемкости. Диффузия и теплопроводность. Явление диффузии. Закон диффузии. Коэффициентдиффузии: определение, размерность, физический смысл. Уравнение сохранениячисла частиц.

Уравнение диффузии. Явление теплопроводности. Закон теплопровод11ности. Коэффициент теплопроводности: определение, размерность, физическийсмысл. Уравнение сохранения энергии. Уравнение теплопроводности. Тензор инерции твердого тела. Главные оси инерции. Движение тела с одной неподвижной точкой. Связь момента импульса с угловой скоростью вращения тела.Тензор инерции тела.

Главные оси инерции тела. Свойство главных осей инерции. Динамика твердого тела. Уравнения Эйлера. Теорема моментов. Уравнения вращения тела с одной неподвижной точкой. Уравнения Эйлера. Пример: свободноевращение симметричного волчка.

Кинематические уравнения для матрицы поворотатела. Пример: свободное вращение асимметричного волчка. Численное моделирование вращения тела. Характер вращения тела относительно главных осей с максимальным, минимальным и средним моментами инерции.5.2. Практические занятия.В течение третьего семестра параллельно с лекциями в каждой группе проводятся 16семинаров, на которых решаются задачи и обсуждаются теоретические вопросы поклассической механике. Специально для этого курса создано учебное пособие “Практические занятия по физике для студентов – математиков” Часть I. С.Ю.Никитин,С.С.Чесноков. “Механика”. М.: Факультет ВМК МГУ.

2006.План практических занятий.(один раз в неделю)Семинар 1. Кинематика материальной точки и твердого тела. Декартова и полярная системы координат. Движение точки на плоскости. Закон движения, траектория,путь, скорость, ускорение. Системы со связями. Машина Атвуда. Качение без проскальзывания. Движение стержня на плоскости. Угловая скорость вращения тела.Семинар 2.

Кинематика в теории относительности. Преобразования Лоренца и ихфизический смысл. Длина движущегося стержня. Замедление времени в движущейсясистеме отсчета. Релятивистские правила сложения скоростей. Правила преобразованияускорений в теории относительности.Семинар 3. Динамика материальной точки. Законы Ньютона. Движение материальной точки под действием силы тяжести и силы вязкого трения. Системы со связями.Уравнения движения и уравнения связей. Машина Атвуда. Поступательное движениетвердого тела.Семинар 4.

Силы в механике. Гравитационная сила. Движение спутника по круговой орбите. Сила упругости. Пружинный осциллятор. Поступательное движение твердого тела при наличии силы трения.Семинар 5. Силы инерции. Переносная сила инерции. Центробежная сила инерции.Кориолисова сила инерции.. Семинар 6. Законы сохранения импульса и энергии. Движение в однородном полетяготения. Движение в центральном силовом поле. Потенциальная энергия пружины.Упругий удар. Неупругий удар. Закон движения центра масс.Семинар 7. Вычисление моментов инерции различных тел.

Моменты инерциистержня, диска, шара, сферы. Теорема Гюйгенса – Штейнера.Семинар 8. Плоское движение твердого тела. Машина Атвуда. Скатывание цилиндра по наклонной плоскости. Качение тела с проскальзыванием и без проскальзывания.Уравнение движения центра масс. Уравнение вращения тела.

Уравнения связей.12Семинар 9. Закон сохранения момента импульса. Движение материальной точки вцентральном силовом поле. Закон сохранения секторной скорости. Упругое и неупругоестолкновения шарика и стержня.Семинар 10. Уравнения Лагранжа. Машина Атвуда. Плоское движение твердоготела. Колебания маятника, точка подвеса которого совершает заданное движение по горизонтали или по вертикали. Двойной математический маятник.Семинар 11. Малые колебания механических систем.

Уравнение гармоническихколебаний. Метод определения частот. Физический маятник. Математический маятник.Период колебаний математического маятника. Формула Гюйгенса. Пружинный осциллятор. Колебания связанных осцилляторов. Нормальные колебания и нормальные координаты. Колебания струны.Семинар 12. Элементы теории вероятностей. Случайные события.

Вероятностьслучайного события. Аксиома сложения вероятностей. Аксиома умножения вероятностей. Случайная величина. Распределение плотности вероятности. Нормировка распределения вероятностей. Правило вычисления средних. Среднее значение и дисперсияслучайной величины. Распределение Гаусса. Распределение Пуассона.Семинар 13. Распределение Гиббса. Распределение частиц в однородном поле тяготения. Распределение газа в центрифуге.

Распределение молекул по скоростям. Распределение энергии по степеням свободы. Внутренняя энергия и теплоемкость идеальногогаза.Семинар 14. Диффузия и теплопроводность. Уравнение диффузии и его решение.Коэффициент диффузии газообразной среды. Распределение температуры в поперечномсечении проводника с током.

Нагрев частицы лазерным излучением.Семинар 15. Элементы механики сплошной среды. Уравнение движения элементасплошной среды (уравнение Эйлера). Уравнение сохранения вещества (уравнение непрерывности). Течение вязкой жидкости. Закон Пуазейля.Семинар 16.

Релятивистская механика. Релятивистское уравнение движения. Законы сохранения импульса и энергии теории относительности. Энергия и импульс фотона. Световое давление. Рассеяние фотона на электроне.6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточнойаттестации самостоятельной работы студентов.Еженедельные короткие контрольные работы на семинарах.7. Оценочные средства рубежного контроля.Экзамен в конце семестра.7.1 Контрольные вопросы теоретического минимума:1.

Характеристики

Список файлов учебной работы