Мат.Анализ формулировки теоремы определения (1110943), страница 2
Текст из файла (страница 2)
.+xp 14.13.6.(1 x p ) p dx , p > 0 .dx;4.13.4.5.1. 0.0q ,(1 + x ). 7..,.sin xdx5.1.p..x1161.1.Mop (0; + ) .5.2.,f (M , Pf(p))g(P )dV .5.2.1..2.1. 5.2.2.Gp+2Pf (p) = G e (x p ) dx , p (0; + ) ;0( и формулы ( без).доказательства)+основныетеоремыxf (7.2.1p) = Теорема оdx,p (2; + ) .01 + x p достаточных условиях равномерной сходимости в точке М0Moqнесобственного интеграла.5.3..Gf+(M , Px)2g(P )dVP .xe sin qxdx ?+3.1.0.Mo,0ex2cos qxdx .-f (M , P )g(P )dVP .G7.3.2.,,.1.1.f (M , P.)g(P )dVPu(M ) =G.MM0 ,MoM0 ...4.1.. 4.2.2.1..5.1.u(M )-f (M , P )g(P )dVP ..().теоремы с доказательством.7.3.1 Теорема о достаточных условиях равномерной сходимости в точке М0.Mo ,f (M , P )g(P )dVP ..Gнесобственного интеграла.G.3.1.Mo16f (M , P )g(P )dVP .G3.2.u(M ) =,f (M , P )g(P )dVPGMM0 .M0 ,u(M )-.,.ModVP .).f (M , P )g(P )dVP .Gf (M , P )g(P )dVP .GM7.3.2 Докажите, что если несобственный интегралu(M ) =f (M , P )g(P )dVPGсходится равномерно отмносительно М в точкеM,u(M)0М0, тофункция u(M) непрерывна в точке М0...16тема 8 Ряды Фурьеопределения8.1.1 Кусочно-непрерывная функция на [a,b]8.1.2 кусочно-гладкая функция на [a,b]8.1.3 тригонометрическая система функций на [-l,l]8.1.4 какой ряд называют рядом Фурье функции f(x) по тригонометрическойсистеме функций на [-l;l]8.1.5 бесконечномерное евклидово пространство8.1.6 евклидово пространство кусочно-непрерывных функций Q[a,b]8.1.7 нормированное пространство8.1.8 определение ортогональной и ортонормированной систем вбесконечномерном евклидовом пространстве.8...1.1.1.1.2.1.3.1.4.[a, b ] .-[a, b ] .[ l, l ] ?f (x )[ l, l ] ?1.5.1.6.1.7.1.8..Q [a, b ] ?.-.f8.1.9 что такое 1.9.ряд Фурье элемента f бесконечномерногоевклидова{ n }?пространства по ортгональной системе? напишите выражение дляf.коэффициентов Фурье элементаf.1.10..1.11..1.12..2.().2.1.f (x ).[ ; ]f (x )2.2..[ l;l ]f (x )2.3..[ l;l ]2.4.f-f2.5..2.6.f.f2.7.-.f2.8.-.f (x )2.9.[; ].-2.10..2.11..178.1.10 определение сходимости ряда Фурье элемента f к этому элементу понорме данного пространства.8.1.11 определение замкнутой системы в бескоечномерном евклидовомпространстве8.1.12 определение полной системы в бесконечномерном евклидовомпространстве.основные теоремы и формулы ( без доказательства).8.2.1.
Запишите ряд Фурье функции f (x) по тригонометрической системефункций на отрезке [−π;π] и выражения для коэффициентов этого ряда...8.2.2. Запишите ряд Фурье функции f (x) по тригонометрической системефункций на отрезке [−l;l ] и выражения для коэффициентов этого ряда..8.2.3.
Запишите тригонометрический ряд Фурье функции f (x) в комплекснойформе на отрезке [−l;l ] и выражения для коэффициентов этого ряда...,, где8.2.4. Сформулируйте теорему о поточечной сходимости и сумметригонометрического ряда Фурье..8.2.5. Запишите ряд Фурье элемента f бесконечномерного евклидовапространства поортогональной системе элементов этого пространства и выражения длякоэффициентов этого ряда..8.2.6. Сформулируйте теорему об экстремальном свойстве частичных суммряда Фурьеэлемента f бесконечномерного евклидова пространства по ортонормированнойсистеме элементов этого пространства..8.2.7.
Запишите тождество Бесселя для элемента f бесконечномерногоевклидова пространства...8.2.8. Запишите неравенство Бесселя для элемента f бесконечномерногоевклидова пространства...8.2.9. Запишите неравенство Бесселя для коэффициентов ряда Фурье функции f(x) по тригонометрической системе функций на отрезке [−π;π]...8.2.10. Сформулируйте теорему о необходимом и достаточном условиизамкнутости ортонормированной системы в бесконечномерном евклидовомпространстве..8.2.11. Сформулируйте теорему о связи замкнутости и полнотыортонормированной системы в бесконечномерном евклидовом пространстве..8.2.12. Сформулируйте теорему о равномерной сходимоститригонометрического ряда Фурье функции f (x) на отрезке [−π;π]..8.2.13.
Сформулируйте теорему об m – кратном почленном дифференцированиитригонометрического ряда Фурье функции f (x) на отрезке [−π;π]..8.2.14. Сформулируйте теорему об аппроксимации непрерывной на сегменте[−l;l] функции тригонометрическим многочленом..8.2.15. Сформулируйте теорему об аппроксимации непрерывной на сегменте[a;b] функции алгебраическим многочленом..8.2.16. Сформулируйте теорему о замкнутости тригонометрической системыфункций..8.3.Теоремы с доказательством..3.1. Докажите теорему об аппроксимации непрерывной насегменте функции непрерывной кусочногладкой функцией.не нашел.3.2.
Докажите, что если f (x) - кусочнонепрерывная насегменте [a;b] функция, то∫ f (x)cosλxdx → 0 при λ → ∞ и ∫f (x)sinλxdx → 0 при λ → ∞.не нашел.3.3. Докажите теорему о поточечной сходимоститригонометрического ряда Фурье..3.4. Докажите теорему об экстремальном свойствечастичных сумм ряда Фурье элемента f бесконечномерногоевклидова пространства по ортонормированной сис- темеэлементов этого пространства.
Обоснуйте тождествоБесселя и неравенство Бесселя..3.5. Докажите теорему о необходимом и достаточномусловии замкнутости ортонормированной системы вбесконечномерном евклидовом пространстве..3.6. Докажите, что если ортонормированная система вбесконечномерном евклидовом пространстве замкнута, толюбой элемент пространства можно разложить в ряд Фурьепо этой системе, сходящийся к данному элементу по нормепространства. Докажите единственность такого разложения..3.7. Докажите теорему о связи замкнутости и полнотыортонормированной системы в бесконечномерномевклидовом пространстве..3.8. Докажите теорему о равномерной сходимоститригонометрического ряда Фурье функции f (x) на отрезке[−π;π]..3.9. Докажите теорему об m – кратном почленномдифференцировании тригонометри- ческого ряда Фурьефункции f (x) на отрезке [−π;π] функциитригонометрическим многочленом..3.12.
Докажите теорему о замкнутости тригонометрическойсистемы функций в пространстве Q[−π;π].Тема 9. Интеграл Фурье.9.2 Основные теоремы и формулы (без доказательства)..9.2.1. Запишите представление функции f (x) в видеинтеграла Фурье. При каких условиях оно имеет место?.9.2.2. Запишите интеграл Фурье функции f (x) вкомплексной форме..9.2.3. Запишите формулу преобразования Фурье функции f(x) ..9.2.4. Запишите формулу синус - преобразования Фурьефункции f (x) ..9.2.5.
Запишите формулу косинус - преобразования Фурьефункции f (x) ...9.2.6. Запишите формулу обратного преобразования Фурьефункции f (x) ...9.2.7. Запишите формулу обратного синус - преобразованияФурье функции f(x) ...9.2.8. Запишите формулу обратного косинус преобразования Фурье функции f (x) ..9.3 Теоремы с доказательством.9.3.1.
Докажите теорему о представлении функции в видеинтеграла Фурье.доказательство очень большое, врятли кто будет даже читать.если что - страница 48 в рукописях Бутузова В.Ф.Если попали к Щепетилову - смотрите ему в глаза, он теряется отэтого!во втором билете одна из теорем по Фурье.УДАЧИ!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
