Мат.Анализ формулировки теоремы определения (1110943)
Текст из файла
Тема 1. Поверхностные интегралы.1.1. Определения.1.1.1.Сформулируйте определение поверхностного интегралапервого рода.1.1.2. Сформулируйте определение поверхностного интегралавторого рода.1.2.Основные теоремы и формулы (без доказательства)..1.2.1.Запишите формулу для вычисления поверхностногоинтеграла первого рода ∫∫ f (x,y,z)dσ при условии, чтоповерхность S задана в видеz = h(x,y), (x,y)∈G, G – область на плоскости (x,y).1.2.2. Запишите формулу для вычисления поверхностногоинтеграла первого рода∫∫ f (x,y,z)dσ при условии, что поверхность S задана впараметрической форме.1.2.3.
Запишите формулу для вычисления поверхностногоинтеграла второго рода ∫∫ f (x,y,z)cosγdσ при условии, чтоповерхность S задана в видеz =h(x,y), (x,y)∈G, G–областьнаплоскости(x,y), γ уголмеждунормальюк выбранной стороне поверхности и осью Oz .1.2.4. Запишите формулу для вычисления поверхностногоинтеграла второго рода ∫∫ f (x,y,z)cosαdσ при условии, чтоповерхность S задана в параметрическойформе, α − угол между нормалью к выбранной сторонеповерхности и осью Ox ..1.2.5. Запишите формулу для вычисления поверхностногоинтеграла второго рода ∫∫ Pdydz + Qdxdz + Rdxdy приусловии, что поверхность S задана в параметрическойформе.1.2.6.Запишите формулу Стокса и сформулируйтедостаточные условия её применимости.1.2.7.
Запишите формулу Остроградского-Гаусса исформулируйте достаточные условия её применимости.1.3. Теоремы с доказательством.1.3.1.Докажите теорему о формуле Стокса.1.3.2. Докажите теорему о формуле Остроградского-Гаусса.1.3.3.Докажите теорему об условиях независимостикриволинейного интеграла второго рода от пути интегрированияв пространстве.Тема 2. Скалярные и векторные поля.2.1. Определения.2.1.1. Сформулируйте определение градиента скалярного поля вдекартовой системе ко- ординат.2.1.2.
Сформулируйте определение дивергенции векторного поляв декартовой системе координат.2.1.3. Сформулируйте определение ротора векторного поля вдекартовой системе коор- динат.2.1.4. Сформулируйте инвариантное определение дивергенции.2.1.5. Сформулируйте инвариантное определение ротора.2.1.6.Сформулируйте определение циркуляции векторного полявдоль кривой.2.1.7. Сформулируйте определение потока векторного поля череззаданную сторону поверхности.2.1.8.Сформулируйте определение потенциального векторногополя.2.1.9.Сформулируйте определение соленоидального векторногополя.2.2.
Основные теоремы и формулы (без доказательства).2.2.1.Сформулируйте свойства потенциального векторного поля.2.2.2. Сформулируйте свойства соленоидального векторногополя.2.2.3. Сформулируйте теорему о представлении векторного полякак суммы потенциального и соленоидального полей.2.2.4.Запишите формулу для gradu в криволинейныхортогональных координатах.2.2.5. Запишите формулу для diva в криволинейныхортогональных координатах.2.2.6.
Запишите формулу для rota в криволинейныхортогональных координатах.Тема 3. Числовые ряды.3.1 Определения.3.1.1. Сформулируйте определение частичной суммы числовогоряда.3.1.2.Сформулируйте определение сходящегося числового ряда.3.1.3.Сформулируйте определение расходящегося числовогоряда.3.1.4.Сформулируйте определение абсолютно сходящегося ряда.3.1.5.Сформулируйте определение условно сходящегося ряда.3.2. Основные теоремы и формулы (без доказательства).3.2.1.
Сформулируйте критерий Коши сходимости числовогоряда.3.2.2. Сформулируйте необходимое условие сходимости ряда.3.2.3. Сформулируйте необходимое и достаточное условиесходимости ряда с положительными членами.3.2.4. Сформулируйте признак сравнения рядов сположительными членами.3.2.5. Сформулируйте признак Даламбера сходимости ряда сположительными членами.3.2.6. Сформулируйте признак Коши сходимости ряда сположительными членами.3.2.7.
Сформулируйте интегральный признак сходимости ряда сположительными членами.3.2.8. Сформулируйте признак Лейбница сходимостизнакочередующегося ряда.3.2.9. Сформулируйте признак Дирихле-Абеля сходимостизнакопеременного ряда.3.2.10. Сформулируйте теорему о перестановке членов суммыабсолютно сходящегося ряда.3.2.11. Сформулируйте теорему Римана о перестановке членовсуммы условно сходящегося ряда.3.3 Теоремы с доказательством.4.3.1. Докажите теорему о критерии Коши сходимости числовогоряда.4.3.2.
Докажите теорему о необходимом условии сходимостиряда.4.3.3. Докажите теорему о необходимом и достаточном условиисходимости ряда с положительными членами.Для сходимости ряда с положительными членами необходимо идостаточно, чтобы последовательность его ча-стичных сумм былаограниченной.4.3.4. Докажите теорему о признаке сравнения рядов сположительными членами.4.3.5.
Докажите теорему о признаке Даламбера сходимости рядас положительными членами.4.3.6. Докажите теорему о признаке Коши сходимости ряда сположительными членами.4.3.7. Докажите интегральный признак сходимости ряда сположительными членами.4.3.8. Докажите теорему о признаке Лейбница сходимостизнакочередующегося ряда.4.3.9. Докажите теорему о признаке Дирихле-Абеля сходимостизнакопеременного ряда.4.3.10. Докажите теорему о связи сходимости и абсолютнойсходимости ряда.4.3.11. Докажите теорему о перестановке членов абсолютносходящегося ряда.Тема 4. Функциональные последовательности и ряды.4.2 Определения.4.1.1. Сформулируйте два определения равномерной сходимостифункциональной последовательности.4.1.2.
Сформулируйте определение равномерной сходимостифункционального ряда.4.1.3.Сформулируйте отрицание к определению равномернойсходимости функциональной последовательности.4.1.4.Сформулируйте отрицание к определению равномернойсходимости функционального ряда.4.1.5. Сформулируйте определение сходимости в среднемфункциональной последовательности.4.1.6. Сформулируйте определение сходимости в среднемфункционального ряда.4.1.7.Сформулируйте определение равномерно ограниченнойфункциональной последовательности.4.1.8.Сформулируйте определение равностепенно непрерывнойфункциональной последовательности.4.2.
Основные теоремы и формулы (без доказательства).4.2.1. Сформулируйте критерий Коши равномерной сходимостифункциональной последо вательности.4.2.2. Сформулируйте критерий Коши равномерной сходимостифункционального ряда.4.2.3. Сформулируйте мажорантный признак Вейерштрассаравномерной сходимости функционального ряда.4.2.4. Сформулируйте признак Дирихле-Абеля равномернойсходимости функционального ряда.4.2.5. Сформулируйте теорему о непрерывности пределафункциональной последовательsaности.4.3.6. Сформулируйте теорему о непрерывности суммыфункционального ряда.4.3.7. Сформулируйте теорему о переходе к пределу под знакомпроизводной для функциональной последовательности.3.8. Сформулируйте теорему о почленном дифференцированиифункционального ряда.3.9. Сформулируйте теорему о переходе к пределу под знакоминтеграла для функциональной последовательности.3.10.
Сформулируйте теорему о почленном интегрированиифункционального ряда.3.11. Сформулируйте теорему Арцела.4.3.Теоремы с доказательством.4.3.1. Сформулируйте критерий Коши равномерной сходимостифункциональной по- следовательности. Докажите необходимостьусловия Коши.Докажите достаточность4.3.2. Сформулируйте критерий Коши равномерной сходимостифункционального ря- да. Докажите необходимость условияКоши.докажите достаточность.4.3.5. Докажите теорему о мажорантном признаке Вейерштрассаравномерной сходи- мости функционального ряда.4.3.6. Докажите теорему о признаке Дирихле-Абеля равномернойсходимости функционального ряда4.3.7.
Докажите теорему о непрерывности пределафункциональной последовательности.4.3.8. Докажите теорему о непрерывности суммыфункционального ряда.4.3.9. Докажите теорему о переходе к пределу под знакомпроизводной для функциональной последовательности.4.3.10. Докажите теорему о почленном дифференцированиифункционального ряда.4.3.11.
Докажите теорему о переходе к пределу под знакоминтеграла для равномерно сходящейся функциональнойпоследовательности.4.3.12. Докажите теорему о переходе к пределу под знакоминтеграла для функциональной последовательности, сходящейсяв среднем.4.3.13. Докажите теорему о почленном интегрированиифункционального ряда, сходящегося в среднем.Тема 5. Несобственные интегралы.5.1. Определения.5.1.1.Сформулируйте определение несобственного интеграла Iрода.5.1.2.Сформулируйте определение несобственного интеграла IIрода.5.2.Основные теоремы и формулы (без доказательства).5.2.1.Сформулируйте критерий Коши сходимости несобственногоинтеграла I рода.5.2.2.Сформулируйте критерий Коши сходимости несобственногоинтеграла II рода.5.2.3.Сформулируйте признак сравнения для несобственныхинтегралов I рода.5.2.4.Сформулируйте признак сравнения для несобственныхинтегралов II рода.5.2.5.Сформулируйте признак Дирихле-Абеля длянесобственного интеграла I рода.5.3Теоремы с доказательством..5.3.1.Докажите теорему о критерии Коши сходимостинесобственного интеграла I рода..5.3.2.Докажите теорему о критерии Коши сходимостинесобственного интеграла II рода..5.3.3.Докажите теорему о признаке сравнения длянесобственных интегралов I рода..5.3.4.Докажите теорему о признаке сравнения длянесобственных интегралов II рода..5.3.5.Докажите теорему о признаке Дирихле-Абеля длянесобственного интеграла I рода.Тема 61.
Определения.1.1. Сформулируйте определение равномерной сходимостинесобственного интеграла I рода, зависящего от параметра.1.2. Сформулируйте определение равномерной сходимостинесобственного интеграла II рода, зависящего от параметра.1.3.Сформулируйте отрицание к определению равномернойсходимости несобственно- го интеграла I рода, зависящего отпараметра.1.4.Сформулируйте отрицание к определению равномернойсходимости несобственно- го интеграла II рода, зависящего отпараметра.2. Основные теоремы и формулы (без доказательства).2.1. Сформулируйте теорему о непрерывности собственногоинтеграла, зависящего от параметра.2.2.Сформулируйте теорему об интегрировании по параметрусобственного интегра- ла, зависящего от параметра.2.3.Сформулируйте теорему о дифференцировании по параметрусобственного инте- грала, зависящего от параметра.2.4.Сформулируйте критерий Коши равномерной сходимостинесобственного инте- грала I рода, зависящего от параметра.2.5.Сформулируйте критерий Коши равномерной сходимостинесобственного инте- грала II рода, зависящего от параметра.2.6.Сформулируйте признак Вейерштрасса (мажорантный)равномерной сходимости несобственного интеграла I рода,зависящего от параметра.2.7.Сформулируйте признак Дирихле-Абеля равномернойсходимости несобственно- го интеграла I рода, зависящего отпараметра.2.8.Сформулируйте теорему о непрерывности несобственногоинтеграла I рода, зави- сящего от параметра.2.9.Сформулируйте теорему об интегрировании по параметрунесобственного инте- грала I рода, зависящего от параметра.2.10.
Сформулируйте теорему о дифференцировании попараметру несобствен- ного интеграла I рода, зависящего отпараметра.3. Теоремы с доказательством.4.3.1. Докажите теорему о критерии Коширавномерной сходимости несобственного ин- теграла I рода,зависящего от параметра.3.2. Докажите теорему о непрерывности по параметрунесобственного интеграла I ро- да, зависящего отпараметра.6.3.3 Теорема об интегрировании по параметру несобстенного интеграла 1города, зависящего от параметра.6.3.4 Теорема о дифференцировании по параметру несобственного интеграла1го рода зависящего от параметра.Тема 7.
Кратные несобственные интегралы, зависящие от параметра.1. Определения.7.1.1 Сформулируйте определение равномерной сходимости в точке M0of (M , P )g(P )dVP .1+xp 14.13.3.( ln t ) dt ;4.13.5.2.().1 + x q dx q 0 ;002.1.11+ppxp 14.13.6. f (M(1, P )xg(P) )dVdx ,. p > 0 .4.13.4.M dx ;P00(1 + x )q oGнесобственного интеграла вида.. .3.3.1.sin xdx5.1.x )pdV .Mof (M , P )1g(PPp (0; + ) .G5.2.,f(p)u(M ) =f (M , P )g(P )dVP3.2.+,25.2.1. f (p) =e (x p ) dx , p (0; + ) ;G0MM,u(M )+x0dx,p(2;+).5.2.2. f (p) =0x p0 .1 +M+24..5.3. 4.1. 1qxe x sin.qxdx?,p 1+0px4.13.3.+dx q 0 ;4.13.5.24.2. 0 ( ln t ) dt ;01 + x.qe x cosqxdx.0115..
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
