А.Б. Угольников - Программа спецкурса (1110927)
Текст из файла
Программа спецкурса «Замкнутые классы булевых функций»Лектор — Александр Борисович Угольников1 год, 2004–2005 г.1. Функции алгебры логики. Существенные и несущественные переменные. Равенство функций. Операциясуперпозиции. Операция введения несущественной переменной. Формулы, представление функций формулами. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ). Полные системы, примеры полныхсистем. Полиномы Жегалкина. Теорема о представлении функций полиномами. Замкнутые классы. Линейные функции, лемма о нелинейной функции.
монотонные функции, лемма о немонотонной функции.Конъюнкции, дизъюнкции, лемма о порождении функций x∨y и y & z. Теорема о конечной порождённостизамкнутых классов, содержащих константы 0 и 1. Замкнутые классы, содержащие константы 0 и 1.2. Функции, удовлетворяющие условию h0∞ i, их свойства. Свойства функций x ∨ yz, dp (x1 , . . .
, xp ), p > 2.Леммы о порождении монотонных функций. Теорема о конечной порождённости замкнутых классов монотонных функций, содержащих константу 1. Лемма о порождении импликации. Лемма о немонотонныхфункциях. Теорема о конечной порождённости замкнутых классов, содержащих константу 1.3. Самодвойственные функции, принцип двойственности. Функции, сохраняющие константы.
Теорема о конечной порождённости замкнутых классов, не содержащих констант. Теорема Поста о конечной порождённости замкнутых классов булевых функций. Описание множества всех замкнутых классов булевыхфункций. Диаграмма включений множества замкнутых классов. Примеры базисов для всех замкнутыхклассов. Классы, замкнутые относительно операции суперпозиции, но незамкнутые относительно операции введения несущественной переменной; их описание.4. Предикатное описание замкнутых классов булевых функций. Функции, сохраняющие отношение ρ (предикат ρ).
Множество U (ρ) функций, сохраняющих отношение ρ, и его свойства. Теорема о замкнутыхклассах, допускающих предикатное описание. Метод построения отношений, задающих классы булевыхфункций. Размерности замкнутых классов. Замкнутые классы, определяемые двуместными и трёхместными предикатами.5. Сложность реализации булевых функций формулами. Меры сложности формул. Синтез формул в базисе{∨, &, −}.
Простейшие методы синтеза. Разбиение множества двоичных наборов на сферы. Характеристические функции сфер, их свойства. Асимптотически оптимальный метод синтеза формул в базисе {∨, &, −}.Функция Шеннона. Мощностной метод получения нижних оценок. Поведение функции Шеннона.6. Глубина формул. Простейшие оценки сложности. Линейные верхние оценки сложности формул (по глубине) в неполных базисах. Функция Шеннона по глубине для формул в неполных базисах. Описаниеповедения функции Шеннона по глубине для всех замкнутых классов булевых функций.7.
Соотношение между глубиной и сложностью формул в конечных базисах. Равномерные системы булевыхфункций. Теорема о соотношении глубины и сложности формул в полных и полных монотонных булевыхбазисах. Полиномиальная эквивалентность конечных систем.8. Функции k-значной логики. Особенности функций многозначной логики. Пример замкнутого класса в P3 ,не имеющего базиса. Пример замкнутого класса в P3 , имеющего счётный базис.
Пример континуального семейства замкнутых классов. Примеры неравномерных систем в P3 . Пример систем функций в P4 ,которые не являются полиномиально эквивалентными. Сверхполиномиальные оценки сложности формулв P5 .9. Эквивалентность формул. Эквивалентность формул над множеством {∨, &, −, 0, 1}.Последняя компиляция: 10 июня 2006 г.Обновления документа — на сайтах http://dmvn.mexmat.net,http://dmvn.mexmat.ru.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.1Литература[1] Яблонский С. В.
Введение в дискретную математику. — М.: Высшая школа, 2003.[2] Дискретная математика и математическая кибернетика // Под ред. С. В. Яблонского и О. Б. Лупанова, т. 1.— М.: Наука, 1974.[3] Гаврилов Г. П., Сапоженко А. А. Задачи и упражнения по курсу дискретной математики. — М.: Физматлит,2004.[4] Яблонский С. В., Гаврилов Г. П., Кудрявцев В.
Б. Функции алгебры логики и классы Поста. — М.: Наука,1966.[5] Угольников А. Б. О замкнутых классах Поста // Известия высших учебных заведений. Математика, 1988,№ 7, с. 79—88.[6] Марченков С. С., Угольников А. Б. Замкнутые классы булевых функций. — М.: Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша, 1990.[7] Марченков С.
С. Замкнутые классы булевых функций. — М.: Физматлит, 2000.[8] Лупанов О. Б. Асимптотические оценки сложности управляющих систем. — М.: Изд-во Московского университета, 1984.[9] Угольников А. Б. О глубине формул в неполных базисах // Математические вопросы кибернетики, выпуск 1.— М.: Наука, 1988, с. 242—245.[10] Угольников А. Б. О глубине и полиномиальной эквивалентности формул для замкнутых классов двузначнойлогики // Математические заметки, 1987, т. 42, № 4, с. 603—612.[11] Угольников А.
Б. О сложности реализации одной последовательности функций многозначной логики // Математические вопросы кибернетики, выпуск 2. — М.: Наука, 1989, с. 174—176.[12] Угольников А. Б. О сложности реализации формулами одной последовательности функций 4-значной логики // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2004, № 3, с.
53—55.Последняя компиляция: 10 июня 2006 г.Обновления документа — на сайтах http://dmvn.mexmat.net,http://dmvn.mexmat.ru.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.2.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
