Е.И. Большакова, Н.В. Груздева - Основы программирования на языке Лисп (1110798), страница 9
Текст из файла (страница 9)
В теле рассмотренной выше функции Reverseрекурсивный вызов стоял внутри обращения к append, являясь первым еёаргументом, поэтому Reverse нельзя отнести к хвостовой рекурсии.Ещё один пример хвостовой рекурсии – функция FirstАtom,выдающая первый слева атом заданного списочного выражения, например:(FirstАtom '((((P C) D) V)) => PЕё определение:(defun FirstАtom(L)(cond((null L) NIL) ;случай пустого списка((atom(car L))(car L));первый элемент - атом(T(FirstАtom(car L))))) ;просмотр вглубьВ отличие от функции Reverse, выполняющей рекурсивныйпросмотр верхнего уровня исходного списка, называемый иногдарекурсией вширь, функция FirstАtom осуществляет просмотрсписочного выражения вглубь, выбирая для дальнейшего рассмотрения егопервый элемент (т.е.
двигаясь всё время по левой ветви бинарного дерева,представляющего структуру этого выражения). Просмотр заканчивается,когда первый элемент оказался атомом, он и выдаётся в качестверезультата.Простая рекурсия используется также при программировании задач,требующих вложенных просмотров списков (вложенных цикловпросмотра). Определим функцию-предикат (Sublist L1 L2) с двумяаргументами – одноуровневыми списками атомов. Функция Sublistвыдаёт Т в случаях, когда L1 является подсписком L2 (на верхнем уровне),например:(SubList '(A B) '(Q E A S A B R)) => T(SubList '(A B) '(Q B E A S A R)) => NILДля решения этой задачи кроме рекурсивной SubList потребуетсявспомогательная рекурсивная функция SubL.43; функция SubList ищет в L2 подсписок L1(defun SubList(L1 L2)(cond((null L2) NIL); в L2 нет L1((SubL L1 L2)); вызов SubL для проверки(T (SubList L1 (cdr L2))) )) ;сдвиг по L2;вспомогательная функция SubL определяет,совпадает ли; L1 с началом списка L2(defun SubL(L1 L2)(cond((null L1)T);закончено сравнение L1 и начала L2((null L2) NIL) ;список L2 кончился раньше L1((eql (car L1)(car L2)) ;сравнение 1-х элементов(SubL (cdr L1)(cdr L2)))));и других элементовФункция SubList выполняет рекурсивный просмотр списка L2 дляпоиска в нём подсписка L1.
Если начало списка L2 совпадает с L1 – дляпроверки этого вызывается функция SubL (на второй ветви cond), то L1является подсписком L2. Если же результат этой проверки отрицателен, топроисходит сдвиг по списку L2 для поиска нового возможного началаподсписка. Функция SubList реализует внешний цикл просмотра L2, аSubL – вложенный цикл одновременного просмотра и сравненияэлементов списка L1 с элементами списка L2.2.2. Косвенная рекурсияВсе рассмотренные нами рекурсивные функции относятся к прямойрекурсии, при которой в теле функции встречается один или несколькорекурсивных её вызовов. Более сложным случаем является неявная,косвенная рекурсия, при которой рекурсивный вызов не записан вопределении функции, но возникает во время её вычисления.В качестве примера рассмотрим лисп-программу для переводатрадиционной (инфиксной) записи логического выражения в лисповскую(префиксную).
Программа должна преобразовать, к примеру, выражение(X & (Y V TRUE)) в выражение (AND X (OR Y T)).Синтаксис логических выражений можно описать следующими БНФ:логическое выражение ::= логический_операнд & логический_операнд |логический_операнд V логический_операндлогический_операнд ::= TRUE | FALSE | логическая_переменная |( логическое_выражение )Для упрощения программы будем считать, что в исходной логическойформуле логические переменные, константы и операции выделены44пробелами, а сама формула заключена в скобки (это позволяетобрабатывать её как лисповский список).Будем строить нужное преобразование логической формулы наоснове приведённых БНФ.
Определим для этого две лисповские функции,преобразующие к нужному виду логическое выражение и логическийоперанд соответственно. Ветви каждой функции соответствуютальтернативам БНФ, описывающим обрабатываемые конструкции.; функция перевода логического выражения(defun TranExpr (X)(cond((eq (cadr X) '&) ; распознавание конъюнкции(list 'AND (TranOp (car X))(TranOp (caddr X))))(T (list 'OR(TranOp(car X));случай дизъюнкции(TranOp (caddr X)) )) )); функция перевода логического операнда(defun TranOp (X)(cond((eq X 'TRUE) T); перевод константы TRUE((eq X 'FALSE) NIL) ; перевод константы FALSE((atom X) X) ;случай логической переменной(T(TranExpr X)))) ;случай скобочного выраженияФункция TranExpr имеет две ветви для преобразования выражений соперацией конъюнкции и операцией дизъюнкции соответственно – приэтом строится список-обращение к нужной операции с преобразованнымиоперандами.
Функция TranOp, преобразуя логические константы искобочные выражения, в то же время не изменяет переменные.Чтобы инициировать работу этих функций, необходимо обратиться кTranop, например:(TranOp '(X & (Y V TRUE))) =>(AND X (OR Y T))Полученное выражение является лисповской формой и может бытьвычислено в случаях, когда переменные X и Y имеют значения.Воспользуемся для этого функцией eval, пусть значения X=T, Y=NIL:(let ((X T)(Y NIL))(eval(TranOp '(X & (Y V TRUE))))) => T .При первом вычислении функцией eval своего аргумента произойдётпреобразование логической формулы из традиционной записи влисповскую, а при втором вычислении – вычисление логического значенияпреобразованной формулы.Итак, лисп-программа состоит из определений двух функцийTranOp и TranExpr, а также обращения к функции TranOp,45запускающего преобразование логического выражения.
Проиллюстрируемпроцесс преобразования на примере выражения (X & (Y V TRUE)),используя вышеописанную технику переписывания:0)1)2)3)4)5)(TranOp: X=(X & (Y V TRUE)))(TranExpr: X=(X & (Y V TRUE)))(list 'AND (TranOp: X=X)(TranOp: X=(Y V TRUE)))(list 'AND 'X (TranOp: X=(Y V TRUE)))(list 'AND 'X (TranExpr: X=(Y V TRUE)))(list 'AND 'X (list 'OR (TranOp: X=Y)(TranOp: X=TRUE)))6) (list 'AND 'X (list 'OR 'Y (TranOp: X=TRUE)))7) (list 'AND 'X (list 'OR 'Y 'T))8) (list 'AND 'X '(OR Y T))=> (AND X (OR Y T))Видно, что функции TranOp и TranExpr реализуют рекурсивнуюобработку логического выражения, однако ни та, ни другая несоответствует определению прямой рекурсии, поскольку в их телахотсутствует вызов их самих.
Значит, необходимо уточнить определениерекурсивной функции с учетом динамики вычислений.Функция называется рекурсивной, если в процессе вычисления еётела может возникнуть обращение к ней самой. Это определение ужеохватывает и случаи косвенной рекурсии, подобные рассмотреннымфункциям TranOp и TranExpr: первая функция в процессе вычисленийобращается ко второй, а она, в свою очередь – к первой. Вообще говоря,может быть более сложная цепочка вызовов, включающая большееколичество взаимосвязанных функций.При косвенной рекурсии вызывающие друг друга функции частоназывают взаимно рекурсивными.2.3.
Параллельная рекурсияПараллельная рекурсия относится к прямой рекурсии, нопредставляет более сложный (чем простая рекурсия) её вид. Она обычновозникает, когда необходим анализ и обработка всех уровней некоторогосписочного выражения, как в ранее приведённой функции Copy.Рассмотрим этот вид рекурсии на примере построения функциипредиката MemberS от двух аргументов A и L. Функция определяет,содержится ли атом, являющийся значением аргумента A, в списочномвыражении, являющемся значением L, хотя бы на одном из его уровней, ивырабатывает соответственно T или NIL:46(MemberS 'S '(A (X K) M (Z (D S)) V)) => T(MemberS 'Y '(A (X K) M (Z (D S)) V)) => NILЭта функция обобщает действие ранее рассмотренной функции Member,проверяющей вхождение только на верхнем уровне списочноговыражения.Необходимый рекурсивный просмотр списка проще организовать наоснове определения S-выражения. Согласно нему, следует рассмотреть дваслучая для S-выражения – атом и точечную пару.
В случае атома его надопроверить на равенство значению A, а в случае точечной пары –продолжать поиск в выражениях, являющихся левой и правой частью этойпары (они получаются соответственно функциями car и cdr). Такимобразом, просмотр исходного списочного выражения проводится дополучения очередного его атома (лист бинарного дерева, представляющегообрабатываемое S-выражение). Следует также учесть, что атом-значение Aвходит в точечную пару, если он входит либо в левую, либо в правую еёчасть (в левое или правое поддерево). Соответствующее определение:(defun MemberS (A L)(cond((atom L)(eql A L)) ; дошли до атома(T(or(MemberS A(car L));поиск в левом поддереве(MemberS A(cdr L));поиск в правом поддереве)) ))Отметим, что структура тела этой функции соответствуетрекурсивной структуре обрабатываемого S-выражения: две её ветвисоответствуют атому и точечной паре, причём во второй ветви находятсясразу два рекурсивных вызова (аргументы функции or).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
