Лекции по дискретной математике (1109693), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

_ .|___________

1 |1 2 3 4 5 6 7 8

2 |2 3 4 1 6 7 8 5

3 |3 4 1 2 7 8 5 6 4 |4 1 2 3 8 5 6 7

5 |5 8 7 6 1 4 3 2

6 |6 5 8 7 2 1 4 3

7 |7 6 5 8 3 2 1 4

8 |8 7 6 5 4 3 2 1

• Найти НОД(3146, 208). Найти целые числа А и В, удовлетворяющие равенству

НОД ( 3146, 208)= А*3145 + В*208.

• Доказать, что р(х)=х²+ 2х+ 2 неприводим над полем GF(4 ).Чему равен порядок элемента х по умножению в поле GF(4² ), построенному по модулю р(х). Построить таблицы по умножению и по сложению в поле GF(4²)

ЗАДАНИЕ № 14

• Пусть G=(1;a;b;c;d;e;f;g )- группа с групповой операцией *, задаваемой таблицей. Определить порядок каждого элемента группы. Найти подгруппы. Разложить группу на смежные классы по одной из подгрупп.

* |1 a b c d e f g

_ .|___________

1 |1 a b c d e f g

a |a b c 1 e f g d

b |b c 1 a f g d e c |c 1 a b g d e f

d |d g f e 1 c b a

e |e d g f a 1 c b

f |f e d g b a 1 c

g |g f e d c b a 1

• Найти НОД(8991, 552). Найти целые числа А и В, удовлетворяющие равенству

НОД (8991, 552)= А*8991 + В*552.

• Доказать, что р(х)=х²+ 3х+ 3 неприводим над полем GF(4 ). Чему равен порядок элемента х по умножению в поле GF(4² ), построенному по модулю р(х). Построить таблицы по умножению и по сложению в поле GF(4²)

ЗАДАНИЕ № 15

• Пусть G=(1;a;b;c;d;e;f;g )- группа с групповой операцией *, задаваемой таблицей. Определить порядок каждого элемента группы. Найти подгруппы. Разложить группу на смежные классы по одной из подгрупп.

* |1 g b e d c f a

_ .|___________

1 |1 g b e d c f a

g |g b e 1 c f a d

b |b e 1 g f a d c e |e 1 g b a d c f

d |d a f c 1 e b g

c |c d a f g 1 e b

f |f c d a b g 1 e

a |a f c d e b g 1

• Найти НОД(8931, 309). Найти целые числа А и В, удовлетворяющие равенству

НОД ( 8931, 309)= А*8931 + В*309.

• Доказать, что р(х)=х⁴+ х+ 1 неприводим над полем GF( 2).Чему равен порядок элемента х по умножению в поле GF( 2⁴), построенному по модулю р(х).Построить таблицы по умножению и по сложению в поле GF(2⁴ )

ЗАДАНИЕ № 16

• Пусть G=(1;a;b;c;d;e;f;g )- группа с групповой операцией *, задаваемой таблицей. Определить порядок каждого элемента группы. Найти подгруппы. Разложить группу на смежные классы по одной из подгрупп.

* |1 g f e d c b a

_ .|___________

1 |1 g f e d c b a

g |g f e 1 c b a d

f |f e 1 g b a d c e |e 1 g f a d c b

d |d a b c 1 e f g

c |c d a b g 1 e f

b |b c d a f g 1 e

a |a b c d e f g 1

• Найти НОД(8961, 309). Найти целые числа А и В, удовлетворяющие равенству

НОД ( 8961, 309)= А*8961 + В*309.

• Доказать, что р(х)=х⁴+ х³+ 1 неприводим над полем GF( 2).Чему равен порядок элемента х по умножению в поле GF( 2⁴), построенному по модулю р(х).Построить таблицы по умножению и по сложению в поле GF(2⁴ )

ЗАДАНИЕ № 17

• Пусть G=(1;a;b;c;d;e)- группа с групповой операцией *, задаваемой таблицей. Определить порядок каждого элемента группы. Найти подгруппы. Разложить группу на смежные классы по одной из подгрупп.

* |1 a b c d e

_ .|_________

1 |1 a b c d e

a |a b 1 d e c

b |b 1 a e c d c |c e d 1 b a

d |d c e a 1 b

e |e d c b a 1

• Найти НОД(963, 306). Найти целые числа А и В, удовлетворяющие равенству

НОД ( 963, 306)= А*963 + В*306

• Доказать, что р(х)=х³+ х²+ 1 неприводим над полем GF(2 ).Чему равен порядок элемента х по умножению в поле GF(2³ ), построенному по модулю р(х). Построить таблицы по умножению и по сложению в поле GF(2³ ). Разложить над этим полем многочлен q(y)=7y³ -5y²-6y+3

ЗАДАНИЕ № 18

• Пусть G=(1;a;b;c;d;e)- группа с групповой операцией *, задаваемой таблицей. Определить порядок каждого элемента группы. Найти подгруппы. Разложить группу на смежные классы по одной из подгрупп.

* |1 2 3 4 5 6

_ .|_________

1 |1 2 3 4 5 6

2 |2 3 1 5 6 4

3 |3 1 2 6 4 5 4 |4 6 5 4 3 2

5 |5 4 6 2 1 3

6 |6 5 4 3 2 1

• Найти НОД(1562, 297). Найти целые числа А и В, удовлетворяющие равенству

НОД ( 1562, 297)= А*1562 + В*297

• Доказать, что р(х)=х³+ х+ 1 неприводим над полем GF( 2). Чему равен порядок элемента х по умножению в поле GF(2³ ), построенному по модулю р(х). Построить таблицы по умножению и по сложению в поле GF(2³ ). Разложить над этим полем многочлен q(y)=7y³ -5y²+5y+7

Характеристики

Список файлов лекций