Примерная программа дисциплины Мат. Анализ 1 курс (1108251), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Простейшие методы интегрирования (замена переменной, интегрирование по частям).
Интегрируемость в элементарных функциях класса рациональных дробей (с вещественными коэффициентами).
Интегрируемость в элементарных функциях дробно-линейных иррациональностей и других классов функций.
10.2. Список вопросов, выносимый на экзамен( и/ или содержание тестов)
2 семестр.
1. Нахождение точек экстремума функции. Достаточные условия экстремума.
2. Выпуклость (вогнутость) графика функции. Точки перегиба и достаточные условия перегиба.
3. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования графиков функций.
4. Понятие интегрируемости функции. Необходимые условия интегрируемости.
5. Свойства верхних и нижних сумм Дарбу.
6. Критерий интегрируемости (но Риману) функции и его следствия. Основная лемма Дарбу.
7. Классы интегрируемых функций.
8. Свойства определенного интеграла. Оценки интегралов, формулы среднего значения.
9. Основная формула интегрального исчисления. Формулы замены переменной и интегрирования по частям.
10. Несобственные интегралы. Критерий сходимости, признаки сравнения. Формулы замены переменной и интегрирования по частям.
11. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов. Признак Абеля-Дирихле.
12. Понятие длины кривой. Формулы для вычисления длины дуги кривой,
13. Понятие квадрируемости (площади, меры Жордана) плоской фигуры. Площадь криволинейной трапеции и криволинейного сектора.
14. Объем тела в пространстве.
15. Множества и последовательности точек n-мерного пространства. Теорема Больцано-Вейерштрасса.
16. Понятие функции n-переменных и ее предельного значения.
17. Непрерывность функции n-переменных. Свойства непрерывных функций.
18. Понятие дифференцируемости функции. Касательная плоскость к поверхности. Достаточное условие дифференцируемости.
19. Дифференцирование сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала.
20. Производная по направлению. Градиент.
21. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы о равенстве смешанных производных.
22. Формула Тейлора для функции n-переменных.
23. Экстремум функции n-переменных.
24. Теоремы о существовании и дифференцируемости неявно заданной функции.
25. Понятие зависимости функций. Функциональные матрицы (матрицы Якоби) и их роль при исследовании зависимости функций.
26. Условный экстремум и методы его отыскания.
27. Понятие числового ряда. Основные свойства. Критерий Коши сходимости ряда.
28. Ряды с положительными членами. Признаки сравнения. Признаки Даламбера, Коши.
29. Интегральный признак (Коши-Маклорена) сходимости ряда. Признак Гаусса.
30. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Теорема Коши о перестановке членов абсолютно сходящегося ряда. По членное перемножение рядов.
31. Теорема (Римана) о перестановке членов условно сходящегося ряда.
32. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Признак Абеля-Дирихле.
33. Двойные ряды. Связь со сходимостью повторных рядов.
Разработчики
И.В. Садовничая, В.В. Тихомиров, Т.Н. Фоменко, В.В. Фомичев
Под редакцией академика В.А. Ильина
Рецензент
Программа одобрена на заседании ________________ совета __________
от ______________года, протокол № ____.
Структура основной образовательной программы 231300 «Прикладная математика»
| УТВЕРЖДАЮ | МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ |
|
| Ректор | Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
|
| ___________П.С.Чубик | "Национальный исследовательский Томский политехнический университет" |
|
| "______"__________20_____г. |
|
|
УЧЕБНЫЙ ПЛАН
|
| Направление | Квалификация специалиста |
|
| 231300 Прикладная математика | Бакалавр |
|
|
| Срок обучения: 4 года |
|
| Приема 2011 года. Группы: |
|
|
| Учебный план составлен на основании Федерального государственного образовательного стандарта |
|
|
| №722, утвержденного "14" декабря 2009г. |
|
|
| Форма обучения: Очная |
I. График учебного процесса
| Курсы | Недели | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | |
| 1 |
|
|
|
|
|
| 18 |
| К |
|
|
|
|
|
|
|
| К | = | = | : | : | : |
|
|
|
|
|
|
| 18 | К |
|
|
|
|
|
|
|
| К | : | : | : | = | = | = | = | = | = | = | = |
| 2 |
|
|
|
|
|
| 18 |
| К |
|
|
|
|
|
|
|
| К | = | = | : | : | : |
|
|
|
|
|
|
| 18 | К |
|
|
|
|
|
|
|
| К | : | : | : | О | О | О | = | = | = | = | = |
| 3 |
|
|
|
|
|
| 18 |
| К |
|
|
|
|
|
|
|
| К | = | = | : | : |
|
|
|
|
|
|
|
| К | 18 |
|
|
|
|
|
|
| К | : | : | Х | Х | Х | Х | Х | = | = | = | = | = |
| 4 |
|
|
|
|
|
| 18 |
| К |
|
|
|
|
|
|
|
| К | = | = | : | : |
|
|
|
|
|
|
|
| 12 |
|
| К | : | : | / | / | / | / | / | / | / | / | = | = | = | = | = | = | = | = |
| Обозначения: " " - Теоретическое обучение ":" - Экзаменационная сессия "О" - Учебная практика "Х" - Производственная практика "/" - Государственная аттестация "=" - Каникулы "К" - Конференц-неделя |
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
