С.П. Стрелков, Д.В. Сивухин, В.А. Угаров, И.А. Яковлев - Сборник задач по общему курсу физики. Т1. Механика (1108148), страница 36
Текст из файла (страница 36)
259. Г = (! + 45)г) тд, а, = 4йд)ь Ре ш е н не. В нижней точке траектории шарик будет иметь ускорение ам, направленное вверх. Поэтому давление шарика на дно чаши можно записать так: Р = т(д+ ам) Ускорение аь можно найти следующим образом. Дифференцируя уравнение параболоида два раза по времени, имеем: 2 = = 2)г(хг Е уе) 4- 2)с(хх Е ур). Поэтому искомое ускорение шарика о в нижней точке траектории, где х = и =- О, будет иметь значение а = уо = ам = 2)с(хо+ йо) = 2йиог, где оо = ай. (259.1) Следовательно, аб = ам = 4556. Заметим, что в изложенном приеме решений обойдено вычисление радиуса кривизны параболы в ее нижней точке, который 86. Динамика движения материальной точки по окружности 155 обычно бывает необходимо знать для вычисления нормального ускорения гд ам = (259.
2) Р' где р — радиус кривизны траектории. Зная уравнение параболы, можно было бы методами дифференциальной геометрии найти значение 1 2! Тогда, используя выражения (259.1)-(259 3), можно найти значение ан иначе, чем это было сделано выше. 260. ио = хЯЛ = 8 хм/с; ускорение снаряда равно д и нормально к тра- ектории; ио принято называть первой космической скоростью. 261. Траекторией снаряда будет дуга эллипса Эта кривая изображена на рис 2!7 сплошной линией.
Остальная часть эллипса изображена пунктиром. Один из фокусов это~о эллипса будет совпада~ь с центром Земли. Ускорение а снаряда будет направлено всегда к этому фокусу эллипса, причем а = СЛХссЛ~, где С вЂ” постоянная тяготения, М вЂ” масса Земли и Л вЂ” расстояние до центра Земли. 262. 1) Ь = 5Лсс2. 2) На тележку действуют сила притяжения Земли гпд и сила давления рельсов ти /Л вЂ” гпп, где и — скорость тележки в этой точке. 3) Не доходя до верхней точки, тележка отделится от рельсов и будет двигаться по параболе до встречи с рельсами в нижней части петли. 263.
й = ',г(Лд) = О,4. у(соз о — и ь1п о) Рис. 217 264. ю Л ья о(ьбп о + Й созе) ' Решение. Так как в рассматриваемом случае сила трения имеет мак- симальное значение йдг (дг — сила нормального давления тела на стенку воронки) и направлена вдоль образуюшей конуса вверх, то уравнение врашательного движения тела (массы тп) вокруг вертикальной оси и условие отсутствия ускорения тела по вертикали можно записать в виде (259.3) пью 518сь = ГС соао — ЙЖв(па, п~д = утгяп а+ )сМсов о, откуда и следует искомый результат 265. и = усЛис!до. 266.
1) япо = из~го~(8 — ьс !). 2) Тригонометрическое уравнение юз(ягзсь + шаго = згтйа решаем, пользуясь рис. 218. 3). На нити будет излом в месте прикрепления к ней дополнительной массы, так ь я Рис. 2!8 156 Отввшьг и решения как направление нити, определяемое углом о, зависит от величины 1, вдвое большей для одного из грузов. 267. ш /(В Ч- 1)2 — (В '- г)з 268. В = д ьг п(2 + О, О1 и) 269. Затормозить. 270. При движении по синусоиде нормальное ускорение максимально в ее вершинах, где кривизна кривой максимальна. Если р = д(л) — уравнение синусоиды, то в вершинах рг = О, и радиус кривизны в этих точках можно вычислить по формуле !ГАВ = ~ун~.
Записав уравнение синусоиды в виде у = = Аап2п ш,г((амплитуда А и пространственный период !постоянны), нетруд- )на но получить условие, при котором заноса не будет: о < ~ , где ив коэффициент трения, д — ускорение свободного падения. 271. а„„, = Ае'/В', аи,„ = Воз,гА'. Заноса ие бУдет пРи Условии о < < В,грд7А. 272. Самолет во время совершения петли будет иметь ускорение а = = оз,гЛ = 9мг'с', направленное к центру петли. В нижней точке петли на крылья будет действовать давление воздуха аэ т(а+ д) = тд(1+ — ! — 1,92тд — 1,4 тс, К т.е.
нагрузка на крылья будет почти вдвое больше, чем при горизонтальном полете. Отсюда видна необходимость запаса прочности в конструкции самолета для выполнения им фигур высшего пилотажа. 273. В нижней точке петли летчика будет прижимать к сиденью с си- 80 лой — (60,5-е 9,8) кгс 563 кгс, соответственно в верхней точке — с силой 9,8 403 кгс. 274. При оз/В > д в точке А «отвес» будет направлен вверх, при ез,ГВ < < д — вниз (рис. 2!9).
На этом же рисунке указано расположение отвеса в других точках при о'/Й < йг. — <3 Рис. 2!9 96. Динамика движения материальной тонки по окружности 157 Ха Х = ЛХиг'й =. Рис. 220 График зависимости центробежной силы от й изображен на рис 220 Постоянная сила натяжения нити Е = шд, действующая на массу М в противоположную сторону, изобразится на этом же рисунке в виде прямой, параллельной оси абсцисс. Устойчивому положению массы М на вращающемся стержне соответствует точка пересечения этой прямой с кривой центробежной силы.
Отклонение груза массы М от положения йо, независимо от направления этого отклонения, вызывает силу, возвращающую массу М в положение йо. Это и означает, что положение массы ЛХ на расстоянии йз от оси вращения будет устойчивым Различие в полученных результатах по сравнению с результатами предыдущей задачи объясняется постоянством момента количества движения системы, заданным в условиях задачи Все это рассмотрение имеет смысл, если выбраны условия, при 1)ентробсжная которых йо не мало. Иначе нельзя сила было бы пренебречь моментом инерции прибора по сравнению с моменВсс массы т том инерции массы ЛХ. 279.
Возможны (при не слишком большой массе ш) два поло— ь- — Ь- жения равновесия устойчивое йоз 4п й и неустойчивое йоь если не считать устойчивого положения равновесия й = 0 (рис. 221). Так как в этом случае постоянный момент йш 275. г = о',Г(д18 о). Указ а н и е Когда самолет летел прямолинейно, плоскость крыла была горизонтальна Подъемная сила в этом случае направлена вертикально вверх, т.е перпендикулярна к плоскости крыла. При повороте корпуса самолета вокруг продольной оси подъемная сила поворачивается на тот же угол, т.е. продолжает оставаться перпендикулярной к плоскости крыла, так как силы взаимодействия самолета с окружающей средой зависят лишь от относительного движения самолета и среды.
276. Груз массы М займет либо ближайшее возможное положение к оси, либо наиболее удаленное. Положение на расстоянии й = шд,с)ЛХсез) от оси соответствует равновесию, но оно неустойчиво, так как даже при небольшом увеличении радиуса й веса гпд будет недостаточно, чтобы удерживать массу ЛХ на окружности, и она уйдет в наиболее удаленное положение от оси.
Наоборот, при небольшом уменьшении радиуса й вес шд будет больше силы, необходимой для того, чтобы удерживать массу на расстоянии й, и она будет приближаться к оси. 277. То же, что и в задаче 276 278. Решение. Груз массы ЛХ будет совершать движение по кругу радиуса йо = Вес массы т = шдХ(ЛХ гз) Так как момент количества движения массы ЛХ должен оставаться постоянным, то Мшй' = Х =- сонат Отсюда следует, что центробежная сила может быть представлена в виде "о Ответы и решения 158 Т 1 = — 1о+ —, ь' Тяпа = тш г, г год соа а Тсоабг = тд где г = 1япа Если а ф О, то имеем тшг х йг г, г; т~(1 — ) = пгш (о соа а, соа а = — ' 1 1 — — ), й',) ' г где й, = —, й, = Это справедливо, если < ш < йг Если ш < к й~йг 1б т й~йг < , то а .=.
О; при ш — г йг 1 г со, т.е. пружина обрывается /йг Ч йг 284. В зависимости от значения ш либо внизу, либо вверху, так как положение равновесия, соответствующее расстоянию от оси Х( = дСЕ((ш~ЕХ2), неустойчиво. См. ответ к задаче 276. 285. х = (дггш ) Г8 а. 286. р)гигг < 8Т. 1 287. ш = — хХ2. Равновесие устойчиво, если й( ) гпп сова = тх'. хГ2 Р еще н не. Запишем уравнение динамики для системы координат, вращающейся вместе с треугольником.
твоя — тК + Рг ~р + Р4 + х к + х бб. количества движения есть (ЛХХ(г + 1о)ш = а, то центробежная сила равна ЛХа ХХ,г(1о 4 ЛХХХг)-. Пользуясь графиком сил так же, как и в ответе предыдущей задачи, можно решить вопрос об устойчивости равновесия. Наличие двух положений равновесия тела на стержне в этом случае непосредственно вытекает из того, что величина центробежной силы должна обращаться в нуль не только при Х( — г оо, как в условии предыдущей задачи, но также и при Х( — г О. Действительно, существование у системы момента инерции 1о приводит к тому.
что при приближении массы ЛХ к оси вращения угловая скорость вращения остается конечной величиной и выражение ЛХш'Л при ХХ вЂ” г О обращается в нуль. Между двумя равными нулю значениями непрерывной функции должен иметь место максимум этой функции и, следовательно, кривая функции должна дважды пересечь всякую прямую, параллельную оси абсцисс и проходящую ниже максимальной ординаты функции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
