Михаил Малютов. Приключения одной идеи и ее приложений (1107650), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Тогда размещение испытуемых по проверкам соответствует кодированию,а анализ результатов - декодированию.А теперь я рискну рассказать о причине моего интереса к теории информации. Заниматься планированием эксперимента мне поручил А.Колмогоров, в новую большуюлабораторию которого я был распределен после защиты кандидатской диссертации почистой математике (в ней я решил знаменитую многомерную краевую задачу Пуанкаре после более полувека отсутствия идей ее решения).
Колмогоров плохо понимал рассказыНалимова - дилетанта в математике - и решил, что математик вроде меня поможет емуразобраться в деятельности большого отдела Налимова 1 За несколько лет до моего общения с Сашей Лысянским я и мой начальник Л.Мешалкин прочли в книге В.Налимова (имоей однокурсницы Н.Черновой) о трагической истории, связанной с методом случайногобаланса (МСБ) для нахождения существенных факторов качества продукта. Этот метод(описать его здесь сложно) был опубликован в новом прикладном журнале Technometricsв 1959 году известным американским статистиком с упоминанием десятков решенных импроизводственных задач. МСБ был революционным для традиционной статистики тоговремени: вместо классического планирования экспериментов использовались случайныепланы, вместо классического метода анализа - визуальный.В оскорбительной грубой дискуссии, опубликованной там же, метод был "похоронен"крупнейшими статистиками того времени, проглядевшими ключевое предположение автора, аналогичное сделанному Дорфманом: об относительной ничтожности числа существенных факторов.
Автор метода не выдержал позора и попал в психиатрическую лечебницу,1В.В.Налимов - сын известного репрессированного этнографа народа Коми. Успел закончить пару курсов физмата МГУ и поработать в лаборатории прикладной физики до ареста в 1932 году за участие вкружке анархистов и распространение листовок. Чудом пережил лагеря и попал на "шарашку"в геологических организациях, где получил доступ к научной литературе. Был реабилитирован в 1956-м и принятна работу в ГИРЕДМЕТ. Его первая книга привлекла внимание Колмогорова, добившегося переводаНалимова в свою новую лабораторию.3из которой так и не вышел. Ни автор, ни участники дискуссии, ни Налимов не имелипонятия об опубликованной за десять лет до этого теории информации, дававшей ключ кпониманию эффективности МСБ.Здесь уместно дать мою оценку весьма низкого теоретического уровня американскойстатистики того времени, который только начинал выправляться трудами импортированных великих ученых.
Даже С.Уилкс, главный редактор журнала Annals of MathematicalStatistics и поборник математической строгости путем повсеместного насаждения сигмаалгебр 2 не понимал основную функциональную идею асимптотических методов. В ключевом вспомогательном утверждении в начале своей фундаментальной монографии (переведенной на русский) он сделал грубейшую ошибку, перечеркнувшую большинство егопоследующих "доказательств".Налимов же проверил метод МСБ на реальных и смоделированных задачах и убедилсяв его замечательной эффективности. Он написал в книге: "Этот метод - торжество психофизиологического чутья экспериментаторов. Математики никогда не поймут причинего эффективности!" Согласитесь, это звучало как вызов.
Л.Мешалкин принял вызови вскоре опубликовал в журнале "Заводская лаборатория"комбинаторный результат, изкоторого в идеализированной ситуации следовало, что МСБ может работать. Пружиныдоказательства Мешалкина оставались неясными.Мой учитель на младших курсах Е.Дынкин (ныне профессор-эмеритус в Корнелле)объяснял нам на семинаре простейшую модель теории информации, оставшуюся у меня впамяти. Я решил проконсультироваться со специалистами. Чтобы застать их всех вместе,я поехал на конференцию в пригороде Владивостока, захватив бутылку водки. Зашел кним вечерком после их удачного похода за горбушей к одному из близлежащих ручьев,выставил бутылку и сформулировал результат Мешалкина. Все молчали, и только генийМарк Пинскер изрек, по своему обыкновению, как оракул, ключевую краткую фразу,которая сразу высветила для меня процесс решения!Я набросал обобщение результата Мешалкина, Пинскер одобрил и сделал ряд дополнений, и наша совместная статья была вскоре опубликована (в 1972 году) под редакциейКолмогорова.
На следующий год проходила Международная конференция по теории информации, где я сообщил о результатах нашего семинара. После доклада ко мне подошелмилейший венгерский комбинаторик Д.Катона и рассказал о результатах венгерской школы. Мы вышли на международный уровень!Потом началось наше соревнование с участником моего семинара А.Дьячковым - ктораньше докажет естественные обобщения. Чтобы избежать конфронтации, мы разделилиобласти исследований.
Ему достались в основном комбинаторные задачи безошибочноговосстановления сообщений. Я занимался вероятностными методами, допускающими малые ошибки решений. Каждый добился в своей области фундаментальных результатов иподготовил многочисленные кандидатские диссертации. Мне удалось найти пропускнуюспособность в полной общности - соотношение между числом экспериментов, числамисущественных факторов и всех факторов, такое, что при меньшем числе экспериментовнайти существенные факторы невозможно, а при большем - вероятность ошибки скольугодно мала.
К 1981 году А.Колмогоров сказал, что я созрел для докторской диссертации, и предложил стать моим оппонентом (что противоречило инструкциям ВАКа). Изосновных достижений упомяну замену визуального анализа МСБ (см. выше) на болеемощный метод максимизации эмпирической информации, позволивший доказать его замечательную эффективность при оптимальном плане эксперимента, который можно сгенерировать случайным моделированием. Моим результатам помогло замечание венгерскогомэтра И.Чиссара о родстве моих методов с исследованиями Р.Альсведе.
Тогда я и узнал о2Например, добавил в публикацию С.Кульбака соавтора, который знаком с сигма-алгебрами, но не спредметом.4них и завязал с Р.Альсведе творческие отношения. Благодаря им я провел в общей сложности полгода в его мастерской - складе инструментов в Билефельде; это было на рубеже1993 - 1994 гг., во время краха советской науки.Несколько слов - о защите моей докторской, куда вышеописанные результаты вошлив виде одной из пяти глав. Колмогоров к тому времени давно страдал болезнью Паркинсона. Он распустил свою огромную лабораторию и вместо нее создал несколько меньшихподразделений, включая новую кафедру. Заведовать ею и курировать мою защиту онпоручил Ю.А.Розанову (Ю.Р.), сыну заведующего отделом ЦК КПСС, надменному и самонадеянному человеку, имевшему сомнительные достижения.Тот вызвал меня и попросил рассказать о сути моей работы.
Я начал с объясненияпримера Дорфмана, не вошедшего в диссертацию ввиду элементарности. Не выслушав идесяти минут, Ю.Р. изрек, что все понял, будет меня поддерживать, и отпустил.Защита долго не могла начаться из-за отсутствия кворума. Наконец, недостающегочлена Совета доставили прямо из аэропорта, быстро провели защиту какого-то иностранца и занялись мной. Сначала долго обсуждали, согласиться ли с заменой заболевшегооппонента на диссидента Р.Л.Добрушина, классика теории информации. Наконец, секретарь Совета Ю.В.Егоров, бывший секретарем парткома и руководивший вступительнымиэкзаменами на мехмат (и укравший у меня перед этим премию за решение задачи Пуанкаре), велел мне начинать - и уложиться в десять минут, так как Совет устал! Я рассказалчто успел за десять минут.
Затем слово взял Ю.Р. Его подвела самонадеянность, и он запутался в объяснении примера Дорфмана. Началось шумное обсуждение примера. Кто-тоиз членов Совета спросил, есть ли в диссертации математические теоремы. Ему показалидвести страниц теорем. Он успокоился, но ситуация была критической. Мне позволилиуйти к жене, которая вот-вот должна была родить второго сына. Я узнал потом, что всечлены Совета, кроме одного, проголосовали "за"!Тут нужно сделать важное пояснение. Все мои строгие математические теоремы верны для асимптотически оптимального плана экспериментов, который можно сгенерировать случайным моделированием.
Если план произвольный, мало что можно доказать! Вэтом отличие математики от инженерии: мы занимаемся доказательством наиболее яркихутверждений при серьезных ограничениях - инженеры обязаны разрабатывать не столькрасивые и строгие приложения при более общих условиях.Каюсь, не добился проверки работы моего усовершенствованного МСБ в реальныхприложениях, хотя сделал такую попытку на Львовском заводе кинескопов. Без поддержки Налимова, ушедшего в биологию, сделать это в условиях рушащейся экономики быловряд ли возможно. Уже в США было выполнено статистическое моделирование, подтвердившее мои теории.Годы "научного батрачества"в Европе после развала СССР и первые годы в США,где надо было быстро доказать мою полезность Университету для получения статуса"tenure не были особенно продуктивными на фундаментальные результаты.Как-то на конференции в Лейдене я услышал доклад известного статистика Д.Донохо(его учитель Д.Тьюки внес основной вклад в разгром МСБ).
Речь шла об очень похожейсхеме, с другим методом анализа. В своем обычном стиле коммивояжера, без всяких математических деталей и ссылок на предыдущие работы, Донохо декларировал открытиенового метода. Он же экспериментально нашел границу между ресурсами и сложностью,аналогичную моей пропускной способности, но без условий, необходимых для ее справедливости. Я растерялся и решил сначала разобраться в сходствах и различиях постановок.Чуть позже мой старший сын написал прикладную работу со своим весьма известным инженерным руководителем, признанную потом лучшей работой года и использующую тотже метод анализа, что и Донохо.
От моих попыток объяснить ему теорию сын отмахнулся- я не был для него авторитетом по сравнению с его руководителем и Донохо, да и зачемтратить время на сложную теорию!5Спустя несколько лет я нашел силы и время для теоретического и численного сравнения анализа Донохо с моим и опубликовал его. Новый метод анализа, хотя и значительносложнее моего, но доступен для современных компьютеров. Он дает близкие к правильным решения для планов эксперимента, не слишком сильно отличающихся от оптимального.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
