Иванов Б.Н. - Мир физической гидродинамики. От проблем турбулентности до физики космоса (1107606), страница 54
Текст из файла (страница 54)
При %е = 1000 капля сильно уплощается, напоминая линзу; идет интенсивный «сдир» — распыливание капли (см. рис. 4.П). Наконец, при %е = 50000 происходит взрывной распад капельной «линзы», По-видимому, за «линзой» возникает аэродинамическая «тень» (полный отрыв потока и образование вакуумной области), ведущая к мгновенному вскипанию жидкости а). Интересны технические способы формирования мелких капель горючей жидкости в ГД.
Одним из наиболее универсальных устройств являются центробежные форсунки. В дискообразную круговую камеру по касательным каналам (под лавлением в десятки атм) подается горючее. Жидкость, испытывая ускоряющееся спиральное закручивание, стремится вырваться через малое отверстие-сопло наружу. Центробежные силы формируют на выходе струи тонкую пелену (в объеме быстро вращающейся жидкости возникает воздушная вихревая воронка).
Конфигурация пелены напоминает раструб однополостного гиперболоида. Течение элемента поверхности жидкой пелены близко к двумерному течению. Само это течение является неустойчивым (существует тангенциальный разрыв в скоростях на границе жидкость — газ). Чтобы нагляднее представить себе механизм потери устойчивости течением пелены, рассмотрим аналогичный пример «одномерного» течения — тонкую цилиндрическую струю жидкости.
Неизбежно существующие в ней возмущения могут вызвать: 1) симметричную волну перетяжек сечения вдоль струи; по соотношению Бернулли это ускорит поток в сужающихся сечениях, и соответственно приведет к падению давления в этих местах; последнее еше более усугубит ситуацию и вызовет преимущественно разрыв струи по ее длине с образованием множества капель; 2) асимметричное волновое возмущение струи ведет к ее хаотичному изгибу и распаду на капли»).
Указанным образом двумерное течение пелены горючей жидкости превращается в факел распыливания. Однако в случае пелены, естественно, есть особенности. Так, волна перетяжек пелены вызывает образование з! См. близкое по природе явление кавитапии (4 зз).
»! Изгиб и перетяжка плазменного пзнура (ем. Е !9.!) хати имеют другую природу, но результат олин и тот же. 229 Ударные волны оторвавшихся деформированных колец жидкости, которые распадаются на капли. С точки зрения гилродинамики, рассмотренные капельновоздушные течения относят к категории двухфазных. Процессы горения в таких течениях требуют включения в систему уравнений гидродинамики также уравнений кинетики химических реакций (см. 8 10.2), Ударные волны К б11.2.
К истории учения об ударных волнах Отметим основные этапы истории открытия ударных волн. Они были предсказаны из теоретических соображений в конце 50-х гг. Х!Х века немецким математиком Риманом. В !870 г. к тем же результатам, что и Риман, но другим путем, пришел английский ученый Ирншоу. В уяснение физической природы уларных волн большой вклад сделал в конце 80-х гг, Х!Х века французский исследователь Гюгонио. Примерно в это же время австрийский физик Мах впервые воспроизвел ударные волны в эксперименте.
Наиболее интенсивно и теоретически, и экспериментально ударные волны стали изучаться со времени начала второй мировой войны. Решение ядерных проблем и проблем выхода в космос особенно заострили физическую сторону представлений об ударных волнах (структура фронта ударного скачка, процессы релаксации в нем и др.). Фундаментальный вклад в изучение физики ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений внесли работы Я. Б. Зельдовича.
Говоря о роли Зельдовича в становлении гидродинамики как части физики, Ландау заметил «Он первым, можно сказать, своим телом проложил мост между теоретической физикой и гидродинамикойьч Сегодня учение об ударных волнах стало хорошо разработанной главой современной физики сплошных сред. Обобщение понятия об ударных волнах, в применении к астрофизическим проблемам, вновь ставит вопросы перед исследователями (см., например, о бесстолкновительных ударных волнах в плазме — в 20.3).
К в 11.4. Расчет ударного скачка в газе Сам указанный расчет в математическом отношении может быть выполнен средствами элементарной алгебры. Однако ввиду его трудоемкости, он не был помещен в З !!.4„в котором рассматривались лишь следствия этого расчета в отношении весьма интенсивных ударных волн. Чтобы вычислить термодинамические величины по обе стороны ударного фронта в идеальном газе, требуется его уравнение состояния и знание внутренней энергии и тепловой функции. гзо Прцложеице Предварительно получим удобные для наших целей выражения для внутренней энергии и тепловой функции идеального газа.
Исходим из известной связи (1.П) где индекс «У» у производной означает, что дифференцирование производится при постоянном объеме У (ведь внутренняя энергия Е является функцией целого ряда переменных, в том числе У и температуры Т). Из (1.П) 'а1 следует, что для идеального газа с не зависяшей от температуры теплоемкостью с„, с точностью до аддитивной постоянной, внутренняя энергия единицы массы (2.П) г = сяТ.
Выражая температуру из уравнения состояния (З.П) РУ =ВТ и используя для газовой постоянной 21 ее выражение (4,П) В = с — с„ где ср и с, — теплоемкости соответственно при постоянных давлении и объеме, перепишем (2.П) в виде с, РУ е= РУ=— ср — с„7 1' (5.П) где ср 7= с, (6.П) Исходя из (7,П) где И~ — тепловая функция, находим аналогично ее значение для еди- ничной массы идеального газа ар=с Т= — РК 7 (8.П) ~е1 Здесь лля нумерации формул мы вводим лояалннгельнузо буяву «П», что означает Прило:кение.
Теперь у нас есть все необходимое, чтобы приступить к расчету скачков основных величин на поверхностях разрыва в идеальном газе. При этом сам расчет будет строиться так, чтобы отношения однородных величин на скачке выражались через давление Р, газа перед фронтом и давление Рз газа за фронтом (может входить также начальная плотность р| = 1/У~ газа). Отношение Рз(Р, задает интенсивность ударной волны, поэтому оно является произвольно изменяемым параметром.
231 ударные волны Итак, приступим к расчету. Подставим (8.П) в общее соотношение для скачка тепловой функции 1 гв! Ягг + (К! + 1гг)(Рг — Р!) = О 2 (см. формулу (11. 16) в 5! 1.3), тогда получим 7 ! — (Р, % — Рг1гг) + -Я + )гг)(Рг — Рг) = О, 7 ! 2 или гг (7+ 1)Р! + (7 — 1)Рг (7 1)Р! + (7+ 1)Рг Исходя из связи 1!К! Рг12 (10. П) Т! Тг следующей из уравнения состояния идеального газа, найдем для отношения температур с обеих сторон ударного разрыва: Тг Рг 1 Я Рг 1(7+ 1')Р! + (7 — 1)Рг1. Т! Р! М ! Р! (.(7 1)Рг+ (7+1)Рг1' здесь в качестве гг/К использовано его выражение (9.П) Плотность потока массы у получим, если в общее его выражение Рг — Р! 2 1'! !'г (см.
формулу (11.11) в $ 11.3) подставим 1'! — 1гг из (9.П); в результате .г (7 1)Р! + (7+ 1)Рг 2К Для скоростей движения газа относительно поверхности разрыва получим е! = — 1(7 — !)Р! + (7+ 1)Рг), К 2 г !'! И7+ 1)Р! + (7 !)Рг1 2 (7 — 1)Р! + (7+ 1)Рг При вычислении (13.П) использовалась общая связь е! =г!'!, ег =у~г (см. формулы (11.
9) в 911.3), а также (12.П), причем при выводе второго равенства в (! З.П) выражение для 1ггг бралось из (9.П). Здесь же заметим, что формулы (1З.П) описывают не только скорости движения газа относительно ударной поверхности, но и в равной степени скорость распространения ударной волны относительно газов впереди и позади нее. 232 Приложение Рассмотрим ударные волны весьма большой интенсивности, в которых Рз л Ри Из (9.П) в этом случае следует 1з Рч 7 — ! (14.П) т'1 рз 7+ 1 Для отношения температур из (1!.П) получим 27 (7 — 1)Рг т, (7+ !)Р,' (15.П) Выражения для скорости распространения сильной ударной волны относительно газов, находящихся перед ее фронтом и за фронтом, найдутся из (13.П) 7+ ! (7 — 1)' — Рзуи аз= Р2 !'1 ° 2 ' 2(7+ 1) (16.П) В обратном предельном случае ударных волн малых интенсивностей, когда Рз — Ры из первого равенства формул (13.П) следует (17.П) Таким образом, нам удалось убедиться в справедаивзсти утверждений, сделанных в (з 11,4).
Задача о скорости звука К в21. Задача. Как оценить скорость распространения звука в ядерном веществе? Решеное. Согласно з 9.2, скорость звука, определяемая через сжимаемость вещества, есть Индекс «П» у частной производной означает, что берется так называемая алиабатическая сжимаемость вещества, т.е. процесс распространения звука происходит без учета теплопередачи и вязкости, когда энтропия П остается постоянной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
