Math (1106128), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В регулярной области векторное поле определено однозначно, если всюду в объеме заданы егодивергенция и ротор, а на граничной поверхности задана его нормальная составляющая.Формула дифференцирования по времени интеграла, взятого по подвижному объему.Пусть имеется произвольная функция f (она может быть и тензором), зависящая от кооржинатточек пространства и от времени t. Рассмотрим интегралZf (x, y, z, t) dτV9где от времени зависит не только подинтегральная функция, но и область интегрирования. Тогда сучетом формулы Гаусса–Остроградского получимZZ Z d∂fdff (x, y, z, t) dτ =+ div (f~v ) dτ =+ f div~v dτdt∂tdtVVVЗдесь исползовано также следующее кинематическое равенствоdf∂f=+ ~v · ∇fdt∂t7. Криволинейные координаты.При обсуждении основных положений механики сплошной среды и при выводе общих уравненийможно ограничиться декартовыми координатами.
Однако, при решении отдельных задач бывает удобнее пользоваться системой ортогональных криволинейных координат.Разумеется, общее тензорное исчисление дает возможность вывести уравнения, справедливые влюбой системе координат. При рассмотрении отдельных задач мы будем использовать уравнения вкриволинейных координатам, в том числе цилиндрических и сферических.10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
