Eler (1106123), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Впереди источника звук имеет большую частоту, чем за ним.9Последнее обстоятельство объясняет так называемый эффект Доплера, который заключается втом, что наблюдатель, стоящий впереди приближающегося подвижного источника слышит звук болеевысокого тона, чем наблюдатель, стоящий позади удаляющегося источника.Аналогично подвижный, удаляющийся от Земли источник света (напрмер звезда) дает отклонениев сторону красных спектральных линий, соответствующих световым волнам большой длины. Приближающийся к Земле подвижный источник света дает отклонение в сторону фиолетовой части спектра,соответствующей более коротким световым волнам.

По величине отклонения спектральных линий можно судить о скорости движения звезды относительно Земли.Распространение возмущений от источника, движущегося со сверхзвуковой скоростью.В этом случае возмущения от источника, расположенного в момент t1 в точке M1 , в момент времениt2 достигнут поверхности сферы радиуса r1 = (t2 − t1 )a0 с центром в точке M1 . В силу того, чтоU0 > a0 путь пройденный источником (t2 − t1 )U0 будет больше r1 .

Возмущения, посланные источникомв моменты времени t большие t1 и меньшие t2 достигнут поверхностей соответствующих сфер радиусовr = (t2 − t)a0 с центрами в точках M (x), и все эти возмущения будут оставаться позади источника.Таким образом, среда впереди источника движущегося со сверхзвуковой скоростью не возмущена.Наблюдатель стоящий впереди источника движущегося со сверхзвуковой скоростью не знает, что кнему приближается источник возмущений.Конус и угол МахаОчевидно, что все возмущения от источника, начавшего двигаться с постоянной сверхзвуковойскоростью бесконечно давно, в произвольный момент времени t02 будут заключены внутри круговогоконуса, вершина которого находится в точке M2 , а боковая поверхность является огибающей сферрадиусов r = a0 (t02 − t0 ), где t0 6 t0 2.Это конус отделяет возмущенную область от невозмущенной и называется конусом Маха.

Половинаугла полураствора конуса Маха называется углом Маха. Его синус равен обратной величине числаМахаU0M=a0Действительно,r1a01sin α ===M1 M2U0MСкорость распространения конуса Маха по среде равна скорости звука.Замечание.На поверхности конуса Маха сопрягаются два решения волнового уравнения, соответствующие состоянию покоя (φ = 0) и состоянию возмущенного движения (φ = φ(x, y, z)).

Подобные поверхностисопряжения решений с различными аналитическими свойствами называются характеристическим поверхностями уравнений с частными производными. Характеристическая поверхность является в общемслучае поверхностью разрыва возмущений. В нашем случае это будет поверхность слабого разрыва.8. Упругие волны в изотропной среде .Уравнения Ламе в случае малых относительных перемещений, не сопровождающихся изменениемтемпературы (T = const) имеют видρ∂2w~~= (λ1 + µ1 )grad div w~ + µ1 ∆ w~ + ρF2∂tРассмотрим случай распространения плоской упругой волны в неограниченной изотропной среде, т.е. волны, в которой перемещения зависят только от одной из декартовых координат,~ = 0).например x и времени t.

Будем предполагать, что массовые силы отсутствуют (FВ этом случае для компонент вектора w~ получим следующие уравнения∂2w~11 ∂2w~1=,22∂xa1 ∂t2∂2w~21 ∂2w~2=,22∂xa2 ∂t210∂2w~31 ∂2w~3=,22∂xa2 ∂t2гдеa1 =sλ1 + 2µ1,ρa2 =rµ1ρЭти уравнения представляют собой обычные волновые уравнения. Видно, что скорости распространения возмущения компоненты w1 и компонент w2 и w3 различны.Следовательно плоская упругая волна представляет собой две независимо распространяющиесяволны. В одной из них (w1 ) смещение совпадает с направлением распространения самой волны. Такая′волна называется продольной и распространяется со скоростью a1 , в другой смещение (w~ =w2~j+w3~k) лежит в плоскости ортогональной его направлению. Такая волна называется поперечнойи распространяется со скоростью a2 .Разделение упругой волны на две независимо распространяющиеся части можно провести и в случае произвольной (не плоской волны) распространяющейся в безграничном пространстве.11.

Характеристики

Список файлов лекций