part3 (1106112), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Это выражение удобно использовать для вычисления работы газа. Например, при изохорическом ( V = const, dV = 0) процессе газ не совершает работы. При изобарическом процессе (p = const) давление постоянно, и его можно вынести за знак интеграла. Тогда

А = р = р( V₂ - V₁). ( 13-6 )

При изотермическом процессе величину давления в функции от объема можно найти из уравнения состояния pV = : . В этом случае

А = . ( 13-7 )

§13-4. Теплоемкости идеального газа.

Формулы ( 13-6 ) и ( 13-7 ) показывают: в разных процессах одно и то же количество газа способно совершить разную работу. Из первого закона термодинамики следует, что эту работу газ может совершить при нагревании, т.е. при сообщении газу некоторого количества теплоты. Способность любого тела изменять

свою температуру при сообщении ему теплоты характеризуется теплоемкостью тела. Теплоемкость измеряется количеством теплоты, которое нужно сообщить телу, чтобы его температура изменилась на один градус. Если же телу сообщается

малое количество теплоты DQ, и температура тела изменяется на DТ, то его теплоемкость С определяется соотношением

С = . ( 13-8 )

Обычно используют либо удельную теплоемкость, либо молярную. В первом случае измеряется количество теплоты в расчете на один грамм (или килограмм) вещества, во втором количество вещества определяется его атомным весом, т.е. теплоемкость рассчитывается на один моль (один киломоль). В термодинамике предпочитают использовать молярную теплоемкость, которая обозначается большой буквой С. Молярная теплоемкость идеального газа определяется из первого закона термодинамики:

С = = . ( 13-9 )

При этом различают две теплоемкости: теплоемкость при постоянном объеме С_V и теплоемкость при постоянном давлении С_р . При постоянном объеме газ не совершает никакой работы, поэтому полученная теплота целиком превращается в изменение внутренней энергии, т.е

.

Поскольку молекулы идеального газа взаимодействуют лишь путем упругих столкновений, его внутренняя энергия целиком состоит лишь из кинетической энергии молекул. Если каждая молекула газа имеет i степеней свободы, то ее кинетическая энергия Е_k = . Тогда энергия моля газа Е_М = = U.

Поэтому теплоемкость моля идеального газа при постоянном объеме равна

= . ( 13-10 )

Е сли же газ нагревается при постоянном давлении, то теплоемкость С_р равна

= + = + .

Величина вычисляется из уравнения состояния идеального газа .

Учитывая, что давление остается постоянным, находим, что и

. Заменяя из этого соотношения pdV в выражении для теплоемкости
С_р находим: . ( 13-11 )

Из сравнения ( 13-10 ) и ( 13-11 ) видно, что теплоемкость С_р > С _V . Причина этого неравенства в том, что при постоянном давлении газ кроме изменения своей внутренней энергии совершает определенную работу за счет поступаемой теплоты, поэтому для того, чтобы нагреть газ на один градус требуется больше теплоты.

§13-5. Адиабатический процесс.

Как уже упоминалось, термодинамика предпочитает рассматривать равновесные, точнее квазиравновесные процессы. Существует, однако, множество явлений, которые принципиально нельзя моделировать равновесными процессами. Так, например, при распространении звука в воздухе области сжатия и разряжения чередуются с частотой несколько тысяч герц. В воздухе возникают локальные перепады температур, которые не успевают ликвидироваться за время существования звука. Термодинамика рассматривает распространение звука как адиабатический процесс, т.е. как процесс без теплообмена с окружающей средой.

Величину работы A = при адиабатическом процессе можно вычислить заменяя pdV из первого закона, который в этом случае принимает такой вид:

С_V dT + pdV = 0. ( 13-12 )

Отсюда следует, что pdV = - С_V dT, и работа

А = - . ( 13-13 )

Для получения уравнения адиабаты достаточно выразить давление р из уравнения

состояния pV= RT: p = , и подставить получившееся выражение в ( 13-12 ). Тогда С_V dT + dV = 0; разделив обе части последнего уравнения на температуру Т, находим

. ( 13-14 )

После интегрирования ( 13-14 ) изменяет свой вид: . Величину R выразим через значения молярных теплоемкостей: R = C_p-C_V. Потенцируя равенство , находим

или

= сonst, ( 13-15 )

где . Из уравнения состояния Т= ; тогда ( 13-15 ) принимает такой вид:

определенному состоянию газа соответствует точка В на диаграмме рис.52. При изотермическом изменении состояния давление газа р_Т = C_T/V, где С_Т - постоянная. При адиабатическом процессе р_А = С_А/V^g. Т.к. эти два уравнения описывают поведение одной и той же массы газа, то в точке В р_Т = р_А, откуда следует, что

( 13-17 )

Значения производных в этой же точке соответственно равны: р_т = - С_т / V^-2 и

р_А = - gС_А / V^{- (g+1)}, и их отношение с учетом ( 13-17 ):

. ( 13-18 )

П оскольку g > 1, то р_А > р_Т .

1⁷ Совокупность отдельных воображаемых величин принято называть статистическим ансамблем.

1⁸ Эти силы принято описывать как результат диполь-дипольного взаимодействия. Электрическим диполем называют систему из двух равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов, разнесенных
друг от друга на некоторое расстояние.

1⁹ Эти свойства метастабильных состояний используются при регистрации элементарных частиц, которые пролетая через переохлажденный пар или перегретую жидкость,производят ионизацию среды так, что образовавшиеся ионы служат центрами конденсации или центрами испарения. Образуются видимые следы частиц - трэки. Приборы, где используются эти явления, называются камерой Вильсона или пузырьковой камерой и соответственно.

2⁰ При этом предполагается, что переход из одного равновесного состояния в близлежащее равновесное состояние происходит бесконечно долго.

Характеристики

Список файлов лекций