Диссертация (1105425), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Коэффициенты α1 и α2 = −α1 определяются из условий непрерывности волновой функции и ее производной. После вычислений можно прийти куравнению:k2 + k02cos(αd) = cos(ka) cos(k b) −sin(ka) sin(k 0 b).2kk 00(1.4)Если правая часть этого уравнения по модулю не превосходит единицы, то существует два действительных корня: α1 и α2 = −α1 и соответствующее значение энергии электрона W лежит в разрешенной энергетической зоне. Еслиже правая часть по модулю превосходит единицу, корни уравнения становятсякомплексными и соответствующие значения энергии принадлежат запрещеннойзоне.

Как было показано в работе [7], внутри каждой запрещенной зоны существует строго одно значение энергии электрона, для которого выполняются граничные условия (1.2). Данное состояние электрона называется поверхностным,поскольку волновая функция этого состояния имеет максимальное значение наповерхности кристалла и экспоненциально спадает по обе стороны от его границы. Подход был расширен Уильямом Шокли на случай кристалла конечногоразмера в работе [8]. Было показано, что если кристаллическая решетка состоитиз конечного числа атомов, возможно возникновение поверхностных состоянийэлектронов. Кроме того, был рассмотрен трёхмерный случай задачи и показанавозможность существования поверхностных энергетических зон.Глава I. Обзор литературы14Можно провести аналогию между задачей Тамма и следующей задачей:пусть плоская волна распространяется в одномерном фотонном кристалле (ФК)и падает на границу раздела фотонный кристалл – металл.

В данном случаеслои с низкой и высокой диэлектрической проницаемостью соответствуют большому и малому потенциалу; слой металла соответствует потенциальному барьеру на границе (Рис. 1.2); волна электромагнитного поля соответствует волновой функции электрона. Из уравнений Максвелла можно получить уравнениеee10e2ZeMe<0Рис. 1.2: Пространственное распределение диэлектрической проницаемости структуры фотонный кристалл – металл вдоль нормали к её поверхности.Гельмгольца для компоненты Ey напряженности электрического поля, лежащейв плоскости поверхности фотонного кристалла:∂2Ey + k02 ε(z)Ey = 0,2∂z(1.5)где k0 — вакуумное волновое число, ε(z) — диэлектрическая проницаемость.Условия непрерывности для электромагнитной волны имеют вид: Ey = const,Hx = const.

Последнее условие, исходя из уравнений Максвелла, можно переписать в виде∂Ey/∂z = const. Таким образом, легко видеть, что это уравнениеполностью эквивалентно одноэлектронному уравнению Шредингера в задачеТамма. То есть ожидается возникновение состояния электромагнитной волны,локализованное около границы раздела фотонный кристалл – металл.

Данноесостояние получило название таммовского плазмон-поляритона (ТПП). В случае нормального падения излучения на образец оно не переносит энергию вдольГлава I. Обзор литературы15границы раздела, поскольку тангенциальная составляющая волнового векторасостояния равна нулю. Так как поверхностное состояние возникает на частотах,лежащих внутри фотонной запрещенной зоны, интенсивность электромагнитного поля в среднем экспоненциально затухает внутри фотонного кристалла.Экспоненциальное затухание в металле обусловливается отрицательным значением его диэлектрической проницаемости. В общем случае для возникновениялокализованного состояния электромагнитного поля на границе раздела двухсред, характеризующихся материальными постоянными ε1 , µ1 и ε2 , µ2 необходимо выполнение условия ε1 < 0, µ2 < 0, либо ε2 < 0, µ1 < 0. Одномерныйфотонный кристалл можно рассматривать как метасреду с эффективной отрицательной магнитной либо диэлектрической проницаемостью.

Таким образом,возможно возбуждение поверхностного состояния на границе раздела двух различных фотонных кристаллов. Подобные состояния в литературе иногда называют «оптическими таммовскими состояниями», чтобы подчеркнуть отличие от таммовских плазмон-поляритонов в смысле отсутствия взаимодействияэлектромагнитного поля световой волны и электронной плазмы металла. Кроме того, терминология оптических аналогов таммовских состояний может бытьрасширена на многомерный случай, а также на случай нелинейного взаимодействия электромагнитных волн [9].Свойства ТПП во многом схожи со свойствами хорошо изученных поверхностных плазмон-поляритонов (ППП) [10, 11] и поверхностных электромагнитных волн (ПЭВ) в фотонных кристаллах [12–14]. В то же время в отличие отуказанных состояний ТПП возбуждается как для s так и для p поляризацийпадающего излучения.

Кроме того, для возбуждения ТПП не нужно использовать призменные [15, 16] или дифракционные [17] методы. Как ППП, так иПЭВ в настоящее время активно используются для создания активных элементов фотоники и сенсоров биомедицинского назначения [18–23]. Таким образом,исследование оптических и нелинейно-оптических свойств ТПП продиктовано потенциальной возможностью их применения для создания новых классовустройств детектирования и управления электромагнитным излучением.Глава I. Обзор литературы161.2. Оптические свойства таммовских плазмон-поляритоновВпервые термин «таммовский плазмон-поляритон», был введён в работе [24], хотя свойства подобных локализованных состояний рассматривались и ранее [25].В статье [24] была теоретически показана возможность существования локализованных состояний электромагнитного поля на границе раздела одномернойпериодической диэлектрической структуры и металла.

Методом решения задачи на собственные значения было показано, что подобные состояния возникают на частотах внутри фотонной запрещенной зоны фотонного кристалла ипроявляются в виде резонанса в спектрах коэффициентов пропускания и отражения. Было показано, что ТПП должны возбуждаться как для p, так и дляs поляризаций падающего излучения. Кроме того, при увеличении угла падения излучения резонансная частота ТПП смещается в коротковолновую областьспектра.

Закон дисперсии ТПП согласно приведенным расчетам является параболическим, причем эффективная масса таммовского плазмона отличается дляs и p поляризаций. Кроме того, были проведены расчеты, демонстрирующие,что частота возбуждения ТПП должна зависеть от толщины слоя фотонного кристалла, граничащего с металлом, и может принимать любые значения,находящиеся внутри фотонной запрещённой зоны (ФЗЗ) ФК.Первое экспериментальное наблюдение ТПП было описано в работе [26].Авторы исследовали структуру, представлявшую собой фотонный кристалл,содержащий 19 пар слоев GaAs/Ga0.1 Al0.9 As и покрытый пленкой золота.

Былиизмерены спектры коэффициентов пропускания и отражения данного образца при комнатной температуре и температуре 77 К для двух толщин пленкизолота — 30 и 50 нм. Было показано, что в спектрах коэффициента пропускания и отражения наблюдается узкий резонанс на частоте, лежащей в ФЗЗ ФК(Рис. 1.3(а)), причем его ширина, амплитуда и спектральное положение зависят от температуры и толщины золотой пленки. В частности, при уменьшениитемпературы ширина уменьшается, а резонансная длина волны смещается вкоротковолновую область спектра. При увеличении толщины металлическойпленки резонанс сдвигается в коротковолновую область спектра, а его ампли-Глава I. Обзор литературы17Рис.

1.3: (а) Спектры коэффициентов пропускания и отражения фотонного кристалла, состоящего из пар слоёв GaAs/AlAs, покрытого плёнкой золота толщиной 30 нм.Точками показаны экспериментальные данные, пунктирными кривыми — численныйрасчёт, сплошной кривой — спектр коэффициента отражения ФК без металлическойплёнки [26]. (б) Пространственное распределение электрического (сплошная кривая)и магнитного (пунктирная кривая) полей в моде таммовского плазмон-поляритона,возбуждающегося на границе раздела золотой плёнки толщиной 30 нм и фотонногокристалла, состоящего из 14 пар слоёв GaAs/AlAs [24].туда уменьшается. Кроме того, была измерена зависимость частоты возбуждения ТПП от угла падения излучения на структуру и показано, что даннаязависимость является параболической, причем частота возбуждения ТПП увеличивается с увеличением угла падения.

Также было проверено теоретическоепредположение о влиянии толщины верхнего слоя ФК на частоту возбужденияТПП. Авторы ступенчато модифицировали толщину верхнего слоя ФК переднапылением золота, используя метод ионного травления, и далее проводилиизмерения резонансной частоты возбуждения ТПП на частях образца с различной толщиной верхнего слоя ФК. В результате была получена зависимость,показывающая, что при изменении толщины слоя ФК, граничащего с металлом, резонансная частота возбуждения ТПП изменяется, оставаясь в пределахфотонной запрещенной зоны ФК.Возбуждение моды ТПП в образце ФК/металлическая плёнка характеризуется пространственным распределением электромагнитного поля, показаннымна рисунке 1.3(б).

Максимальное абсолютное значение электрического поля до-Глава I. Обзор литературы18стигается примерно в середине слоя ФК, граничащего с металлом (верхнийслой ФК). При удалении от границы раздела ФК/металл электрическое полеэкспоненциально спадает вглубь металла. Внутри фотонного кристалла распределение электрического поля имеет вид периодической функции с экспоненциальной огибающей, причем максимумы распределения расположены в слоях снечетным номером, считая от верхнего слоя, а нули — в слоях с чётным номером. Распределение магнитного поля имеет такой же характер, однако являетсясмещенным на один слой (максимумы расположены в чётных слоях, минимумыв нечётных).В работах [27, 28] изучался вопрос влияния возбуждения ТПП в системахФК/металл и ФК/ФК на магнитооптические эффекты.

Характеристики

Список файлов диссертации