Фибрин-полимерные сетки, математическое моделирование и экспериментальные исследования (1105058), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Очевидно, что для эффективной борьбы с гидродина-мическим потоком, необходимо чтобы V* и Vh были сопоставимы. По предложениюГ. Т. Гурия был введен безразмерный параметр Gu = Vh V* . Несложно убедиться, чтоGu =VL VL αLαL αL DLPe, Pe = h y = h y * = Gu y , Da = * y = * y= Gu −1 y .DaDL*VhL*D α*Vh D(2)Из (2) можно сделать вывод, что при фиксированных параметрах кинетики игеометрии системы, основным управляющим фактором будет выступать отношение скоростей химической автоволны активатора к максимальной гидродинамической скорости потока ( Gu −1 ). В представленных экспериментах Gu менялось вдиапазоне от 0,56 до 19 .Одной из альтернативных форм записи числа Пекле является Pe = LyVh D = γ rdiff ,где rdiff = DL−2 , а γ — скорость сдвига.
В канале с пуайзелевым профилем скоростей16Романовский Ю.М. и др.—М.:Наука,1984.—304С.11наибольшая скорость сдвига γmaxлению к центру канала γбудет уменьшаться вплоть до нуля. Положив= 4Vh Ly будет рядом со стенками, а по направ-γ ( ycore ) rdiff = 1 можно указать зону ширинойd core = ( DLy 2 4Vmax ) , в которой13процессы диффузии будут превалировать над процессами адвекции. Или в безразмерном видеd core1 L* 3 1 1=3⋅=⋅.
Назовем такую зону «диффузионным ядром4Gu Ly4 PeLyпотока». Оценки для d core при параметрах из таблицы 1 дают значения до 0,09 мм( dcoreLx =0,3) . Таким образом, наличие сдвигового потока в канале, не влияет насобытия в его центральной (до 30% ширины) зоне до возникновения существенного количества ф.-п.Методы исследования математической модели. Система уравнений модели (1)решалась численно методом расщепления по физическим процессам17 . Для решениястационарных уравнений Навье–Стокса в области фиксированной геометрии применялась аппроксимация на разнесенной сетке: давление считалось в центрах ячеек, аскорости соотносились к серединам соответствующих ребер. Полученная системарешалась методом простой итерации.18 Для решения уравнений реакция–диффузия–конвекция применялась неявная разностная схема первого порядка аппроксимации попространственным переменным.
Основными расчетными величинами являлись полныепотоки веществ, относившиеся к серединам соответствующих граней. Для аппроксимации переносных слагаемых использовались разности «против потока». Ввиду того, чтокинетическая часть системы является жесткой, первая итерация распределения активатора и ингибитора находилась из решения в каждой ячейке системы ОДУ однократнодиагонально-неявным А-устойчивым методом Рунге-Кутты второго порядка аппроксимации19 .Наконец, на каждом шаге по времени решалось уравнение, описывающее производствофибрин-полимера. Если из-за роста сгустка менялась форма доступной течениюобласти, то поле скоростей вновь определялось путем решения стационарных уравнений Навье–Стокса.
А за начальное приближение для метода итераций бралось полескоростей с предыдущего шага.17Кобельков Г.М. // Вычислительные процессы и системы. Вып. 8.— М.:Наука,1991.—С.204–236.Фаворский А.П. // Современные проблемы математической физики и вычислительной математики.—М.:Наука,1982.—С.312–320.19Хайрер Э. и др.—М.:Мир,1990.—512С.1812Результаты и обсуждение. Проведенные расчеты показали наличие трех принципиально различных сценариев развития событий — возникновение локализованного сгустка,возникновение множественного сгустка, подавления реакции свертывания сдвиговымпотоком путем разрушения зоны надпорогового возмущения. Представленная на рис.
1параметрическая плоскость (Am, Re) делится на три фрагмента соответствующих упомянутым сценариям. Фактически, наличие потока сдвигает порог активации свертывания(θth V =0 = θ0 χ1 (α − χ1 ) = 0,128 , по таблице 1) даже при малых скоростях.Рис. 1. Разбиение параметрической плоскости(Re, Am) (Re варьировалось с помощьюизменения ΔP) на области, с различнымисценариям развития пристеночных сгустков.Область I — отсутствие свертывания из-заразрушения зоны начального закритическоговозбуждения сдвиговым потоком. Область II— множественное образование сгустков.Область III — образование локализованногосгустка. Кривая (a) соответствует границелокализованный–множественныйсгусток,кривая (b) — границе свертывание–подавление свертывания сдвиговым потоком.На рис.
2 приведены два сценария образования ф.-п. сгустков, соответствующих–1–2ΔP = 5 г⋅см ⋅мини ΔP = 12 г⋅см–1⋅мин–2. При ΔP = 5 г⋅см–1⋅мин–2 скорость на входесосуда составляла Vmax = 1,95⋅10–3 см/мин (Re = 4,9⋅10–5, Pe = 10, Da = 31, Gu = 0,56,γmax=2,6⋅10–1 мин–1). В этом случае зона запорогового возбуждения активатораинициирует рост локализованного вокруг повреждения сгустка. Остатки активатора сподпороговой концентрацией уносятся потоком и реакция прекращается. Приповышении разницы давлений до–1–2ΔP = 12 г⋅см ⋅минRe = 1,17⋅10–4, Pe = 23, Da = 13, Gu = 1,34 , γmax(Vmax = 4,69⋅10–3 см/мин,=6,3⋅10–1 мин-1) наблюдается другойсценарий.
До 24 минуты он очень схож со сценарием при ΔP = 5 г⋅см–1⋅мин–2. Примерно за то же время вокруг зоны повреждения возникает локализованный сгусток.Однако, остатки активатора, унесенные потоком, очевидно, попадают в диффузионноеядро течения в запороговой концентрации. В результате происходит вспышкареакции по центру канала на 1 мм ниже по течению от зоны повреждения, чтоприводит к формированию там перекрывающего просвет сгустка.При разнице давлений свыше 170 г⋅см–1⋅мин–2 (Vmax = 6,64⋅10–2 см/мин, Re = 1,7⋅10–3,Da = 0,92 , Gu = 19, γmax=8,9 мин-1) процесс свертывания подавляется гидродинами-ческим потоком и образования сгустка не наблюдается.13Рис.
2. Слева — ΔP = 5 г⋅см–1⋅мин–2. Сценарий развития сгустка, локализованного вокруг местаповреждения. Справа — ΔP = 12 г⋅см–1⋅мин–2. Сценарий «убежавшей» закритической зоны активатора,приводящей к окклюзии канала 1 мм ниже по течению.Рассмотрим вопрос о границе режимов тромбообразование — подавление свертывания сдвиговым потоком. Поскольку конвективное число Дамкелера ( Da conv = r γ )обладает свойством «точечности» и не привязано явно ни какому размеру, то вразличных местах канала это число будет строго говоря своим. Т.к. химическаякинетика r не зависит от гидродинамического потока с малыми характернымискоростями, то наименьшее число Дамкелера будет там, где модуль сдвигаγmax= 4Vh Ly максимален. В нашем случае в начале процесса число Дамкелерабудет наименьшим в пристеночных областях Da min = r ⋅ Ly 4Vh .
Как уже подчеркивалось выше, свертывание в потоке возможно, когда скорость реакции r превалирует (Da > 1). Используя ДАФМ можно записать выражение для r =α Am− χ1 вAm + θ 0точке пространства, где θ = Am, ϕ = 0. Используя выражение для Da min > 1 , получимоценкудля начального момента времени:α Am− χ1 − γ > 0 . Из этой оценки,Am + θ 0вытекает условие на зависимость порога активации θth от модуля локальнойскорости сдвига γ :θth ( γ ) =θ 0 ( χ1 + γ ).α − ( χ1 + γ )14(3)Сопоставление (3) с данными таблицы 1 показывает, что даже при малыхRe = 4,9⋅10–5 ( Vmax = 1,95⋅10–3 см/мин, γmax= 0,26 мин–1, χ1 = 0,05 мин–1) сдвиг будетиграть доминирующую роль при определении порога активации в пристеночнойобласти — θthγ = 0.26= 0,92 нМ против θthγ =0= 0,128 нМ.
Эта зависимость качест-венно объясняет ветвь b на рис. 1 при малых числах Рейнольдса. Формальнаяоценка по формуле (3) приводит к тому, что порог θth ( γ)обращается в бесконеч-ность при условии α = ( χ1 + γ ) . Определенный биологический смысл имеет условиеактивации реакции в той же макроточке размером L* , в которой был расположенначальный стимул.
Такой сценарий возможен когда сумма скоростей распада иконвективного переноса активатора меньше, чем скорость его автокаталитическойгенерации. Однако возможна ситуация, когда конвекция сдвинет зону запороговоговозмущения и вспышка произойдет немного ниже по течению, но образовавшийся ф.п. сгусток накроет исходное повреждение.Множественные сгустки возникают тогда, когда сдвиговый поток и диффузияспособны создать зону запорогового возмущения достаточно далеко, чтобы последующая вспышка ингибитора не могла достичь ее.Глава 3.
Эксперименты по определению свойств фибрин-полимерных сетокЭкспериментальное исследование проницаемости фибрин-полимерного сгустка вприсутствии альбумина. Основным результатом работы системы свертывания являетсяформирование твердого тромба в месте повреждения сосуда. Тромб противостоитгидродинамическому потоку и предотвращает потерю крови из сосуда. Он состоит изтромбоцитов, других клеток крови и ф.-п.
сетки. В физиологической норме концентрациятромбоцитов составляет 300 тыс. шт./мм3, концентрация фибриногена 1,4 ÷ 4 мг/мл, аудельная длина волокон ф.-п. сгустка при полимеризации всего фибриногена8–28lfp = 0,44 ÷ 1,26·10 см (или ~10 см в 1 мл). Для понимания относительной эффективно-сти ф.-п. сетки и клеточного агрегата полезно провести оценку коэффициентов проницаемости Дарси ф.-п. сгустка и модели тромбоцитарного тромба, сформировавшихся изодного объема плазмы.
При малых скоростях ( u < 1 см/c) потока проницаемостьмонодисперсной ф.-п. сетки будет выражаться как kfp =151 ln ( 3.70 ⋅ν Ru ), где R —4πlfpрадиус фибра ф.-п. сетки (порядка 50 ÷ 70 нм в норме). В качестве модели тромбоцитарного тромба возьмем закрепленные равномерно по объему в узлах кубическойрешетки сферы диаметром d pl = 3·10–6 м. Используя формулу Стокса, можно получить оценку для коэффициента Дарси такого тромба как kpl = 1 ( 3π ⋅ d plcpl ) . Прифизиологической норме оценки дают kfp ≈ 1 дарси, а kpl ≈ 110 дарси. Конечно,данные оценки являются грубыми, и не учитывают, например, накопление в тромбетромбоцитов, приносимых потоком.Помимо фибриногена плазма крови содержит большие количества других белков, вчастности альбумина.
Его концентрация в норме составляет примерно 35–55 мг/мл,т.е. она превосходит массовую концентрацию фибриногена (4 мг/мл) в 8–14 раз.Существует большое количество экспериментальных свидетельств нековалентноговзаимодействия фибриногена с альбумином20 . Если благодаря нековалентнымвзаимодействиям ф.-п. сетка связывает альбумин в количествах сопоставимых илипревосходящих массу самой сетки, то это должно существенным образом влиять надинамику роста сопротивления сетки потоку и ее механические свойства.Материалы. В работе использовалась донорская плазма, заготовленная на стандартном цитратном антикоагулянте на станции переливания крови ГУ ГНЦ РАМН.Концентрации белков измерялись биуретовым методом. Концентрация общего белкав плазме составляла 74±3 мг/мл. В работе были использованы также растворы 10%альбумина человека (фирма «Биофарма», Киев, Украина), который перед использованием разбавляли до 5% буферным раствором, содержащим 0,01 М HEPES и 0,15 МNaCl (pH 7,35), 1% раствор бычьего гемоглобина, L-динитрофенилаланин (Serva,США), 4-(2-гидроксиэтил)-1-пиперазин-2-этаносульфоновая кислота (HEPES) фирмыFisher Biotech (Fair Lawn), CaCl2 (Sigma) и NaCl (осч) («Реахим», Россия).Формирование фибринового сгустка.
Сгустки, свойства которых (проницаемость испособность сорбировать альбумин) изучались, были предобразованы из плазмыпутем ее рекальцификации. При этом к 2,5 мл плазмы добавляли 50 мкл 1 М раствораСаСl2 (конечная концентрация добавленного CaCl2 составляла 19,6 мМ). Затем плазмуперемешивали в течение 10 секунд и 2 мл аккуратно переносили в стекляннуюколонку (d ≈ 5,6 мм, длина ≈ 22 см, сделана из стеклянной пипетки), в которой20London M.// Clinical Biochemistry.— 1997.—v.30.—p.83–89.16происходил процесс свертывания. Для фиксации сгустка в колонке, ее нижний конецбыл затянут капроновой сеткой, которая была укреплена на трубке липкой лентой, аповерх этого пленкой Parafilm (Sigma).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
