Точные решения в пятимерных и шестимерных супергравитациях (1105050)
Текст из файла
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛОМОНОСОВАФизический факультетНа правах рукописиЩЕРБЛЮК НИКОЛАЙ ГЕННАДЬЕВИЧТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ В ПЯТИМЕРНЫХ И ШЕСТИМЕРНЫХСУПЕРГРАВИТАЦИЯХСпециальность 01.04.02Теоретическая физикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква — 2010Работа выполнена на кафедре теоретической физики физическогофакультета Московского государственного университетаимени М. В. ЛомоносоваНаучный руководитель:доктор физико-математических наукпрофессор Д. В. Гальцов.Официальные оппоненты:доктор физико-математических наукзам. директора ЛТФ им. БоголюбоваОИЯИ А.
С. Сориндоктор физико-математических науквед. научн. сотр. В. Д. ИващукВедущая организация:Томский государственныйпедагогический университет.Защита состоится «____» июня 2010 г. в «_______» на заседаниидиссертационного совета Д501.002.10 при Московском государственномуниверситете им.
М. В. Ломоносова по адресу: 119991 Москва, Ленинскиегоры, МГУ, физический факультет, аудитория «_______».С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физическогофакультете МГУ им. М. В. Ломоносова.Автореферат разослан «____» мая 2010 г.Ученый секретарь диссертационного совета Д501.002.10доктор физико-математических наук профессорЮ. В. ГрацОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темыВ последнее время возрос интерес к исследованию классическихрешений уравнений многомерных теорий супергравитации, которыеиграют важную роль в теории суперструн и космологических моделяхс большими дополнительными измерениями.
Классические решенияпозволяют исследовать непертурбативные аспекты теории струн, такиекак соответствие AdS/CFT и термодинамика черных дыр. Особыйинтерес сейчас привлекают решения пятимерных теорий, где былиобнаружены солитоны нового типа (черные кольца), нарушающие теоремыединственности для черных дыр в четырехмерной гравитации. Пятимернаягравитация лежит в основе моделей Рэндал-Сундрума, которые активноизучаются в связи с нерешенными проблемами физики элементарныхчастиц и космологии. Построение решений нелинейных уравненийсупергравитации поэтому представляет собой актуальную математическуюзадачу, для решения которой необходима разработка новых методов.Цель работыЦелью диссертационной работы является вывод и исследованиетрехмерных сигма-моделей, которые возникают при тороидальной1размерной редукции неминимальных пятимерных и шестимерных теорийсупергравитации, разработка на этой основе техники генерации решений,зависящих от трех переменных, а также нахождение новых точныхрешений типа чёрных дыр и чёрных колец.Научная новизнаВ диссертационной работе впервые развитая новая методика генерациирешений в D = 5 супергравитации с тремя абелевыми векторнымиполями на основе группы U-дуальности SO(4,4) ее трехмерной редукции.Аналогичная техника развита для D = 6 супергравитации с автодуальной3-формой на основе группы U-дуальности SO(4,3).
С помощью этихЕсли не оговорено особо, под тороидальной редукцией будем понимать как редукцию на тор S 1 × S 1 ,так и на цилиндр S 1 × R.13методов построены новые точные решения, представляющие интересдля теории суперструн: 1) пятимерная чёрная дыра сферическойтопологии, обладающая тремя независимыми электрическими зарядамии независимым вращением в двух плоскостях; 2) чёрное кольцотороидальной топологии обладающее тремя электрическими зарядами идвумя угловыми моментами; 3) вращающаяся дионная (относительно поляКалуце-Клейна) чёрная дыра с топологией горизонта в виде “сплющенной”3-сферы.Научная и практическая значимость работыРабота носит теоретический характер.
Развитый в ней подходпредставляетинтересдляпониманиядуальныхсимметрийнеминимальных супергравитационных теорий в пяти и шести измерениях.Техника генерации решений может быть использована для полученияновых точных суперсимметричных и несуперсимметричных решенийв этих теориях; она также открывает путь к дальнейшему построениюдвумерных интегрируемых моделей для данных теорий.
Новое решение,описывающее пятимерную чёрную дыру с топологией горизонта в виде"сплющенной" 3-сферы, интересно в связи с возможностью рождениямногомерных черных дыр на большом адроном коллайдере ЦЕРН.Апробация диссертацииСодержание различных разделов диссертации докладывалось намеждународной конференции по гравитации, космологии и астрофизике«RUSGRAV-13» (Россия, Москва, РУДН, 23-28 июня 2008); намеждународной конференции по чёрным дырам в общей теорииотносительности и теории струн (Хорватия, Вели Лосины, 24-30августа 2008); на международной конференциях студентов, аспирантов,молодых ученых «Ломоносов–2009» (Россия, Москва, 2009); на научнойконференции «Ломоносовские чтения» (Россия, Москва, 16-25 апреля2010).ПубликацииОсновные результаты диссертации опубликованы в 9 работах, списоккоторых приведен в конце автореферата.4Структура и объем диссертацииДиссертационная работа состоит из введения, трех глав основноготекста, заключения, списка основных обозначений и определений и двухприложений.
Полный объем диссертации — 148 стр., рисунков — 5, списоклитературы включает 152 ссылки.СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИВо Введении обоснована актуальность исследуемой проблемы,сформулированы цели исследования, описана структура диссертации иприведен список основных публикаций по теме работы.В Главе 1 дан краткий обзор N = 2 пятимерных супергравитацийс произвольным набором векторных супермультиплетов. В такихтеориях скаляры (модули), входящие в супермультплеты, образуютмногообразия, характеризующиеся кубической формой (препотенциалом)N (X).
УравнениеN (X) = 1представляет скалярное многообразие как гиперповерхность, вложеннуюв пространство с координатами X. Для возможности построениятехники генерации решений важно, чтобы многообразие модулей являлосьоднородным пространством. Условием для этого является определённаясвязь между супергравитацией и алгебрами Йордана. Оказывается, чтомногообразие модулей будет однородным при совпадении препотенциалас нормой алгебры Йордана степени три. В данной диссертации рассмотренчастный случай алгебры Йордана, у которой норму можно записать вследующем видеN (X) = X 1 X 2 X 3 = 1.(1)Теория с таким препотенциалом описывает пятимерную супергравитацию,в бозонном секторе которой присутствуют три абелевых поля AI , I =1, 2, 3 и три скалярных поля (модули) X I , I = 1, 2, 3, связанныесоотношением (1) — так называемая 5D U (1)3 супергравитация.
Этатеория может быть получена из одиннадцатимерной супергравитацииразмерной редукцией на шестимерный тор с координатами z a , a = 1, . . . , 6.Анзацы для 11D метрики и 3-формы калибровочного потенциала A[3]записываются в следующем виде (подразумевая, что полный набор 11D5координат представим в виде {z a , xµ })()()()2211 22 223 24 235 26 2ds11 = ds5+X (dz ) +(dz ) +X (dz ) +(dz ) +X (dz ) +(dz ) ; (2)A[3] = A1 ∧ dz 1 ∧ dz 2 + A2 ∧ dz 3 ∧ dz 4 + A3 ∧ dz 5 ∧ dz 6 .(3)В этих выражениях поля материи: модули X I , абелевы 1-формы AI ипятимерная метрика gµν , µ, ν = 1, .
. . , 5 с линейным элементом ds25 =gµν dxµ dxν , не зависят от внутренних координат на 6-торе z a . Кроме того,разложения (2)-(3) позволяют давать пятимерным решениям (с метрикойgµν ) интерпретацию одиннадцатимерных конфигураций заряженных поформе F[4] = dA[3] .Также в первой главе проведена калуце-клейновская редукцияпятимерной U (1)3 супергравитации в четырёхмерие. В результатеисследования структуры многообразия модулей полученной D = 4 теориинайдено симплектическое погружение SL(3, R)3 группы U-дуальности вD = 4 в группу Sp(8, R), которая действует нетривиальным образом начетырёхмерные поля материи.В конце главы рассмотрены шестимерная супергравитационнаямодель, связанная с дилатоном и полем 3-формы, и её частныйслучай — супергравитация с автодуальной 3-формой. Первая теорияпосле компактификации на окружность в пятимерие оказываетсяэквивалентной 5D U (1)3 супергравитации.
Вторая в пятимерии совпадаетс дилатон-аксионной гравитацией, возникающей при тороидальнойкомпактификации эффективного действия гетеротической струны.Установлена связь между пятимерными редукциями указанныхшестимерных моделей.В Главе 2 путём размерной редукции бозонных секторов пятимерныхи шестимерных супергравитаций проводится построение трёхмерныхлагранжианов нелинейных гравитирующих сигма-моделей. Исследуютсягруппы U-дуальности (скрытые симметрии или изометрии) в D = 3,действующие на образованном скалярами сигма-модели многообразии— пространстве-мишени.
А также даётся представление пространствамишени в виде косетной матрицы, т.е. матрицы фактор-пространствагруппы U-дуальности по подгруппе изотропии.Построение сигма-модели, например, в D = 5 U (1)3 супергравитацииредукцией в D = 3 сопровождается переформулировкой уравненийдвижения для полей материи (пятимерные метрика, скаляры и6абелевы поля) исходной нередуцированной пятимерной теории втерминах набора только скалярных полей (потенциалов сигма-модели).Предполагается, что как потенциалы, так и оставшиеся трёхмерныеполя материи, не зависят от координат многообразия, по которомуосуществляется редукция. Это означает, что мы интересуемся такимирешениями теории, которые обладают определёнными пространственновременными симметриями (как правило, это стационарность и аксиальнаясимметричность).
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
