Топологические дефекты в моделях Рэндалл-Сундрума (1105037)
Текст из файла
На правах рукописиМихайлов Алексей СергеевичТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ДЕФЕКТЫ В МОДЕЛЯХРЭНДАЛЛ-СУНДРУМА01.04.02 — теоретическая физикаАвторефератдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква — 2009Работа выполнена на кафедре теоретической физики Московского государственного университета имени М.В.ЛомоносоваНаучный руководитель:доктор физико-математических наукпрофессор Ю.В. ГрацОфициальные оппоненты:доктор физико-математических наукпрофессор Ю.П. Рыбаковдоктор физико-математических наукпрофессор М.В.
СажинВедущая организация:Томский государственный университетЗащита состоится 24 декабря 2009 г. в 13 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 501.002.10 в Московском государственном университетеимени М.В.Ломоносова по адресу: 119991, г. Москва, ГСП-1, Ленинскиегоры, МГУ, физический факультет, ауд. СФАС диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультетаМГУ имени М.В.Ломоносова.Автореферат разослан "" ноября 2009 г.Ученый секретарьдиссертационного совета Д 501.002.10доктор физико-математических наукпрофессорЮ.В. ГрацОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫАктуальность темыВ настоящее время почти все многообразие наблюдаемых физическихявлений может быть описано с помощью двух теорий – стандартной модели и общей теории относительности.
Однако существует целый ряд фундаментальных вопросов, ответы на которые не получены до сих пор. Это привело к возрождению интереса к моделям с дополнительными измерениямипространства-времени. Но, если в первоначальных вариантах таких теорий предполагалось, что дополнительные измерения имеют планковскийразмер и потому ненаблюдаемы, то сейчас все большей популярностьюпользуются теории, в которых дополнительное пространство предполагается достаточно большим и даже некомпактным. Возможность построениятеорий с размером дополнительных измерений существенно превосходящим lpl = G1/2 опирается на гипотезу В.А. Рубакова и М.Е.
Шапошниковао возможности локализации полей стандартной модели на бране. В рамках таких моделей становится актуальной проблема обнаружения дополнительных измерений, если они существуют, в планируемых экспериментахили астрономических наблюдениях.В работе рассматриваются три пятимерные модели. Это модели Рэндалл – Сундрума с одним дополнительным пространственноподобным измерением и одной (RS2) или двумя (RS1) бранами, а также новый вариантстабилизированной модели типа RS1. Все перечисленные модели характеризуются тем, что в отсутствии материи решение для метрики на бранах пуанкаре-инвариантно. Поэтому нетривиальные гравитационные эффекты возможны, только если индуцированная на бранах метрика искривлена присутствием материи. В качестве локализованных на бране источников гравитационного поля в диссертации рассматривается относительноновый и мало изученный вид дефектов – так называемые безвакуумные(vacuumless) струна и монополь, а также "обычные" калибровочная струна и глобальный монополь.
Исследуется их гравитационное поле и индуцируемый этим полем эффект электростатического самодействия. Проводится сравнение полученных результатов с аналогичными результатами,3полученными в рамках четырехмерной теории. Выбор топологических дефектов в качестве объектов исследования обусловлен тем, что они моглиобразоваться в ранней вселенной и дожить до настоящего времени, а такжеих возможной ролью в космологической эволюции.Целью диссертационной работы является исследование гравитационного поля безвакуумных и "обычных" топологических дефектов в RS1и RS2-моделях, а также в новом варианте стабилизированной пятимерноймодели.Научная новизна работы• Получен лагранжиан и решены уравнения движения для линеаризоаванной гравитации при произвольном распределении материи набране в стабилизированной модели типа Бранса-Дикке.• В линейном приближении теории гравитации получено выражениядля метрики помещенных на брану RS1-, RS2-моделей и модели состабилизацией безвакуумных и "обычных" топологических дефектов.• Впервые исследован эффект электростатического самодействия в полебезвакуумных дефектов в RS1-, RS2-моделях и модели со стабилизацией.
На рассмотренном примере продемонстрировано, что стабилизацияпозволяет избежать нефизических результатов, к которым приводитналичие в теории безмассового радиона.Научная и практическая значимость работыПроведенные в диссертации исследования расширяют круг решенныхпроблем, связанных с поиском возможных проявлений дополнительных измерений в явлениях с различными пространственно-временными масштабами, а также класс изученных на сегодняшний день топологических дефектов.Исследованная в работе новая RS1-модель с пятимерным действиемБранса-Дикке не имеет явных противоречий с накопленной до сегодняшнего момента экспериментальной базой и еще раз демонстрирует, что стабилизация позволяет избежать типичных для нестабилизированных моделейпроблем.4Полученные результаты могут оказаться полезными при исследованииболее сложных моделей, а также других, представляющих интерес, распределений материи на бране.Апробация работыМатериалы диссертации докладывались на Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам"Ломоносов 2006", Москва, 2006; Международной конференции по гравитации, космологии, астрофизике и нестационарной газодинамике, посвященной 90-летию профессора К.П.
Станюковича, Москва, 2006; Российском семинаре "Современные теоретические проблемы гравитации и космологии"GRACOS-2007", Казань-Яльчик, 2007; научной конференции "Ломоносовские чтения 2009", Москва, 2009; XIV Международной Ломоносовской конференции по физике элементарных частиц, Москва, 2009.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫДиссертация состоит из введения, трех глав, заключения, одного приложения и списка цитируемой литературы, включающего 119 наименований.Объем диссертации составляет 101 страницу.Во введении содержится обоснование темы исследования, ее актуальности и формулируется цель работы. В нем дается обзор основных публикаций по теме диссертации и описана ее структура.В первой главе рассмотрены основные модели многомерной гравитации: теория Калуцы-Клейна, сценарий Аркани-Хамеда-ДимопулосаДвали, а так же модели Рэндалл-Сундрума с одной и двумя бранами.
Вконце главы обсуждается возможность устранения некоторых внутреннихнедостатков RS1-модели путем введения дополнительного скалярного поля, стабилизирующего расстояние между бранами.Вторая глава посвящена изучению свойств гравитационного поля топологических дефектов, помещенных на брану RS2- и RS1-моделей.В первом параграфе приведена необходимая для дальнейшего информация о рассматриваемых в диссертации топологических дефектах.В параграфе 2 дан краткий обзор проблемы самодействия в гравитационном поле. Поскольку формальное выражение для собственной энер5гии точечной частицы расходится, предлагается воспользоваться подходом,совмещающим методы теории возмущений и размерной регуляризации, который был предложен в работах Д.В.
Гальцова, Ю.В. Граца и А.В. Лаврентьева.В параграфе 3 находятся выражения для метрики и силы электростатического самодействия для всех рассматриваемых дефектов в моделиРэндалл-Сундрума с одной браной.В частности, в интересном для космологии случае больших расстояний(kr À 1 , где k − параметр модели) метрика безвакуумного монополя(v.mon) имеет вид·µ¶¸√4 ln(kr)22rdsv.mon = − 1 − 2 10πG4 M1+dt2 + dr2 +22δ15k r"#√µ¶(1)27 10π2 ln (kr)2r2+ 1−G4 M1+r dΩ2 .5δ21k 2 r2В случае же безвакуумной струны (v.str)·µ¶¸√¡¢rln(kr)22ds2v.str = 1 − 4 6πG4 M 21+−dt+dz+ dr2 +22δ9k r"√µ¶#210 6πr2ln(kr)+ 1−G4 M 21+r2 dϕ2 .223δ15k r(2)Здесь G4 – четырехмерная гравитационная постоянная, связанная с пятимерной соотношением G4 = G5 k, M – энергетический масштаб, входящийв потенциал мультиплета скалярных полей, формирующих безвакуумныйдефект, и δ ∼ M −1 – размер ядра дефекта.В приведенных выражениях зависящие от параметра k слагаемые представляют собой поправки к результату четырехмерной теории, связанныес наличием дополнительного измерения.Сила электростатического самодействия, испытываемая пробной частицей, в случае больших расстояний имеет вид√µ¶2210πeGM2ln(kr)−1~r4em,(3)F~v.mon1+(x) =5δr2k 2 r2r6и√emF~v.str(x) =6π 2 e2 G4 M 212δrµ11+ 2 2k r¶~r,r(4)где e – заряд частицы.Исследование другого предельного случая (kr ¿ 1) показывает, чтоиндуцируемые пятым измерением поправки начинают доминировать приkr .
1. Однако, поскольку k −1 ∼ 1 мм, для явлений астрономическихмасштабов эти поправки несущественны.Аналогичные выводы сделаны и в отношении "обычных" топологических дефектов.В четвертом параграфе рассматривается нестабилизированная RS1модель.В этом случае при kr À 1 на второй бране (бране с отрицательнымнатяжением), на которой предположительно находится наш мир"#√2 2kL38 10π G2 M eds2v.mon = − 1 +kr dt2 + dr2 +15kδ"#(5)√2 2kL19 10π G2 M e+ 1+kr r2 dΩ2 ,15kδ"#√2 2kL¡¢44 6π G2 M eds2v.str = 1 +kr −dt2 + dz 2 +9kδ"#√2 2kL22 6π G2 M e+ dr2 + 1 +kr r2 dϕ2 .9kδ(6)Здесь L – размер дополнительного измерения, а G2 – гравитационная постоянная на второй бране, связанная с пятимерной гравитационной постоянной соотношением G2 = G5 k/(e2kL − 1).Здесь, как и других рассмотренных в литературе примерах, равенствонулю массы радиона и его слишком сильная связь с материей проявляется в появлении большого экспоненциального фактора e2kL (kL ≈ 35).
Врезультате полученные результаты в значительной степени отличаются оттех, которые дает четырехмерная теория.7Показано, что сила самодействия на больших расстояниях мало отличается от результата четырехмерной теории√¶µ2kL2210πeGMe~r2emF~v.mon (x) =1+ 2 2,(7)5δr4k r r√ 2 26π e G2 M 2 ~rem~Fv.str (x) =.(8)12δr rБолее того, для безвакуумной струны вклад от дополнительного измерения с принятой точностью оказывается нулевым. Такой же результат имеет место и для "обычного" монополя.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
