Топологические дефекты в моделях Рэндалл-Сундрума (1105037), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Для "обычной" струны поправкиоказываются существенными лишь при r ∼ ekL /k. Характерные значенияпараметра k ∼ 1Тэв. Поэтому, как и в случае RS2-модели, на астрономических масштабах вклад от дополнительного измерения в исследуемыйэффект для любого из рассматриваемых дефектов ничтожно мал.В третьей главе рассмотрена RS1-модель с дополнительным скалярным полем, входящим в действие по аналогии со скалярно-тензорной теорией Бранса-Дикке.В первом параграфе приведены основные используемые в последующихразделах главы положения данной модели.Во втором и третьем параграфах построен лагранжиан для линеаризованных над фоновым решением возмущений метрики и скалярного поля, получены и решены уравнения движения для произвольного тензораэнергии-импульса локализованной на бране материи.Полученное решение использовано в параграфе 4 для исследования гравитационного поля рассматриваемых в работе топологических дефектов.В наиболее интересном с физической точки зрения приближении kr À 1и u/k ¿ 1 (u – параметр модели, связанный с пятимерной космологическойпостоянной и параметром Бранса-Дикке) метрика пространства-временивложенных в брану калибровочной струны и глобального монополя имеетви䵶¸·2 2kL16β12πGηe2− 2dt2 + dr2 +ds2mon = − 1 −223C1 rkm(9)·µ¶¸22 2kL8πG2 η2πG2 η e32β1+ 1−++ 2r2 d2 Ω ,22C13C1 rkm8"#√2kL−mr ¡¢82πGµβe2√−dt2 + dz 2 + dr2 +ds2str = 1 −3C1 mr"#√2kL−mr8G2 µ 16 2G2 µβe√+ 1−−r2 dϕ2 ;C13C1 πmr(10)а для их безвакуумных аналогов"√µ¶#22 2kL√G2 M r 2 10π G2 M e1 76βds2v.mon = − 1−2 10π−− 2 dt2 +dr2+2C1 δ15C1 δrkm"√√µ¶#22 2kL7 10π G2 M r10π G2 M e37 152β−+ 1−+ 2 ln(kr) r2 d2 Ω ,215C1 δ15C1 δrkm(11)"√µ¶#22 2kL√¢G2 M r6π G2 M e1 88β ¡ 22ds2v.str = 1−4 6π−−−dt+dz+C1 δ9C1 δrk 2 m2"√√µ¶#22 2kL10 6π G2 M r 2 6π G2 M e1 44β+dr2 + 1 −−+ 2 ln(kr) r2 dϕ2 .23C1 δ9C1 δrkm(12)В приведенных выражениях η – энергетический масштаб фазового перехода, при котором образовался дефект (η ∼ 1015 ГэВ), µ ∼ η 2 – масса наединицу длины струны, β – величина порядка единицы, выражающаяся через параметры модели, m – масса радиона (m ∼ 100 ГэВ).
В данной моделипредполагается, что параметр k порядка 1ТэВ. Произвольная постояннаяC1 , которая содержится в фоновом решении для скалярного поля, для согласования с результатами четырехмерной теории, должна быть положенаравной единице.В параграфе 4 исследуется эффект электростатического самодействия.Получены следующие результатыπ 3 (α − 1) e2 G2 η 2 ~r=4C1 r 2 rπ 2 e2 G2 η 2 (2k+u)L ~remFmon (x) =e2 C1 kr3remFmon(x)kr À 1 ,(13)kr ¿ 1 ,9emFstr(x)µ¶π(α − 1) e2 G2 µ3e(2k+u)L~r=1−4C1 r 24α(α − 1)k 2 r2 rkr À 1 ,emFstr(x)=0kr ¿ 1 ,и(14)√µ¶10π(α − 1) e2 G2 M 2e(2k+u)L~r=1+kr À 1 ,5C1 δr2α(α − 1)k 2 r2 r(15)√2 2210πeGM~r2emkr ¿ 1 ,Fv.mon(x) =e(2k+u)L220 C1 kδrremFv.mon(x)√6π 2 (α − 1) e2 G2 M 2 ~r=12C1 δr r√ 2 26π e G2 M 2 (2k+u)L ~rem(x) =Fv.stre24 C1 kδr2remFv.str(x)kr À 1 ,(16)kr ¿ 1 .Здесь α = 2 + u/2k.Показано, что характерные расстояния, на которых начинают проявляться эффекты дополнительного измерения как для метрики так и дляэффекта самодействия малы по сравнению с характерными астрономическими масштабами.
Высказывается предположение, что подтверждениефакта существования дополнительных измерений следует искать в явлениях микроскопического масштаба. Обращается внимание на то, что ожидаемое подавление в метрике экспоненциального фактора e2kL "режущейэкспонентой" e−mr имеет место только в случае космической струны.
Длявсех остальных рассматриваемых дефектов согласование с четырехмернойтеорией на больших расстояниях происходит за счет степенной зависимости индуцированных дополнительным измерением поправок от r.ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ• Для RS1-модели со стабилизирующим полем Бранса-Дикке построен лагранжиан для линеаризованной над фоновым решением гравитации.
Получены и решены уравнения движения при произвольномраспределении материи на бране.10• Получены выражения для метрики помещенных на брану RS1- и RS2моделей безвакуумных и "обычных" топологических дефектов. Показано, что наличие в RS1-модели сильно взаимодействующего с материей безмассового радиона приводит к существенному отличию полученных результатов от результатов стандартной четырехмерной теории.• Впервые получены выражения для метрики, локализованных на бранестабилизированной RS1-модели, безвакуумных и "обычных" топологических дефектов. Проведено сравнение с результатами для нестабилизированной модели. Показано, что вклад от дополнительного измерения становится заметным на расстояниях, которые существенноменьше характерных астрономических.• Впервые рассмотрен эффект электростатического самодействия вRS1-, RS2- и стабилизированной модели с топологическим дефектомна бране.
Дана оценка расстояния от ядра дефекта, на котором начинают проявляться эффекты дополнительного измерения. Делаетсявывод, что более перспективным является поиск дополнительных измерений в явлениях микроскопических масштабов.ПУБЛИКАЦИИ1. Ю.В. Грац, В.В.
Дмитриев, А.С. Михайлов. Гравитационное линзирование в модели Рендалл-Сундрума с двумя бранами. — Электронныйжурнал "Исследовано в России", 229/061011, с.2189-2198; препринтфизического ф-та МГУ № 9/2006, 12с.2. Yu.V. Grats, V.V. Dmitriev, A.S. Mikhaylov. Self-interaction in RS1model. — Grav. and. Cosmol., 2006, v.12 No. 2-3 (46-47), p. 155-158.3. A.S. Mikhaylov, Yu.S. Mikhaylov, M.N. Smolyakov, I.P. Volobuev.Constructing stabilized brane world models in five-dimensional BransDicke theory. — Class. Quantum Grav., 2007, v.
24 p. 231–242.114. Yu.V. Grats, A.S.Mikhaylov. Gravitational properties of vacuumlessdefects in the Randall-Sundrum universe. — Grav. and Cosmol., 2008,v. 14, No. 1, p. 95–99.5. И.П. Волобуев, А.С. Михайлов, Ю.С. Михайлов, М.Н. Смоляков. Гравитация в стабилизированной модели мира на бране в пятимерной теории Бранса-Дикке — ТМФ, 2009, т.161, с.120-135; №1 A.S.Mikhaylov, Yu.S. Mikhaylov, M.N. Smolyakov, I.P. Volobuev. Gravity ina stabilized brane world model in five-dimensional Brans-Dicke theory. –arXiv: hep-th/0812.2699v16.
А.С. Михайлов, Ю.С. Михайлов – Линеаризованная гравитация в мире на бране в пятимерной теории Бранса-Дикке. Труды российскойшколы-семинара по гравитации и космологии GRACOS - 2007, Казань: Фолиантъ, 2007, с.124–127.7. Ю.В. Грац, А.С. Михайлов – Электростатическое самодействие вблизибезвакуумных дефектов в модели Рэндалл-Сундрума. Ломоносовскиечтения-2009.
Сборник тезисов докладов. М., Физический факультетМГУ, 2009, с.153-155.8. Ю.В. Грац, А.С. Михайлов – Безвакуумные дефекты в моделяхРэндалл-Сундрума. — Препринт физического ф-та МГУ, №3/2009,23с.12.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
