Тепловые шумы и динамические неустойчивости в лазерных гравитационно-волновых антеннах второго поколения (1105013), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Проведёнчисленный анализ возможности появления параметрической неустойчивостив указанных антеннах: в Advanced LIGO вероятность проявления данного эффекта оценивается как высокая, в GEO-600 – как низкая. Предложен способборьбы с параметрической неустойчивостью в Advanced LIGO путём изменения положения зеркала рециркуляции сигнала.
Предложено усилить эффект в GEO-600, чтобы научиться экспериментально выявлять предвестники параметрической неустойчивости и бороться с ней. Для усиления эффекта предложено использовать тот же способ изменения положения зеркаларециркуляции сигнала, что и в Advanced LIGO, а также улучшить отражающую способность этого зеркала. Последнего можно добиться, заменив зеркало рециркуляции сигнала на более качественное или добавив другое зеркало,с которым они образуют короткий резонатор Фабри-Перо, настроенный наанти-резонанс.Предложен новый метод анализа и вычисления броуновских шумов покрытий оптических зеркал гравитационных антенн, учитывающий проникновение света в покрытие. Для моделей бесконечного и конечного зеркалпроизведены численные оценки на основе разработанного (точного) и традиционного (приближённого, пренебрегающего проникновением света в покрытие) методов расчёта броуновских шумов покрытия.Существующий метод анализа броуновских шумов двойного зеркаладля модели конечного зеркала развит для анализа термо-упругих и терморефрактивных шумов зеркала с двойным покрытием.
Точный метод анализаброуновских шумов развит для применения в случае зеркала с двойным покрытием. Впервые произведён анализ тепловых шумов зеркала с двойнымпокрытием с учётом броуновского, термо-упругого и термо-рефрактивного4шумов. На основе проведённого анализа осуществлён поиск оптимальной конфигурации двойного зеркала, минимизирующей суммарный тепловой шумзеркала с учётом поглощения световой энергии в подложке. Детально проанализированы шумы зеркала с двойным покрытием оптимальной конфигурации. Указано на возможность повышения чувствительности гравитационныхантенн Advanced LIGO и Einstein Telescope при использовании таких зеркалвместо обычных в качестве оконечных зеркал.1.4Практическая ценность работыПроанализирован эффект параметрической колебательной неустойчивостидля антенн Advanced LIGO и GEO-600 и найдены условия её возникновения в указанных антеннах.
Полученные результаты и рекомендации могутбыть использованы при доработке дизайна указанных антенн.Разработан точный метод расчёта броуновских шумов интерферометрических покрытий любой конфигурации любых диэлектрических зеркал гравитационных антенн. Данный метод может быть использован для уточненияожидаемого уровня броуновского шума покрытия в гравитационных антеннах второго и третьего поколения.Произведён детальный анализ тепловых шумов двойных зеркал, которыемогут быть использованы в будущих гравитационных антеннах для понижения уровня тепловых шумов и, следовательно, улучшения чувствительностиантенн.1.5Вклад автораПостановка задач осуществлена совместно с научным руководителем. Все выкладки и вычисления произведены автором полностью самостоятельно.1.6Апробация работыРезультаты работы докладывались на научных семинарах кафедры физикиколебаний Физического факультета МГУ им.
М.В. Ломоносова, международных научных конференциях „Ломоносов-2007“ (Москва, 2007), „InternationalConference on Coherent and Nonlinear Optics/International Conference onLasers, Applications and Technologies“ - ICONO/LAT-2007 (Минск, Беларусь,2007), „LSC-Virgo meeting“ (Ганновер, Германия, 2007), „Ломоносов-2008“(Москва, 2008), „13 Russian Gravitational Conference - International Conferenceon Gravitation, Cosmology and Astrophysics“ (Москва, 2008), „Ломоносов-2010“(Москва, 2010), VI Семинар памяти Д.Н. Клышко (Москва, 2010), „Modern5Problems of Gravitation, Cosmology and Relativistic Astrophysics“ - RUDN-10(Москва, 2010).1.7ПубликацииПо теме диссертации опубликовано 6 работ в реферируемых журналах, 2 работы в электронном архиве (готовятся к публикации в реферируемых журналах) и 5 работ в тезисах конференций.
Список всех работ приведен в конценастоящего автореферата.1.8Объем и структура работыДиссертация состоит из трёх глав (включая введение), выводов и списка литературы. Диссертация содержит 102 страницы текста, 24 рисунка и 6 таблиц.Список литературы содержит 142 наименования.62Краткое содержание диссертацииГлава 1. ВведениеВо введении рассмотрены общие вопросы, связанные с историей детектирования гравитационных волн.
Описаны принципы работы наземных лазерныхинтерферометрических гравитационных антенн и космических лазерных гравитационных антенн. Перечислены основные стохастические шумы и паразитные динамические эффекты, ограничивающие чувствительность гравитационных антенн. Обосновывается актуальность темы.Глава 2. Параметрическая неустойчивость в гравитационных антеннахПараметрическая колебательная неустойчивость – это паразитный эффект,который может возникнуть в лазерной гравитационной антенне при большойоптической мощности (порядка сотен киловатт и более), циркулирующей вплечах.
При этом мощность из основной оптической моды интерферометра(на частоте ω0 ) будет перекачиваться в стоксовую оптическую моду интерферометра (на частоте ω1 ) и механическую (акустическую) моду зеркала (на частоте ωm ) при выполнении параметрического условия ω0 ≃ ω1 + ωm . Развитиепараметрической неустойчивости приводит к ряду нежелательных эффектов:падение мощности в основной моде, появление на выходе лже-сигнала на частоте стоксовой моды и раскачке механических колебаний зеркала.
Это можетвызвать существенное падение чувствительности антенны и даже вывести еёиз строя на некоторое время. Данный эффект носит пороговый характер, тоесть при слишком малой оптической мощности основной моды он не наблюдается из-за естественной релаксации стоксовой и механической мод. Поэтомуосновной задачей является поиск условия возникновения параметрическойнеустойчивости, определяющего порог эффекта.В первом разделе данной главы рассматриваются общие вопросы параметрической колебательной неустойчивости, история проблемы, вводятсяиспользуемые далее упрощения, приближения и обозначения, приводится общая методика решения задачи.
В частности, вводятся понятия средних и малых амплитуд, поскольку эффект параметрической неустойчивости рассматривается на стадии зарождения, когда амплитуды стоксовой и механическоймод малы по сравнению с амплитудой основной моды. Динамика системы рассматривается во временном представлении в линейном по малым амплитудам приближении. При этом рассматриваются не колебания в разных плечахинтерферометра Майкельсона, лежащего в основе конфигурации лазерныхинтерферометрических гравитационных антенн, а их линейные комбинации –суммарная и разностная моды, соответствующие синфазному и антифазному7Рис.
1: Схемы наземных гравитационных антенн Advanced LIGO (слева) иGEO-600 (справа).колебаниям плеч интерферометра.Во втором разделе рассматривается параметрическая неустойчивостьв антеннах Adavnced LIGO. В плечах антенн Advanced LIGO расположенырезонаторы Фаби-Перо, а во входном и выходном портах установлены зеркала рециркуляции мощности (ЗРМ) и сигнала (ЗРС) соответственно (см.рис. 1 (левый)). В такой схеме мощность, циркулирующая в плечах, гораздобольше, чем вне них, поэтому можно пренебречь возбуждением механическихколебаний всех зеркал, кроме зеркал в плечах.Развитие параметрической неустойчивости происходит медленно по сравнению с периодами оптических и механических колебаний.
Поэтому используется метод медленно меняющихся амплитуд для стоксовой и механическоймод. Параметрическая неустойчивость рассматривается на этапе зарождения,когда амплитуды стоксовой и механической мод малы, а мощность основноймоды практически не меняется во времени.
Поэтому для основной моды используется приближение заданного поля.Введённые приближения позволяют получить выражения, связывающиеамплитуды оптических мод в разных частях антенны друг с другом, а такжес амплитудами механических колебаний зеркал.Обозначим за f1in и f2in амплитуды стоксовых мод в плечах интерферометра, а за z1 и z2 – амплитуды удлинения этих плеч в результате механических колебаний зеркал (zj = xj − yj , где xj и yj – амплитуды механических колебаний оконечного и входного зеркал в j-м плече соответственно). Тогда суммарной√ и разностной модам√ будут соответствовать комбинацииinininf± = (f1 ± f2 )/ 2 и z± = (z1 ± z2 )/ 2, для которых во временном пред8ставлении получаются уравнения:для суммарной моды:iN1 ω1f˙+in + γ0+ f+in = √ F1in z+∗ e−i∆t ,L 2√S 2N1∗ in in i∆t∗∗ż+ + γm z+ =F f e ;iπωm mµ 1 +для разностной моды:iN1 ω1f˙−in + (γ0− − iδ)f+in = √ F1in z−∗ e−i∆t ,√ ∗ L 2S 2N1 in in i∆tF f e ;ż−∗ + γm z−∗ =iπωm mµ 1 −для одного из зеркал в плече (на примере оконечного зеркала в правом плече):iN1 ω1f˙+in + γ0+ f+in = √ F1in x∗1 e−i∆t ,L 2iN1 ω1f˙−in + (γ0− − iδ)f−in = √ F1in x∗1 e−i∆t ,L 2inin∗SN1∗∗in f+ + f− i∆t√ẋ1 + γm x1 =e .F2iπωm mµ 12Здесь ненормированная величина N1 характеризует степень совпадения основной, стоксовой и механической мод на поверхности зеркала.
µ – усреднённый по всему объёму зеркала квадрат амплитуды смещения его частицв результате механических колебаний. Символ ∗ обозначает комплексное сопряжение, F1in – амплитуда основной моды в плече, L – длина плеча, c – скоTрость света, m – масса зеркала в плече. γ0+ = 4τpr и γ0− = T4τsr – коэффициентызатухания суммарной и разностной мод, Tpr и Tsr – коэффициенты пропускания зеркала рециркуляции мощности и зеркала рециркуляции сигнала соответственно, τ = L/c – время прохождения луча по плечу в одну сторону,γm – декремент затухания механической моды.
∆ = (ω0 − ω1 − ωm ) – расстройка, характеризующая степень отстройки параметрического процесса отрезонанса. δ = φsr /τ – дополнительная расстройка, определяемая положением зеркала рециркуляции сигнала, φsr – фазовый набег световой волны отсветоделителя до зеркала рециркуляции сигнала.Указанные выше уравнения линейны по малым амплитудам оптическихin(f+ и f−in ) и механических (z+ , z− и x1 ) колебаний. Решение соответствующих характеристических уравнений показывает, что неустойчивые решениявозможны при выполнении условий:•Qγm γ0+≥1+∆2(γm +γ0+ )2– для суммарной моды;9•Qγm γ0−•Q2γm≥1+(∆+δ)2(γm +γ0− )2γ0+2 +∆2γ0++2γ0−– для разностной моды;γ0−≥ 1 – для одного из зеркал в плече.+(∆+δ)22ω1 W ΛcLmωm– фактор интенсивности параметрического взаимодействия2для зеркал в плечах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
