Тепловые шумы и динамические неустойчивости в лазерных гравитационно-волновых антеннах второго поколения (1105013), страница 3
Текст из файла (страница 3)
W = cS F1in /2π – мощность, циркулирующая в плечах. Λ = |N1 |2 /µ – фактор перекрытия, характеризующий степень совпадения распределений основной, стоксовой и механической мод на поверхностизеркала – величина подобная N1 , но нормированная и всегда действительная.Численные оценки при ∆ = δ = 0 для параметров Advanced LIGO дают:Здесь Q =•Qγm γ0+•Qγm γ0−≃ 7.7 × 105 × Λ;≃ 210 × Λ;11Q• 2γm γ0+ + γ0− ≃ 3.8 × 105 × Λ.Поэтому вероятность возникновения параметрической неустойчивости в антенне Advanced LIGO достаточно велика и сохраняется даже для мод с расстройкой ∆ порядка 104 с−1 и малых факторов перекрытия Λ (до 10−5 ).В данном разделе предложен метод, позволяющий ослабить эффект параметрической неустойчивости или даже полностью подавить его, изменяяположение зеркала рециркуляции сигнала и, соответственно, внося дополнительную расстройку δ.В третьем разделе данной главы рассматривается параметрическаянеустойчивость в антенне GEO-600.
Её схема представляет собой интерферометр Майкельсона с зеркалами рециркуляции мощности и сигнала. Плечиантенны GEO-600 сложены пополам и, в отличие от антенны Advanced LIGO,не содержат резонаторов Фабри-Перо (см. рис. 1 (правый)). В такой системе световая мощность, падающая на светоделитель, зеркало рециркуляциимощности и зеркала в плечах, имеет один порядок величины, поэтому нельзя пренебрегать возможностью возбуждения механических колебаний ни дляодного из зеркал.В данном разделе используются те же приближения, что и во второмразделе данной главы. С их помощью получаются выражения, связывающиеамплитуды оптических мод в разных частях антенны друг с другом и с амплитудами механических колебаний зеркал.Обозначим за f3 и f4 амплитуды стоксовых мод во входном и выходномпортах интерферометра, за x1 и x2 – амплитуды механических колебанийзеркал в серединах плеч, за y1 и y2 – амплитуды механических колебанийзеркал в концах плеч, а за xbs и ypr – амплитуды механических колебаний10светоделителя и зеркала рециркуляции сигнала соответственно.
Суммарнойи разностной модам в схеме интерферометра GEO-600 соответствуют √амплитуды f3 и f4 , а также их комбинации z± = 2(x1 ± x2 ) + (y1 ± y2 ) / 2, длякоторых во временном представлении получаются уравнения:для суммарной моды:−iN1 ω1f˙3 + γ0+ f3 =F0 z+∗ e−i∆t ,L5iSN1∗∗∗ż+ + γm z+ =F0 f3 ei∆t ;2πωm mµдля разностной моды:−N1 ω1F0 z−∗ e−i∆t ,f˙4 + (γ0− − iδ)f4 =L∗−5SN1ż−∗ + γm z−∗ =F0 f4 ei∆t ;2πωm mµдля одного из зеркал в плече (на примере зеркала в середине правого плеча):√2N1 ω1−iF0 x∗1 e−i∆t ,f˙3 + γ0+ f3 =L √− 2N1 ω1f˙4 + (γ0− − iδ)f4 =F0 x∗1 e−i∆t ,L√2SN1∗∗∗F0 (if3 − f4 )ei∆t ;ẋ1 + γm x1 =2πωm mµдля зеркала рециркуляции мощности:√2N1 ω1−i∗ −i∆tF0 ypre,f˙3 + γ0+ f3 =L√2SN1∗−∗∗ẏpr+ γm ypr=F0 f3 ei∆t ;2πωm mpr µдля светоделителя:−iN1 ω1f˙3 + γ0+ f3 =F0 x∗bs e−i∆t ,LN1 ω1f˙4 + (γ0− − iδ)f4 =F0 x∗bs e−i∆t ,L∗SN1F0 (if4 − f3 )ei∆t ,ẋ∗bs + γm x∗bs =2πωm mbs µгде F0 – амплитуда основной моды в плече (для GEO-600 мощность, циркулирующая в плече W = cS (F0 )2 /2π).
mpr и mbs – массы зеркала рециркуляции мощности и светоделителя соответственно. Остальные обозначенияаналогичны обозначениям, введённым для Advanced LIGO.11Записанные уравнения линейны по малым амплитудам оптических (f3 иf4 ) и механических (z+ , z− , x1 , ypr и xbs ) колебаний. Решение соответствующих характеристических уравнений показывает, что неустойчивые решениявозможны при выполнении условий:•5Qγm γ0+≥1+•5Qγm γ0−≥1+•2Qγmγ0+2 +∆2γ0+•Qγmγ0+2 +∆2γ0+•2Qprγm γ0+•Qbsγm– для суммарной моды;(∆+δ)22 +(∆+δ)2γ0−– для разностной моды;+γ0−2 +(∆+δ)2γ0−≥ 1 – для одного из зеркал в середине плеча;+γ0−2 +(∆+δ)2γ0−≥ 1 – для одного из зеркал в конце плеча;≥1+γ0+2 +∆2γ0+∆22 +∆2γ0+∆22 +∆2γ0++– для зеркала рециркуляции мощности;γ0−2 +(∆+δ)2γ0−≥ 1 – для светоделителя.2ω1 W Λ2ω1 W ΛЗдесь Qpr = cLmиQ=– факторы интенсивности параметричеbsωcLmpr mbs ωmского взаимодействия для зеркала рециркуляции мощности и светоделителя,которые аналогичны Q.Численные оценки при ∆ = δ = 0 для параметров GEO-600 дают:•Qγm γ0+•Qγm γ0−≃ 1.27 × Λ;≃ 0.06 × Λ;Q11• γm γ0+ + γ0− ≃ 1.33 × Λ;Qprγm γ0+≃ 2.45 × Λ;Qbs11• γm γ0+ + γ0− ≃ 0.80 × Λ.•То есть, наблюдать параметрическую неустойчивость возможно только принулевых расстройках ∆ = δ = 0 и факторах перекрытия Λ близких к единице, что практически неосуществимо.
Поэтому в антенне GEO-600 возникновение параметрической неустойчивости маловероятно. Однако данная антеннаобладает намного меньшей чувствительностью к гравитационному сигналу,чем антенна LIGO. Поэтому её предлагается использовать в качестве испытательного полигона, чтобы научиться экспериментально обнаруживать предвестники параметрической неустойчивости и бороться с ней. В таком случае12необходимо усилить параметрическую неустойчивость, например, уменьшивдекремент затухания разностной моды.
Для этого можно добавить ещё однозеркало параллельно зеркалу рециркуляции сигнала так, чтобы они образовали короткий резонатор Фабри-Перо, настроенный на анти-резонанс.Глава 3. Тепловые шумы зеркал гравитационных антеннЧувствительность существующих гравитационно-волновых антенн не достаточна для регистрации гравитационных волн даже от самых мощных источников. Она ограничена стохастическими шумами различной природы, средикоторых наиболее существенны лазерные шумы (шум обратного флуктуационного влияния и шум фазовых флуктуаций, иначе называемый дробовымшумом), шумы подвеса, сейсмические шумы и тепловые шумы зеркал. Всешумы можно условно разделить на фундаментальные и технические.
Фундаментальные шумы имеют квантовую природу. Их можно подавить, используя специальные методы измерения. Технические шумы имеют классическуюприроду и могут быть ослаблены выбором более совершенных измерительных приборов. К фундаментальным шумам относят шум обратного флуктуационного влияния, дробовой шум и тепловые шумы, к техническим – всеостальные.Основными шумами, ограничивающими чувствительность гравитационных антенн второго и третьего поколения являются: тепловой шум подвеса,который проявляется на низких частотах (до 20 Гц), а также на более высоких в виде резонансных пиков; сейсмический шум, наиболее значительныйна сверхнизких частотах (менее 1 Гц); квантовый шум, ограничивающий чувствительность антенн на частотах от 10 до 40 Гц и выше 150 Гц; тепловыешумы зеркал, доминирующие в диапазоне от 40 до 100 Гц и заметные начастотах вплоть до 150 Гц.
Таким образом, в диапазоне частот около 100 Гц,наиболее интересном с экспериментальной точки зрения, преобладают именно тепловые шумы зеркал. Среди них – броуновские шумы покрытий оконечных зеркал, являющиеся основным предметом рассмотрения данной главы.Первый раздел посвящён истории и проблематике изучения тепловыхшумов зеркал, среди которых центральное место занимает броуновский шумпокрытия.В лазерных интерферометрических гравитационных антеннах используются диэлектрические зеркала, в которых отражающим элементом служиттонкое покрытие, напыляемое на подложку – основное (по массе и толщине)тело зеркала. В большинстве антенн первого и второго поколения (в том числе LIGO и Advanced LIGO, GEO-600 и GEO-HF, VIRGO и Advanced Virgo) вкачестве материала подложки выбран плавленый кварц SiO2 .
Покрытие состоит из чередующихся слоёв диэлектрика с различными показателями пре13Рис. 2: Слева: схема диэлектрического зеркала с интерферометрическим покрытием, состоящего из чередующихся четвертьволновых слоёв и полуволновой шапочки (сверху) и схема эквивалентной длинной линии с ρ1 = n1h , ρ2 =1nl (снизу). Справа: график зависимости весовых коэффициентов ǫj , с которыми флуктуации смещения границ слоёв ζj входят в фазу отражённой волны,от номера слоя покрытия j.ломления: бо́льшим и меньшим. Чаще всего в качестве материала с меньшим показателем преломления тоже используют плавленый кварц SiO2 (показатель преломления nl = 1.45), а в качестве материала с бо́льшим показателем преломления – пентоксид тантала Ta2 O5 (показатель преломленияnh = 2.035).
Оптическая толщина этих слоёв должна быть равна четвертидлины волны основной моды. Тогда, в результате интерференции, практически весь свет будет отражаться от покрытия. Такое покрытие называют четвертьволновым. С его помощью можно добиться (необходимо примерно 20пар слоёв SiO2 и Ta2 O5 ) покрытия, пропускающего всего около 1 ppm (partper million) падающего света и отражающего всё остальное, но только дляодной выбранной длины волны.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
