Тепловые шумы и динамические неустойчивости в лазерных гравитационно-волновых антеннах второго поколения (1105013), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Для любой другой длины волны условия интерференции будут нарушаться и покрытие перестанет быть отражающим.Обычно наружный слой покрывают полностью пропускающим полуволновым слоем – шапочкой (cap), которая предохраняет хрупкое покрытие отмеханических повреждений, способных заметно ухудшить его отражающуюспособность. Так как в основе действия описанного покрытия лежит интерференция, его также называют интерферометрическим.Во втором разделе содержится описание метода, позволяющего точно вычислять броуновский шум интерферометрических покрытий, учитываяпроникновение в них света. Поскольку формулы, связывающие компонентывекторов напряжённости электрического и индукции магнитного полей на14границе между слоями покрытия полностью эквивалентны уравнениям, связывающим напряжения и токи в длинной линии на границе отрезков с разными волновыми сопротивлениями, то для расчёта отражающих свойств покрытия удобно перейти к модели покрытия как длинной линии.
При этом каждому слою с коэффициентом преломления n и некоторой оптической толщинойсопоставляют отрезок длинной линии с волновым сопротивлением ρ = 1/nи той же оптической толщиной (см. рис. 2 (левый)). Для такой системы вработе используется формализм эквивалентных импедансов, позволяющийнайти эквивалентный импеданс всего покрытия и, соответственно, его коэффициент отражения как функцию малых смещений границ ζj между слоями.Описанный подход позволяет найти фазу отражённой от интерферометрического покрытия волны φ в линейном по ζj виде:φточн = 2ikN+2Xǫj ζj ,j=0где N – полное число четвертьволновых слоёв, составляющих покрытие. Всего получается N + 2 объекта (подложка, N четвертьволновых слоёв и полуволновая шапочка) с N + 3 границами.
Коэффициенты ǫj характеризуютвклад флуктуаций j-й границы ζj в фазовый шум. График зависимости коэффициентов ǫj от номера покрытия j приведён на рис. 2 (правом).Описанный выше подход является точным и подробно рассматриваетсяв данном разделе. В литературе, однако, часто используется приближённыйподход, не учитывающий проникновение света в покрытие. Он основан натом, что интенсивность света экспоненциально спадает (как функция от номера слоя) по мере распространения света вглубь покрытия. Тогда можноприближённо считать, что свет полностью отражается от внешней границыпокрытия – границы вакуума и шапочки.
При этом фаза отражённой от покрытия волны аппроксимируется как:φприбл = 2ikζ0 .На языке коэффициентов ǫj это означает, что используют ǫ0 = 1, ǫj6=0 = 0.Далее на основе полученных выражений для фазы отражённой волны в обоих методах вычисляется спектральная плотность координатного броуновского шума покрытия. Для этого используются флуктуационнодиссипационная теорема (ФДТ) и приближение структурных потерь.
Вычисления производятся для двух моделей: бесконечного зеркала и конечного зеркала. Для модели бесконечного зеркала получено следующее выражение для15спектральной плотности координатного броуновского шума:kB TΛSx (ω) =ω π(µ + λ)ΣN +12w2 XNVj ,j=0где kB – постоянная Больцмана, T – температура зеркала, Λ – длина световойволны в вакууме, λ и µ – коэффициенты Ламэ подложки, w – ширина светового пучка на поверхности зеркала (интенсивность зависит от расстояния r доP +122оси пучка как πw2 2 e−2r /w ), ΣN +1 = Nj=0 ǫj , а энергетические коэффициентыVj имеют вид:2 22µj 1 + Aj+ λj 1 + Ajφj .Vj = (1 + δ0j )nj (µ + λ)Здесь δij – символ Кронекера, λj и µj – коэффициенты Ламэ j-го слоя, nj иφj – коэффициент преломления и угол потерь j-го слоя, а Aj = ujzz /uzz – отношение продольной деформации j-го слоя покрытия ujzz (компоненты тензорадеформаций, где ось z направлена нормально к поверхности зеркала) к продольной деформации передней поверхности подложки uzz .
КоэффициентыAj и сумма Σj различаются в приближённом и точном методах.В данном разделе сравниваются результаты, полученные описанными методами. Показано, что в более точном методе ожидаемый уровень броуновских шумов покрытия ниже примерно на 2.7% по корню из спектральнойплотности, то есть:p√Sприбл − Sточн√≃ 0.027,Sточнгде Sприбл и Sточн вычислены по приведённым выше формулам для приближённого и точного подходов соответственно.Использование модели конечного зеркала для параметров Advanced LIGOи Einstein Telescope приводит примерно к таким же результатам сравнения,что и использование модели бесконечного зеркала:pp√√Sприбл − Sточн Sприбл − Sточн √√≃ 0.028, ≃ 0.026.SточнSточнaLIGOETТо есть точный метод даёт значения на 2.8% и 2.6% меньшие, чем приближённый для броуновских шумов Advanced LIGO и Einstein Telescope соответственно.В третьем разделе рассматриваются тепловые шумы (броуновские,термо-упругие и термо-рефрактивные шумы покрытия и подложки), возникающие в зеркале с двойным покрытием (покрытие состоит из двух частей,16которые напыляются на одну подложку с разных торцов).
Использование такого зеркала позволяет значительно снизить суммарный броуновский шумпокрытия и, соответственно, увеличить чувствительность гравитационнойантенны. Однако тогда возрастает мощность, циркулирующая в подложке,а значит и энергия, поглощаемая в ней. Это приводит к нагреву подложки,что отрицательно сказывается на работе антенны.В данном разделе выполняется поиск оптимальной конфигурации такойсистемы, позволяющей минимизировать суммарный шум при неизменно хорошем уровне отражающей способности зеркала и разумном уровне поглощения энергии в подложке (около 1 ppm). В большинстве антенн первого ивторого поколения используются обычные зеркала с 20 четвертьволновымислоями пентоксида тантала Ta2 O5 и 19 четвертьволновыми слоями плавленого кварца SiO2 .
В найденной в данном разделе оптимальной конфигурациизеркала с двойным покрытием переднее покрытие состоит из 3-х слоёв Ta2 O5и 2-х слоёв SiO2 , а заднее – из 17-ти слоёв Ta2 O5 и 16-ти слоёв SiO2 (обапокрытия защищены полуволновыми шапочками). При этом поглощение вподложке достигает приемлемой величины – около 1 ppm, а доминирующимвидом шумов по-прежнему остаётся броуновский шум покрытия.В данном разделе рассмотрены все шумы зеркала с двойным покрытием сиспользованием модели конечного зеркала. При сравнении обычного зеркалаи зеркала с двойным покрытием использована величина, называемая выигрышем – отношение квадратных корней из спектральных плотностей полного(ОЗ)теплового шума2 обычного зеркала Sполн и зеркала с двойным покрытием(ДП)Sполн , вычисленных на частоте 100 Гц:vu (ОЗ)u Sполн (ω) .G = t (ДП)Sполн (ω) −1ω=2π 100 сВ данном разделе показано, что использование зеркала с двойным покрытием позволяет добиться выигрыша G = 1.67 по уровню суммарного теплового шума для параметров Einstein Telescope и G = 2.03 для параметровAdvanced LIGO (вычисление броуновских шумов производилось приближённым методом).В данном разделе также рассмотрено, какой эффект такой выигрышокажет на чувствительность гравитационных антенн Adavcned LIGO иEinstein Telescope.В четвёртом разделе данной главы к рассмотренному в третьем разделе зеркалу с двойным покрытием применяется точный метод вычисления2Спектральная плотность полного теплового шума определяется как сумма спектральных плотностейброуновского, термо-упругого и термо-рефрактивного шумов покрытия и подложки.17броуновских шумов покрытия, разработанный во втором разделе данной главы.
Это позволяет уточнить уровень броуновского шума зеркала с двойнымпокрытием, снизив его ожидаемый уровень на 8.3% для параметров антенныAdvanced LIGO и на 4.7% для параметров Einstein Telescope, то есть:pp√√Sприбл − Sточн Sприбл − Sточн √√≃ 0.083, ≃ 0.047.SточнSточнaLIGOETВ данном разделе также показано, что при использовании точного метода вычисления броуновского шума покрытия обычного зеркала и зеркала с двойным покрытием выигрыш составляет G = 2.13 для параметровAdvanced LIGO и G = 1.70 для параметров Einstein Telescope.ВыводыНа защиту выносятся следующие основные выводы:1.
Проанализирован нежелательный эффект параметрической колебательной неустойчивости для схем лазерных интерферометрическихгравитационно-волновых антенн Advanced LIGO и GEO-600. Полученыусловия возникновения параметрической неустойчивости в этих интерферометрах, определяющие порог возникновения эффекта в них. Приведены численные оценки возможности возникновения неустойчивости.Предложен способ уменьшения эффекта в антенне Advanced LIGO за счетрасстройки, вносимой при помощи изменения положения зеркала рециркуляции сигнала. Этот же способ позволяет увеличить эффект в антеннеGEO-600 для обнаружения и изучения предвестников параметрическойнеустойчивости.2.
Предложен точный метод вычисления броуновских шумов покрытияв многослойных интерферометрических покрытиях диэлектрическихоптических зеркал, используемых в лазерных интерферометрическихгравитационно-волновых антеннах второго (Advanced LIGO) и третьего (Einstein Telescope) поколения. Этот способ учитывает, в отличие отпринятого в литературе приближённого метода, проникновение света впокрытие. Вычисление броуновских шумов (по квадратному корню изспектральной плотности координатного шума) точным способом для модели бесконечного зеркала даёт результат на 2.7% меньший, чем традиционный способ. Вычисление точным способом с использованием модели конечного зеркала даёт значения на 2.8% и на 2.6% меньшие дляAdvanced LIGO и Einstein Telescope соответственно, чем вычисление традиционным способом, пренебрегающим проникновением света в покрытие.183.
Применение точного метода вычисления броуновских шумов покрытиядля зеркала с двойным покрытием даёт значения на 8.3% и на 4.7%меньшие (по корню из спектральной плотности) для Advanced LIGO иEinstein Telescope соответственно, чем вычисление их традиционным способом.4. Исследованы тепловые шумы покрытия и подложки зеркала с двойнымпокрытием: проанализированы броуновские и учтены термо-упругие итермо-рефрактивные шумы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
