Теоретическое прогнозирование некоторых физических свойств поликонденсационных полимеров (1105002), страница 3
Текст из файла (страница 3)
1 ¨ 1¡). ਠ¯®«¨ª®¤¥á 樨абвг¨á. 1. ਬ¥àë ª®ä¨£ãà æ¨© ¬®®¬¥à®¢ RA4 ( { â¥âà í¤à, ¡ { ª¢ ¤à â), RA6 (¢ {âà¥ã£®«ì ï ¯à¨§¬ ) ¨ RA8 (£ { ªã¡).¬®®¬¥à®¢ ¯¥à¢®£® ⨯ äãªæ¨® «ìë¥ £àã¯¯ë ¢ «î¡®© ¬® ¤¥å¨¬¨ç¥áª¨ íª¢¨¢ «¥âë, â ª çâ® ®¡é ï ª¨¥â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì ᮢ¯ ¤ ¥â á âà ¤¨æ¨®®©. â® ®§ ç ¥â, çâ® ª®ä¨£ãà æ¨®ë¥ íä䥪âë¢ â ª®© ¯®«¨ª®¤¥á 樨 ®âáãâáâ¢ãîâ.
⨠íä䥪âë, ®¤ ª®, ¨¬¥î⬥áâ® ¯à¨ ¯®«¨ª®¤¥á 樨 ¬®®¬¥à®¢ ¢â®à®£® ⨯ , ¯®áª®«ìªã ¢ ¬® ¤¥á âà¥¬ï ¥¯à®à¥ £¨à®¢ ¢è¨¬¨ £à㯯 ¬¨ ¤¢¥ ¨§ ¨å ¨¬¥îâ ®¤¨ ª®¢ãîॠªæ¨®ãî ᯮᮡ®áâì, ®â«¨ç îéãîáï ®â âà¥â쥩.«ï ⮣®, çâ®¡ë ¯à® «¨§¨à®¢ âì ¢«¨ï¨¥ ª®ä¨£ãà æ¨®ëåíä䥪⮢, ¤®áâ â®ç® à áᬮâà¥âì ã¯à®éñãî ª¨¥â¨ç¥áªãî ¬®¤¥«ì,9ωg11ωgeII0.80.80.60.6II0.40.4II0.20.2а00.20.40.60.8бp100.20.40.60.8p121lgNeRI0.80.61II0.4III0.2в00.20.40.60.8г0p100.20.40.60.8p1¨á. 2.
¢¨á¨¬®á⨠®â ª®¢¥àᨨ p ¢¥á®¢®© ¤®«¨ £¥«ï ( ), ¢¥á®¢®© ¤®«¨ í« áâ¨ç¥áª¨íä䥪⨢®£® ¬ â¥à¨ « (¡), 横«¨ç¥áª®£® à £ ¬®«¥ªã«ïண® £à ä á¥âª¨ £¥«ï (¢) ¨¤¥áïâ¨ç®£® «®£ àä¬ á।¥© ¤«¨ë í« áâ¨ç¥áª¨ ªâ¨¢ëå æ¥¯¥© (£), ¯®«ãç¥ë¥ ¯à¨à áçñ⥠¯à®æ¥áá ¥á«ãç ©®© ¯®«¨ª®¤¥á 樨 ¬®®¬¥à RA4 , ¨¬¥î饣® ª®ä¨£ãà æ¨îª¢ ¤à â , ®¯¨áë¢ ¥¬®© ä ªâ®à¨§ã¥¬®© ¬®¤¥«ìî ¯à¨ § 票ïå ª¨¥â¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢(κ0 = 1, κ1 = κ2 = 10, κ3 = κ4 = 100, κ5 = 100) (I) ¨ (κ0 = 1, κ1 = 10, κ2 = 1, κ3 = 10,κ4 = 100, κ5 = 100) (II).
¦¤ ï ¢¥à⨪ «ì ï ¯ãªâ¨à ï «¨¨ï ®¡®§ ç ¥â £à ¨æë®¡« á⨠£¥«¥®¡à §®¢ ¨ï.10¢ ª®â®à®© í«¥¬¥âë ª¨¥â¨ç¥áª®© ¬ âà¨æë k ä ªâ®à¨§ãîâáï. ª 直¥â¨ç¥áª ï ¬®¤¥«ì, £¤¥ kij = kikj , å à ªâ¥à¨§ã¥âáï ¡®à®¬¡¥§à §¬¥àëå ª¨¥â¨ç¥áª¨å ¯ à ¬¥â஢ κi = ki/ k0, ç¨á«® ª®â®àëå à ¢®ç¥âëàñ¬ ¨ è¥á⨠¤«ï ¬®®¬¥à á ª®ä¨£ãà æ¨¥© â¥âà í¤à ¨ ª¢ ¤à â ᮮ⢥âá⢥®. ¬¥â¨¬, çâ® ¤«ï ¬®®¬¥à ¢â®à®£® ⨯ ®¡é ï ¬®¤¥«ì ᢮¤¨âáï ª âà ¤¨æ¨®®©, ¥á«¨ ¨å ª¨¥â¨ç¥áª¨¥ ¯ à ¬¥âàë κi (i = 0, .
. . , 5)㤮¢«¥â¢®àïîâ ¤¢ã¬ ãá«®¢¨ï¬ κ1 = κ2 ¨ κ3 = κ4. á⠢訥áï ç¥âë॥§ ¢¨á¨¬ëå ¯ à ¬¥âà κi ᮢ¯ ¤ îâ á ⥬¨, ª®â®àë¥ å à ªâ¥à¨§ãîââ¥âà í¤à ¢ à ¬ª å ä ªâ®à¨§ã¥¬®© ¬®¤¥«¨ . ¯®«¨ª®¤¥á 樮ëåá¨á⥬ å, £¤¥ ¢ëè¥ ãª § ë¥ ãá«®¢¨ï ¥ ¢ë¯®«ïîâáï, ¬®¦® ®¦¨¤ âì¯à®ï¢«¥¨ï ª®ä¨£ãà æ¨®®£® íä䥪â , ¯à¨çñ¬ ⥬ ¡®«¥¥ § ¬¥â®£®, 祬ᨫ쥥 ®â«¨ç îâáï κ1 ®â κ2 ¨ κ3 ®â κ4. ª á«¥¤ã¥â ¨§ ¨á. 2, â ª®¥ ®â«¨ç¨¥¬®¦¥â ¡ëâì ¤®áâ â®ç® áãé¥áâ¢¥ë¬ ¤«ï ⮣®, çâ®¡ë ®¡ à㦨âì ¥£®íªá¯¥à¨¬¥â «ì®.à¥âìï £« ¢ ¯®á¢ïé¥ ¯à¨¬¥¥¨î à §à ¡®â ®© ⥮ਨ¥á«ãç ©®© ¯®«¨ª®¤¥á 樨 ª ®¯¨á ¨î §®«ì-£¥«ì ¯®«¨¬¥à¨§ 樨 «ª®ªá¨á¨« ®¢.
¨¡®«¥¥ ¨§ã祮© á।¨ â ª¨å ¯à®æ¥áᮢä®à¬¨à®¢ ¨ï ¥®à£ ¨ç¥áª¨å á¥â®ª ï¥âáï §®«ì-£¥«ì ¯®«¨¬¥à¨§ æ¨ïâ¥âà í⮪á¨á¨« (). ®á®¢ ¨¨ «¨§ १ã«ìâ ⮢¬®£¨å íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ ëå, ¢ áâ®ï饥 ¢à¥¬ï ãáâ ®¢«¥ ïમ ¢ëà ¦¥ ï ¥¨¤¥ «ì®áâì £¥«¥®¡à §®¢ ¨ï ¯à¨ ä®à¬¨à®¢ ¨¨á¨«®ªá ®¢®© ¯®«¨¬¥à®© á¥âª¨.
ª, ¯®¬¨¬® ᨫ쮣® § ¬¥¤«ïî饣®íä䥪⠧ ¬¥é¥¨ï, ¡«î¤ ¥âáï ¨â¥á¨¢®¥ ®¡à §®¢ ¨¥ 横«®¢ ¢¬®«¥ªã« å §®«ï. ®á«¥¤¥¥ § ª«î票¥ ¯®¤â¢¥à¦¤ ¥âáï, ¢ ç áâ®áâ¨,⥬, çâ® íªá¯¥à¨¬¥â «ì® ¡«î¤ ¥¬®¥ § 票¥ ª®¢¥àᨨ ¢ £¥«ì-â®çª¥p∗í ≈ 0.8 § ç¨â¥«ì® ¯à¥¢ëè ¥â â® p∗¨ = 1/ 3, ª®â®à®¥ ¤ ñâ ¨¤¥ «ì אַ¤¥«ì ¯®«¨ª®¤¥á 樨, á«¥¤®¢ ⥫ì®, ¢ í⮩ á¨á⥬¥ ª न «ì® àãè îâáï ®¡ ¯®áâ㫠⠯ਬ¥¨¬®á⨠¨¤¥ «ì®© ª¨¥â¨ç¥áª®©¬®¤¥«¨.¯ã¡«¨ª®¢ ë¥ ¢ «¨â¥à âãॠíªá¯¥à¨¬¥â «ìë¥ ¤ ë¥ ã¡¥¤¨â¥«ì®á¢¨¤¥â¥«ìáâ¢ãîâ ® ⮬, ç⮠横«¨§ æ¨ï ¢ 室¥ ¯®«¨¬¥à¨§ 樨 «ª®ªá¨á¨« ®¢ ï¥âáï ¥á«ãç ©®©. íâ¨å ¯à®æ¥áá å ¡«î¤ ¥âáï§ ç¨â¥«ì®¥ ¯à¥®¡« ¤ ¨¥ ¬ «ëå æ¨ª«®¢, ä®à¬¨àãîé¨åáï ¢ १ã«ìâ â¥à¥ ªæ¨¨, ¯à®â¥ª î饩 ¬¥¦¤ã ᨫ¨ª®®¢ë¬¨ ¥¤¨¨æ ¬¨, à §¤¥«ñ묨«¨èì ¥áª®«ìª¨¬¨ ᨫ®ªá ®¢ë¬¨ ¬®á⨪ ¬¨.
ª¨¥ 横«ë, ¡ã¤ãç¨í¥à£¥â¨ç¥áª¨ ¡« £®¯à¨ïâ묨, ®ª §ë¢ îâáï ¬®£® ¯à¥¤¯®çâ¨â¥«ì¥¥â¥å, ª®â®àë¥ ®¡ëç® ä®à¬¨àãîâáï ¯à¨ ¯®«¨ª®¤¥á 樨 ®à£ ¨ç¥áª¨å¬®®¬¥à®¢. 祢¨¤®, çâ® ¨á¯®«ì§ã¥¬ë© ¤«ï ®¯¨á ¨ï ¯®¤®¡ëå11¯à®æ¥áᮢ ¯¥àª®«ïæ¨®ë© ¯®¤å®¤, ¯à¥¤¯®« £ î騩 á«ãç ©ë©å à ªâ¥à 横«¨§ 樨, ¥ ¯à¨£®¤¥ ¯à¨ à áᬮâ२¨ £¨¤à®«¨â¨ç¥áª®©¯®«¨ª®¤¥á 樨 ᨫ¨ª®®¢ëå «ª®ªá¨¤®¢. áâ®ï饥 ¢à¥¬ï íªá¯¥à¨¬¥â «ì® ãáâ ®¢«¥®, çâ® ¯à®æ¥ááä®à¬¨à®¢ ¨ï ᨫ ªá ®¢®© ¯®«¨¬¥à®© á¥âª¨ ¢ 室¥ §®«ì-£¥«ì¯®«¨¬¥à¨§ 樨 «ª®ªá¨á¨« ®¢ ¯à®â¥ª ¥â ¢ ¤¢¥ áâ ¤¨¨.
¯¥à¢®©¨§ ¨å ®¡à §ãîâáï ¯à®¬¥¦ãâ®çë¥ ¯®«¨æ¨ª«¨ç¥áª¨¥ áâàãªâãàë, §ë¢ ¥¬ë¥ ¯à¥ªãàá®à ¬¨, ¯®á«¥¤ãîé ï ¯®«¨ª®¤¥á æ¨ï ª®â®àëå ¢å®¤¥ ¢â®à®©, ¬¥¤«¥®© áâ ¤¨¨ ¯à¨¢®¤¨â ª ä®à¬¨à®¢ ¨î ¡¥áª®¥ç®©¯®«¨¬¥à®© á¥âª¨. ®«ì ¬®®¬¥à®¢ §¤¥áì ¨£à î⠯४ãàá®àë, ¨¬¥î騥ä®à¬ã ¬®£®£à ¨ª®¢ á à §«¨çë¬ ç¨á«®¬ f ¢¥àè¨. ª®£® த ¯à¥ªãàá®àë á奬 â¨ç¥áª¨ ¨§®¡à ¦¥ë ¨á.
1 ,¢,£, £¤¥ ¢¥àè¨ë¨ àñ¡à ¬®£®£à ¨ª®¢ áá®æ¨¨àãîâáï á ⮬ ¬¨ ªà¥¬¨ï Si ¨ª¨á«®à®¤ë¬¨ ¬®á⨪ ¬¨ −O−, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ¡¥«ë¥ ªà㦪¨®â¢¥ç îâ £¨¤à®ªá¨«ìë¬ äãªæ¨® «ìë¬ £à㯯 ¬ OH . ª¨¬®¡à §®¬, ¤«ï ®¯¨á ¨ï £¥«¥®¡à §®¢ ¨ï ᨫ¨ª®®¢ëå «ª®ªá¨¤®¢ ¬®¦®¢®á¯®«ì§®¢ âìáï १ã«ìâ â ¬¨ à §à ¡®â ®© ¢ ¤¨áá¥àâ æ¨¨ ⥮ਥ©¥á«ãç ©®© ¯®«¨ª®¤¥á 樨 ¬®®¬¥à RAf á f äãªæ¨® «ì묨£à㯯 ¬¨ A ®¤¨ ª®¢®© ॠªæ¨®®© ᯮᮡ®áâ¨.«ï ⮣®, çâ®¡ë ¯à¨¬¥¨âì ¯à ªâ¨ª¥ íâã ⥮à¨î, 㦮 ¨¬¥âì¢ à ᯮà殮¨¨ ¯®«ë© ¡®à ¢á¥å ª®áâ â kij í«¥¬¥â àëå ॠªæ¨©.®áª®«ìªã ¢ «¨â¥à âãॠ®âáãâáâ¢ã¥â ¨ä®à¬ æ¨ï ® § 票ïå íâ¨åª®áâ â, â® ¤«ï ¨å ®¯à¥¤¥«¥¨ï ¢ ¤¨áá¥àâ æ¨¨ ¡ë« ¨á¯®«ì§®¢ íªá¯¥à¨¬¥â «ì ï § ¢¨á¨¬®áâì ª®¢¥àᨨ p ®â ¢à¥¬¥¨ t (¨á.
3).«ï ᮯ®áâ ¢«¥¨ï í⮩ § ¢¨á¨¬®á⨠á ⥮à¥â¨ç¥áª¨¬¨ १ã«ìâ â ¬¨¡ë« ¨á¯®«ì§®¢ ¯à®á⥩訩 ¢ ਠ⠮¡é¥© ª¨¥â¨ç¥áª®© ¬®¤¥«¨ ,å à ªâ¥à¨§ã¥¬ë© «¨èì ¤¢ã¬ï ª¨¥â¨ç¥áª¨¬¨ ¯ à ¬¥âà ¬¨. ®á®¢¥ í⮣®¢ ਠ⠫¥¦¨â ¤®¯ã饨¥ ® ä ªâ®à¨§ã¥¬®áâ¨ í«¥¬¥â®¢ kij ª¨¥â¨ç¥áª®©¬ âà¨æë k, â ª¦¥ ¯à¥¤¯®«®¦¥¨¥ ® ⮬, çâ® ®â®á¨â¥«ì ï ªâ¨¢®áâìκi äãªæ¨® «ì®© £à㯯ë A(i) § ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â ç¨á« i á®á¥¤¨å á ¥©¢ ¬® ¤¥ ¯à®à¥ £¨à®¢ ¢è¨å £à㯯 (0, 1, 2, 3). ª®¥ ¤®¯ã饨¥ «¥¦¨â ¢®á®¢¥ â ª §ë¢ ¥¬®© ¬®¤¥«¨ \íä䥪â á®á¥¤ ", è¨à®ª® ¯à¨¬¥ï¥¬®©¢ ⥮ਨ ¬ ªà®¬®«¥ªã«ïàëå ॠªæ¨©. ®áª®«ìªã íªá¯¥à¨¬¥â «ì ïªà¨¢ ï § ¢¨á¨¬®á⨠p (t) áâ६¨âáï ¯à¨ t → ∞ ª ¯à¥¤¥«ì®¬ã § 票îp∞ < 1, â® ¥áâ¥á⢥® ¯®«®¦¨âì κ3 = 0.
â® ª á ¥âáï ®áâ «ìëå®â®á¨â¥«ìëå ªâ¨¢®á⥩ κi, â® ¯à¨ à áçñâ å ®¨ ¯®« £ «¨áì à ¢ë¬¨ai , £¤¥ ¢ á«ãç ¥ § ¬¥¤«ïî饣® ¢¥«¨ç¨ ¯ à ¬¥âà a ¬¥ìè¥ ¥¤¨¨æë. £® ç¨á«¥®¥ § 票¥, ©¤¥®¥ ¯à¨ ®¡à ¡®âª¥ ¬¥â®¤®¬ ¨¬¥ìè¨å121 10x32 10x33 10x31 10x6x106¨á. 3. ®¯®áâ ¢«¥¨¥ ⥮à¥â¨ç¥áª®© § ¢¨á¨¬®á⨠ª®¢¥àᨨ p äãªæ¨® «ìëå £à㯯 A®â ¢à¥¬¥¨ ¯®«¨¬¥à¨§ 樨 t, ¯à¨ § 票¨ ª¨¥â¨ç¥áª®£® ¯ à ¬¥âà a = 0.46 (ᯫ®è ïªà¨¢ ï) á íªá¯¥à¨¬¥â «ì묨 ¤ 묨.ª¢ ¤à ⮢ íªá¯¥à¨¬¥â «ìëå ¤ ëå, ¯à¨¢¥¤ñëå ¨á.
3, à ¢® 0.46. 票¥ ¢â®à®£® ª¨¥â¨ç¥áª®£® ¯ à ¬¥âà k00 = 6.4 · 10−4 «/(¬®«ì·ç),¯®§¢®«ïî饥 ®¯à¥¤¥«¨âì ¢¥«¨ç¨ë ª®áâ â í«¥¬¥â àëå ॠªæ¨© kij ,¥ ¨á¯®«ì§ã¥âáï, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â a, ¨ ¢ 宦¤¥¨¨ ¢¥«¨ç¨ p∗ ¨ p∞, ¨ ¢à áçñ⥠áâ â¨áâ¨ç¥áª¨å å à ªâ¥à¨á⨪ ¯®«¨¬¥à®© á¥âª¨, ¯à¨¢¥¤ñëå ¨á. 4. § í⮣® à¨á㪠¢¨¤®, çâ® § ¢¨á¨¬®áâì ª ¦¤®© áâ â¨áâ¨ç¥áª®©å à ªâ¥à¨á⨪¨ ¯®«¨¬¥à®© á¥âª¨ ®â ª®¢¥àᨨ ¨¬¥¥â ®¤¨ ª®¢ë© ¢¨¤¯à¨ à §«¨çëå § 票ïå äãªæ¨® «ì®á⨠¯à¥ªãàá®à®¢. ®á«¥¤ïï,®¤ ª®, ®ª §ë¢ ï § ¬¥â®¥ ¢«¨ï¨¥ § 票¥ p∗, ¯à ªâ¨ç¥áª¨ ¥¢«¨ï¥â p∞.
¯¥æ¨ä¨ç¥áª®© ®á®¡¥®áâìî §®«ì-£¥«ì ¯®«¨¬¥à¨§ 樨p∗p∞f=4f=6f=80.860.940.810.930.790.92 «ª®ªá¨á¨« ®¢ ï¥âáï ¤®áâ â®ç® 㧪¨© ¤¨ ¯ §® ª®¢¥àᨩ, ¢ãâਪ®â®à®£® ¯à®¨á室¨â £¥«¥®¡à §®¢ ¨¥. §¬¥à í⮩ ®¡« á⨠á㦠¥âáï áà®á⮬ f . ª ¢¨¤® ¨§ ¨á. 4¢, § ¢¨á¨¬®áâì æ¨ª«¨ç¥áª®£® à £ R ®âª®¢¥àᨨ ¡®«ì让 ç á⨠®¡« á⨠£¥«¥®¡à §®¢ ¨ï ®¯¨áë¢ ¥âáï ¯àאַ©«¨¨¥©, ª«® ª®â®à®© 㢥«¨ç¨¢ ¥âáï á à®á⮬ äãªæ¨® «ì®áâ¨1311ωgωge0.880.86 40.60.60.40.40.20.26 48а0.750.80.850.90.95pб10.7530.80.850.90.95p13RlgNe2.58642281.561140.50.750.80.850.9в0.95pг010.750.80.850.90.95p1¨á. 4. ¢¨á¨¬®á⨠®â ª®¢¥àᨨ p ¢¥á®¢®© ¤®«¨ £¥«ï ( ), ¢¥á®¢®© ¤®«¨ í« áâ¨ç¥áª¨íä䥪⨢®£® ¬ â¥à¨ « (¡), 横«¨ç¥áª®£® £à ä ¬®«¥ªã«ïண® £à ä á¥âª¨ £¥«ï (¢) ¨¤¥áïâ¨ç®£® «®£ àä¬ á।¥© ¤«¨ë í« áâ¨ç¥áª¨ ªâ¨¢ëå æ¥¯¥© (£), à ááç¨â ë¥ ¢à ¬ª å ¯à®á⥩襣® ¢ ਠ⠮¡é¥© ¬®¤¥«¨ , ®¯¨á ®£® ¢ ⥪áâ¥.
¨äàë 㠪ਢëå®§ ç îâ äãªæ¨® «ì®áâì ¯à¥ªãàá®à f .14¯à¥ªãàá®à f . â® ª á ¥âáï á।¥© ¤«¨ë í« áâ¨ç¥áª¨ ªâ¨¢®© 楯¨Ne , â® ® , ᮣ« á® ¨á. 4£, ®ç¥ì १ª® ¬¥ï¥âáï ¢ ®ªà¥áâ®á⨠£¥«ìâ®çª¨ â ª¨¬ ®¡à §®¬, çâ® ¨§¬¥¥¨¥ ª®¢¥àᨨ 1% ¬®¦¥â ¯à¨¢¥á⨠ª¨§¬¥¥¨î Ne ¯®à冷ª ¨ ¡®«ìè¥. ç¥â¢ñà⮩ £« ¢¥ ¯à¨¢®¤¨âáï ®¡§®à «¨â¥à âãàë ¯® ⥮ਨ á« ¡®©á¥£à¥£ 樨, â ª¦¥ ®¡§®à ¯® ¤¨ £à ¬¬®© â¥å¨ª¥, ¯®§¢®«ïî饩 室¨â좥àè¨ë¥ äãªæ¨¨ «î¡®£® ¯®à浪 ¤«ï ¯à®¨§¢®«ìëå «¨¥©ëå ¨£à¥¡¥®¡à §ëå ᮯ®«¨¬¥à®¢ á «î¡ë¬ ç¨á«®¬ ⨯®¢ ¬®®¬¥àëå §¢¥ì¥¢. ¤¨áá¥àâ æ¨¨ à áᬠâਢ îâáï ¤¢ ⨯ ᮯ®«¨¬¥à®¢, ç쨬 ªà®¬®«¥ªã«ë ¨¬¥îâ àå¨â¥ªâãàã, ¨§®¡à ¦ñãî ¨á. 5.аб¨á. 5.
奬 â¨ç¥áª®¥ ¨§®¡à ¦¥¨¥ ¬ ªà®¬®«¥ªã« ¬ã«ì⨡«®ª ᮯ®«¨¬¥à ( ) ¨¬ã«ì⨣à äâ ᮯ®«¨¬¥à (¡).®«¨¬¥àë¥ ¬ â¥à¨ «ë, ¢ á®áâ ¢ ¬ ªà®¬®«¥ªã« ª®â®àëå ¢å®¤ïâ ¤«¨ë¥¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®á⨠®¤®â¨¯ëå §¢¥ì¥¢, ®¡« ¤ îâ à冷¬ 㨪 «ìëåíªá¯«ã â æ¨®ëå ᢮©áâ¢. ¦¥©è¨¬ ¨§ ¨å ï¥âáï ᯮᮡ®áâì®¡à §®¢ë¢ âì ¢ à ᯫ ¢ å ¨ à á⢮à å â ª¨å ¡«®ª ᮯ®«¨¬¥à®¢à ¢®¢¥áë¥ ¬¥§®ä §ë, ¢ ª®â®àëå ¯«®â®áâì ¬®®¬¥àëå §¢¥ì¥¢¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨ ¨§¬¥ï¥âáï ¢ ¯à®áâà á⢥. ⨠â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨ãáâ®©ç¨¢ë¥ ¬¥§®ä §ë ¬®£ãâ á®áâ®ïâì ¨§ « ¬¥««, 樫¨¤à¨ç¥áª¨å ¨«¨áä¥à¨ç¥áª¨å ¬¨ªà®¤®¬¥®¢ (¨á. 6).
« £®¤ àï ⮬ã, çâ® ¨å à §¬¥àë«¥¦ â ¢ ®¬¥â஢®¬ ¤¨ ¯ §®¥, ®âªàë¢ îâáï è¨à®ª¨¥ ¢®§¬®¦®áâ¨á®§¤ ¨ï ®á®¢¥ ¡«®ª ¨ £à äâ ᮯ®«¨¬¥à®¢ ¬ â¥à¨ «®¢ ®¢®£®¯®ª®«¥¨ï á ¯¥àᯥªâ¨¢®© ¨á¯®«ì§®¢ ¨ï ¨å ¢ ®â¥å®«®£¨¨.à¨ à §à ¡®âª¥ â ª¨å ¬ â¥à¨ «®¢ ¢ ¦®¥ § 票¥ ¯à¨®¡à¥â ¥â¯à®¡«¥¬ ¯à¥¤áª § ¨ï ä §®¢®£® ¯®¢¥¤¥¨ï ᮯ®«¨¬¥à®¢, ¤«ï à¥è¥¨ïª®â®à®© ¬®¦¥â ¡ëâì ãá¯¥è® ¨á¯®«ì§®¢ â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª ï ⥮à¨ïá« ¡®© ᥣॣ 樨 (). ¥ñ ®á®¢¥ «¥¦¨â ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï à §«®¦¥¨ï᢮¡®¤®© í¥à£¨¨ ¤ ã F [ψ] ¢ àï¤ ¯® á⥯¥ï¬ ¯ à ¬¥âà 15Сферы (I)Цилиндры (II)Ламели (III)¨á.