Теоретическое прогнозирование некоторых физических свойств поликонденсационных полимеров (1105002), страница 4
Текст из файла (страница 4)
6. ®§¬®¦ë¥ ¬®à䮫®£¨¨ ¢ à ᯫ ¢ å ¡«®ª ¨ £à äâ ᮯ®«¨¬¥à®¢.¯®à浪 ψ (r), ¯à®¯®à樮 «ì®£® ®âª«®¥¨î ∆ρα (r) «®ª «ì®©¯«®â®á⨠ρα (r) §¢¥ì¥¢ ª ª®£®-«¨¡® ¨§ ⨯®¢ α ¢ â®çª¥ r ®â ¥£®á।¥£® § 票ï ρα . ¨¨¬¨§ æ¨ï í⮣® äãªæ¨® « , § ¯¨á ®£®¢ ¨¬¯ã«ìᮬ ¯à¥¤áâ ¢«¥¨¨, ¯®§¢®«ï¥â ®¯à¥¤¥«¨âì, ª ª ï ¨§ ¢®§¬®¦ëå¯à®áâà á⢥®-¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨å ¬¥§®ä § ï¥âáï â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨ãá⮩稢®© ¯à¨ § ¤ ®© ⥬¯¥à âãॠ¨ áâàãªâãॠ¬ ªà®¬®«¥ªã«.¥®à¨ï á« ¡®© ᥣॣ 樨 ¯®«¨¤¨á¯¥àáëå ¯®«¨¬¥à®¢ ª ç¥á⢥®®â«¨ç ¥âáï ®â ⥮ਨ ¬®®¤¨á¯¥àáëå ®¡à §æ®¢ ¯®ï¢«¥¨¥¬ ¢ à §«®¦¥¨¨á¢®¡®¤®© í¥à£¨¨ ¤ ã F [ψ] â ª §ë¢ ¥¬ëå \¥«®ª «ìëå" ¢ª« ¤®¢.¨ ¨£à î⠮ᮡãî à®«ì ¢ â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¥ £¥â¥à®¯®«¨¬¥àëå ¦¨¤ª®á⥩,¯®áª®«ìªã ®â¢¥ç î騥 í⨬ ¢ª« ¤ ¬ ¢¥àè¨ë¥ äãªæ¨¨ à á室ïâáï ã«¥¢®¬ ¢®«®¢®¬ ¢¥ªâ®à¥ q.
à£ã¬¥â ¬¨ «î¡®© ¨§ íâ¨å äãªæ¨©ï¢«ïîâáï ¡¥§à §¬¥àë¥ ¯¥à¥¬¥ë¥ yi = RG2 qi2, £¤¥ RG2 = lba2/6 { á।¨©ª¢ ¤à â à ¤¨ãá ¨¥à樨 äà £¬¥â ¬ ªà®¬®«¥ªã«ë, á®áâ®ï饣® ¨§ lb¬®®¬¥àëå §¢¥ì¥¢ á à §¬¥à®¬ a. ¥«¨ç¨ lb ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© á㬬ãá।¨å ¤«¨ ¡«®ª®¢ à §ëå ⨯®¢. ᫨ ¨â¥à¥á®¢ âìáï «¨èì ¬¥§®ä § ¬¨á ¯¥à¨®¤ ¬¨ § ç¨â¥«ì® ¡®«ì訬¨ RG, â® ¤®áâ â®ç® à áᬠâਢ âì¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï ¢¥àè¨ëå äãªæ¨© ⮫쪮 ¢ ¤«¨®¢®«®¢®¬ ¯à¥¤¥«¥yi → 0. §« £ ï í⨠äãªæ¨¨ ¯® á⥯¥ï¬ ¯¥à¥¬¥ëå yi ¿ 1 ¨ ®áâ ¢«ïï®á®¢ë¥ ç«¥ë, ¬®¦®¯®«ãç¨âì á«¥¤ãî饥 ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ᢮¡®¤®©£ ¤í¥à£¨¨ ¤ ã FL ψ̃ ®¤® ¬®®¬¥à®¥ §¢¥®£ ¤£ ¤¢FL ψ̃1 X ¡ locloc=K2d + K2slb F ψ̃ ≡ lby ψ̃ (q) ψ̃ (−q) −T2!à 3q ! 3à 4 ! 4loc Xloc XXYXYK4dK3dδKqiψ̃ (qi ) +δKqiψ̃ (qi ) +−3!4!i=1i=1i=1i=1{qi }{qi }16¶Yµ4nl1XK4dnl++ K4sψ̃ (qi ) +δK (q1 + q2 ) δK (q3 + q4 )4!y1 + y3i=1+{qi }nl XK6dδK6!{qi }6(q1 + q2 + q3 ) δK (q4 + q5 + q6 ) Yψ̃ (qi ) ,(y1 + y4 )(y3 + y6 )i=1£¤¥ T { ¡á®«îâ ï ⥬¯¥à âãà ¢ í¥à£¥â¨ç¥áª¨å ¥¤¨¨æ å.
¥à娩¨¤¥ªá á⮨⠤«ï ⮣®, çâ®¡ë ®â«¨ç âì «®ª «ìë¥ ¢¥àè¨ë ®â¥«®ª «ìëå. § 票¥ ¨¦¥£® ¨¤¥ªá (d ¨«¨ s) á®á⮨⠢ ⮬,ç⮡ë 㪠§ âì, ï¥âáï «¨ ᮮ⢥âáâ¢ãî騩 ç«¥ ¤®¬¨ âë¬ ¨«¨á㡤®¬¨ âë¬ ¢ ᨬ¯â®â¨ç¥áª®¬ à §«®¦¥¨¨ ¢¥à訮© äãªæ¨¨locᮮ⢥âáâ¢ãî饣® ¯®à浪 .
।¨ ¢á¥å ¢¥àè¨ â®«ìª® ®¤ K2d=2lb (χsp − χ), ¯à®¯®à樮 «ì ï ®âª«®¥¨î ¯ à ¬¥âà «®à¨ χ ®â ¥£®á¯¨®¤ «ì®£® § 票ï χsp, § ¢¨á¨â ®â ⥬¯¥à âãàë. ªá¯¥à¨¬¥â «ì®¤«ï ¬®£¨å ¯®«¨¬¥àëå á¨á⥬ ãáâ ®¢«¥®, çâ® ¢¥«¨ç¨ χ ¢®§à áâ ¥âá ¯®¨¦¥¨¥¬ ⥬¯¥à âãàë. ᥠ®áâ «ìë¥ ¢¥àè¨ë ¨ ¢¥«¨ç¨ lbχsp®¯à¥¤¥«ïîâáï ¨áª«îç¨â¥«ì® ¯ à ¬¥âà ¬¨ 娬¨ç¥áª®© áâàãªâãàë ¡«®ª¨«¨ £à äâ ᮯ®«¨¬¥à , ª®â®à묨 ¢ à áᬠâਢ ¥¬®¬ ¬¨ á«ãç ¥ ¡ã¤ã⥣® á®áâ ¢ X ¨ ¯ à ¬¥âàë 娬¨ç¥áª®© áâàãªâãàë ¬ ªà®¬®«¥ªã«.â ¤ àâ ï ¯à®æ¥¤ãà , ¨á¯®«ì§ã¥¬ ï ®¡ëç® ¢ , á®áâ®¨â¢ à §«®¦¥¨¨ ãàì¥-®¡à § ψ̃ (q) ¯ à ¬¥âà ¯®à浪 ψ (r) ¢ àï¤ãàì¥, ¢ ª®â®à®¬ ¢¡«¨§¨ «¨¨¨ ä §®¢®£® ¯¥à¥å®¤ ®áâ ¢«ïîâ «¨è쯥à¢ë¥ £ ମ¨ª¨. ª, ¤«ï « ¬¥««ïன, £¥ªá £® «ì®© ¨ ®¡êñ¬®æ¥âà¨à®¢ ®© ªã¡¨ç¥áª®© ¬¥§®ä § äãªæ¨î ψ̃ (q) ¬®¦® ¯à¥¤áâ ¢¨âì¢ ¢¨¤¥ á㯥௮§¨æ¨¨ 2n ¯«®áª¨å ¢®«, £¤¥ n à ¢®, ᮮ⢥âá⢥®, 1, 3 ¨6. ⨠®¡®§ ç¥¨ï ¬¥§®ä § íª¢¨¢ «¥âë ®¡®§ ç¥¨ï¬ III, II, I ¨á.
6.´³´iAn X h ³(n)(n)ψ̃ (q) = √δK q − qj+ δK q + qjn j=1n¯¯¯ (n) ¯¯qj ¯ = q (n) १ã«ìâ ⥠¯®¤áâ ®¢ª¨í⮣®¢ëà ¦¥¨ï ¢ äãªæ¨® « F[ψ̃],¡¢(n)¯®«ãç ¥âáï äãªæ¨ï Fn An, q ¬¯«¨â㤮£® à §«®¦¥¨ï ᢮¡®¤®©í¥à£¨¨ ¤ ã ¤«ï ¬¥§®ä §ë n-£® ⨯ . â äãªæ¨ï ¨¬¥¥â ¢¨¤locloclb Fn = (K2d+K2syn )A2n −nllocnl 4locβn 4 K4dAn K4sK nl α2 A6K3dαn 3 K4dAn +An ++A4n + 6d n 2n ,62412 yn62880 yn£¤¥ ª®íä䍿¨¥âë αn ¨ βn § ¢¨áïâ ⮫쪮 ®â ᨬ¬¥âਨ ¬¥§®ä §. à ¬ª å à áᬠâਢ îâáï ⮫쪮 ¬¥§®ä §ë á ¬ «ë¬ ¬ ªá¨¬ «ì묮⪫®¥¨¥¬ ¯«®â®á⨠¬®®¬¥àëå §¢¥ì¥¢ ®â ¨å á।¥£® § ç¥¨ï ¨ ᯥਮ¤®¬, § ç¨â¥«ì® ¯à¥¢ëè î騬 å à ªâ¥àë© à ¤¨ãá £¨à 樨 RG17¡«®ª , â.¥.
¬¥§®ä §ë ¤«ï ª®â®àëå An ¿ 1 ¨ yn ¿ 1. ਠ«¨§¥ä §®¢®£® ¯®¢¥¤¥¨ï á¨áâ¥¬ë ¢ ¤¨áá¥àâ æ¨¨ à áᬮâ२¥ ®£à ¨ç¨¢ ¥âáïâà¥¬ï ¬¥§®ä § ¬¨√á « ¬¥«ïன (n = 1, α1 = 0, β1 = 6), £¥ªá £® «ì®©(n = 3, α3 =√ 4/ 3, β3 = 10) ¨ ®¡êñ¬®-æ¥âà¨à®¢ ®© ªã¡¨ç¥áª®©(n = 6, α6 = 8/ 6, β6 = 15) ¬®à䮫®£¨ï¬¨ (á¬. ¨á.
6). ¢®¡®¤ ï í¥à£¨ï¤¢ãåä §®£® á®áâ®ï¨ï³(m)(n)´Fmn Am , An , q , q , φm = φm Fm + φn Fn + φn φm ∆Fnm ,µ 2 2¶nlnl ¡¢2K4d2An AmA4nA4mK4slb ∆Fnm =−−−A2n − A2m +6 · yn + ym 2yn 2ym6¸nl3 32 62K4s αn αm An Am αn An αm A6m+−−,φm + φn = 12360 (yn + ym )28 yn28 ym§ ¢¨á¨â ®â ¯ï⨠¯¥à¥¬¥ëå. ¡á®«îâë© ¬¨¨¬ã¬ í⮩ äãªæ¨¨ ¯®ãª § ë¬ ¯¥à¥¬¥ë¬ ᮮ⢥âáâ¢ã¥â â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª¨ à ¢®¢¥á®¬ãä §®¢®¬ã á®áâ®ï¨î, ¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ®áâ «ìë¥ «®ª «ìë¥ ¬¨¨¬ã¬ë®â¢¥ç îâ ¬¥â áâ ¡¨«ìë¬ á®áâ®ï¨ï¬.
¨¨¬ã¬ ᢮¡®¤®© í¥à£¨¨ Fnm¬®¦¥â ¤®á⨣ âìáï ª ª ¯à¨ φn = 1, â ª ¨ ¯à¨ φn < 1, çâ® ®â¢¥ç ¥â,ᮮ⢥âá⢥®, ®¤®ä §®¬ã ¨ ¤¢ãåä §®¬ã á®áâ®ï¨ï¬. ¯ï⮩ £« ¢¥ ¯à¨¢¥¤¥ë ®à¨£¨ «ìë¥ à¥§ã«ìâ âë, ¯®«ãç¥ë¥¢ ¤¨áá¥àâ æ¨¨ ¯® ⥮à¥â¨ç¥áª®¬ã ¯à®£®§¨à®¢ ¨î ä §®¢®£® ¯®¢¥¤¥¨ïà ᯫ ¢®¢ ¬ã«ì⨡«®ª ¨ ¬ã«ì⨣à äâ ᮯ®«¨¬¥à®¢. ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï ᢮¡®¤®© í¥à£¨¨ ¤ 㠢室ïâ ª®íä䍿¨¥âë,®áï騥 §¢ ¨¥ ¢¥àè¨, ª®â®àë¥ ®¯à¥¤¥«ïîâáï 娬¨ç¥áª®©áâàãªâãன à áᬠâਢ ¥¬®£® ¯®«¨¬¥à®£® ®¡à §æ . ®«ë© ¡®àíâ¨å ª®íä䍿¨¥â®¢ ¢ «¨â¥à âãॠ¯à¨¢¥¤ñ ⮫쪮 ¤«ï ¡¨ àëå¬ã«ì⨡«®ª ᮯ®«¨¬¥à®¢, á íªá¯®¥æ¨ «ì묨 à á¯à¥¤¥«¥¨ï¬¨ f1b (l1)¨ f2b (l2) ¡«®ª®¢ ¯® ¤«¨ ¬ l1 ¨ l2. ¤¨áá¥àâ æ¨¨ ¯à¨¢¥¤¥ë ¢ëà ¦¥¨ï¢¥àè¨ ç¥à¥§ ¯ à ¬¥âàë 娬¨ç¥áª®© áâàãªâãàë ¤«ï ¥ª®â®àëå ¤à㣨åᮯ®«¨¬¥à®¢.
।¨ ¨å ¬ã«ì⨡«®ª ᮯ®«¨¬¥àë, ã ª®â®àëå ª ¦¤ 﨧 äãªæ¨© f1b (l1) ¨ f2b (l2) ®¯¨áë¢ ¥âáï Γ-à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬. ®á«¥¤¥¥è¨à®ª® ¨á¯®«ì§ã¥âáï ¢ ⥮ਨ ¬ ªà®¬®«¥ªã«ïàëå ॠªæ¨©, £¤¥ ®®®á¨â §¢ ¨¥ \à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ã«ìæ -¨¬¬ ". ® § ¤ ñâáï ¤¢ã¬ï¯ à ¬¥âà ¬¨. ¥à¢ë© ¨§ ¨å l à ¢¥ á।¥¬ã ç¨á«ã §¢¥ì¥¢ ¢ ¡«®ª¥, ¢â®à®© K å à ªâ¥à¨§ã¥â è¨à¨ã à á¯à¥¤¥«¥¨ï f b (l). ç áâëå á«ãç ïåK = 1 ¨ K = 2 ¢ëè¥ãª § ®¥ à á¯à¥¤¥«¥¨¥ ᢮¤¨âáï, ᮮ⢥âá⢥®,ª ¬®®¤¨á¯¥àᮬ㠨 íªá¯®¥æ¨ «ì®¬ã. 뢥¤¥ë «¨â¨ç¥áª¨¥ä®à¬ã«ë ¤«ï ª®íä䍿¨¥â®¢ à §«®¦¥¨ï ᢮¡®¤®© í¥à£¨¨ à ᯫ ¢ ¬ã«ì⨡«®ª ᮯ®«¨¬¥à , ª®â®àë¥, ¯®¬¨¬® ¥£® á®áâ ¢ X , § ¢¨áïâ18â ª¦¥ ®â ª®íä䍿¨¥â®¢ ¯®«¨¤¨á¯¥àá®á⨠K1 ¨ K2 à á¯à¥¤¥«¥¨©¯® ¤«¨ ¬ ¡«®ª®¢ ®¡®¨å ⨯®¢.
ᯮ«ì§®¢ ¨¥ íâ¨å ¢ëà ¦¥¨© ¯®§¢®«ï¥â¯®áâநâì ä §®¢ãî ¤¨ £à ¬¬ã, â ª¦¥ ©â¨ ⥬¯¥à âãàãî § ¢¨á¨¬®áâìå à ªâ¥à¨á⨪ à ¢®¢¥áëå ¬¥§®ä §. ¥ª®â®àë¥ ¯à¨¬¥àë ©¤¥ëåâ ª¨¬ ®¡à §®¬ ä §®¢ëå ¤¨ £à ¬¬ ¯à¨¢¥¤¥ë ¨á. 7. ®¯®áâ ¢«¥¨¥¤¨ £à ¬¬ ( ) ¨ (¡) í⮬ à¨á㪥 ¤¥¬®áâà¨àã¥â, çâ® ¢ ᨬ¬¥âà¨çëåá¨á⥬ å, £¤¥ K1 = K2 = K, 㢥«¨ç¥¨¥ ¯®«¨¤¨á¯¥àá®á⨠¡«®ª®¢, ¥¬¥ïï ª ç¥á⢥®£® ¢¨¤ ä §®¢®© ¤¨ £à ¬¬ë, ¯à¨¢®¤¨â ª ¯®¨¦¥¨îªà¨â¨ç¥áª®£® § 票ï χ∗, á«¥¤®¢ â¥«ì® ª ¯®¢ë襨î ⥬¯¥à âãàëT ∗ ¢ ªà¨â¨ç¥áª®© â®çª¥. 票¥ á®áâ ¢ X ∗ ¢ í⮩ â®çª¥ ¢ «î¡®©á¨¬¬¥âà¨ç®© á¨á⥬¥ à ¢® 1/ 2. ¥á¨¬¬¥âà¨çëå á¨á⥬ å, £¤¥K1 6= K2 , ¥ ⮫쪮 ®à¤¨ â ªà¨â¨ç¥áª®© â®çª¨ ä §®¢®© ¤¨ £à ¬¬¥,® ¨ ¥ñ ¡áæ¨áá ¡ã¤¥â § ¢¨á¥âì ®â ª®íä䍿¨¥â®¢ ¯®«¨¤¨á¯¥àá®áâ¨K1 ¨ K2 (¨á.
7¢). ¦® ®â¬¥â¨âì, çâ® áãé¥áâ¢ãîâ â ª¨¥ ¬ã«ì⨡«®ªá®¯®«¨¬¥àë, ä §®¢ëå ¤¨ £à ¬¬ å à ᯫ ¢®¢ ª®â®àëå ®âáãâáâ¢ã¥âªà¨â¨ç¥áª ï â®çª . ਬ¥à â ª®© ¤¨ £à ¬¬ë ¯à¨¢¥¤ñ ¨á. 7£.«ï ⮣®, çâ®¡ë ¨áç¥à¯ë¢ îé¥ â¥®à¥â¨ç¥áª¨ ®¯¨á âìâ¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®¥ ¯®¢¥¤¥¨¥ ª®ªà¥â®© á¨á⥬ë, á«¥¤ã¥â ©â¨â¥¬¯¥à âãàë¥ § ¢¨á¨¬®á⨠¯ à ¬¥â஢ ¬¥§®ä § ª ª ¢ ®¤®ä §ëå,â ª ¨ ¢ ¬®£®ä §ëå ®¡« áâïå ä §®¢®© ¤¨ £à ¬¬ë. ¤¨áá¥àâ æ¨¨ ¡ë« à §à ¡®â ª®¬¯ìîâ¥à ï ¯à®£à ¬¬ , ¯®§¢®«ïîé ï 室¨âì â ª¨¥§ ¢¨á¨¬®áâ¨.
¨á. 8 ¯à¨¢¥¤ñ ¯à¨¬¥à ¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ í⮩ ¯à®£à ¬¬ë.«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì, çâ® ¯à¨¢¥¤ñ®¥ ¢ëè¥ ¢ëà ¦¥¨¥ ¤«ï äãªæ¨® « ᢮¡®¤®© í¥à£¨¨ ¤ ã ®â«¨ç ¥âáï ®â âà ¤¨æ¨®® ¨á¯®«ì§ã¥¬®£®¢ áâ â¨áâ¨ç¥áª®© â¥à¬®¤¨ ¬¨ª¥ ¡«®ª-ᮯ®«¨¬¥à®¢ «¨ç¨¥¬ ¤¢ã寮᫥¤¨å á« £ ¥¬ëå. ¨ ¡ë«¨ ¢¯¥à¢ë¥ ¢¢¥¤¥ë ¢ à ¡®â¥ (S. Kuchanov,S. Panyukov, J.Phys. Condensed Matter, v.18, L.43, 2006), £¤¥ ¡ë«®¯®ª § ®, çâ® ãçñâ íâ¨å á« £ ¥¬ëå ¯à¨¢®¤¨â ª § ¬¥â®¬ã ¨§¬¥¥¨î¢¨¤ ä §®¢ëå ¤¨ £à ¬¬ à ᯫ ¢ ¡¨ ண® ¬ã«ì⨡«®ª ᮯ®«¨¬¥à áíªá¯®¥æ¨ «ìë¬ à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ¡«®ª®¢ ¯® ¤«¨ ¬.
¤¨áá¥àâ æ¨¨¯®ª § ®, çâ® «®£¨çë© ¢ë¢®¤ ®áâ ñâáï á¯à ¢¥¤«¨¢ ¨ ¤«ï ¥ª®â®àëå¤à㣨å ᮯ®«¨¬¥à®¢ á ¨®© 娬¨ç¥áª®© áâàãªâãன. ç áâ®áâ¨, ãçñâ㯮¬ïãâëå ¢ëè¥ ç«¥®¢ ¯à¨¢®¤¨â ª à áè¨à¥¨î ¢ ¥áª®«ìª® à § ®¡« áâ¨á®áãé¥á⢮¢ ¨ï « ¬¥«ïன ¨ £¥ªá £® «ì®© ¬¥§®ä §. â® ª á ¥âáï ¨åå à ªâ¥à¨á⨪, â® â ª®© ãçñ⠯ਢ®¤¨â ¥ ⮫쪮 ª ª®«¨ç¥á⢥ë¬, ®¨ ª ª ç¥áâ¢¥ë¬ ®â«¨ç¨ï¬. ª, ¢ ®â«¨ç¨¥ ®â âà ¤¨æ¨®®£® ¯®¤å®¤ ,nl¯à¨ ª®â®à®¬ K4snl = K6d= 0, ¢ ®¡« áâïå á®áãé¥á⢮¢ ¨ï ¬¥§®ä § ¨å ¬¯«¨âã¤ë ¢®§à áâ îâ á 㬥ì襨¥¬ ⥬¯¥à âãàë (¨á. 8 ).
஬¥ ⮣®,195.4I IIIIIII I1.855.21.81.7551.74.81.65χ lbχ lb1.64.61.551.54.41.454.240.35000.40.450.50.550.61.41.350.350.650.40.450.5XXаб0.550.60.650.550.60.653.82.73.72.652.63.62.553.52.5χ lb 2.45χ lb3.43.32.43.22.352.33.12.2532.22.90.30.320.340.360.380.40.350.40.450.5XXвг¨á. 7. §®¢ë¥ ¤¨ £à ¬¬ë à ᯫ ¢ ¡¨ ண® ¬ã«ì⨡«®ª ᮯ®«¨¬¥à , ¡«®ª¨ ª®â®à®£®å à ªâ¥à¨§ãîâáï à á¯à¥¤¥«¥¨¥¬ ã«ìæ -¨¬¬ á ¯ à ¬¥âà ¬¨ K1 = 2, K2 = 2 ( );K1 = 4, K2 = 4 (¡); K1 = 2, K2 = 4 (¢); K1 = 2.2, K2 = 2.6 (£). ¨¬áª¨¬¨æ¨äà ¬¨ ®¡®§ ç¥ë ®¡« á⨠â¥à¬®¤¨ ¬¨ç¥áª®© ãá⮩稢®á⨠®¡êñ¬®-æ¥âà¨à®¢ ®©ªã¡¨ç¥áª®© (I), £¥ªá £® «ì®© (II) ¨ « ¬¥««ïன (III) ¬®à䮫®£¨¨.
ã«ñ¬ ®â¬¥ç¥ ¥ã¯®àï¤®ç¥ ï ¬¥§®ä § . ¥àë¬ æ¢¥â®¬ § ªà è¥ë ®¡« á⨠á®áãé¥á⢮¢ ¨ï ¤¢ã嬥§®ä §. ® ®á¨ ¡áæ¨áá ®âª« ¤ë¢ ¥âáï ¬®«ì ï ¤®«ï X §¢¥ì¥¢ ¯¥à¢®£® ⨯ .200.120.070.060.10.050.08000.04630.0360.063110.040.020.020.0101.31.41.51.61.71.81.901.31.41.51.6χ lb1.71.81.9χ lbаб−4x 10100.8−50.600lbF−10660.43130.201.31−151.41.51.61.71.81.9−201.31.41.51.6χ lbχ lbвг1.71.81.9¨á.
8. ¢¨á¨¬®áâì ®â ¯ à ¬¥âà «®à¨ (â.¥. ®â ⥬¯¥à âãàë) ¬¯«¨âã¤ë An( ) ¨ ¡¥§à §¬¥à®£® ª¢ ¤à â ¢®«®¢®£® ¢¥ªâ®à yn (¡) ¤«ï « ¬¥««ïன (n = 1),£¥ªá £® «ì®© (n = 3) ¨ ®¡êñ¬®-æ¥âà¨à®¢ ®© ªã¡¨ç¥áª®© (n = 6) ¬¥§®ä §, â ª¦¥¨å ®¡êñ¬ëå ¤®«¥© φ (¢) ¢ãâਠ¤¢ãåä §ëå ®¡« á⥩ ¨ ᢮¡®¤®© í¥à£¨¨ lb F (£) ¤«ïà ᯫ ¢ ¬ã«ì⨡«®ª ᮯ®«¨¬¥à , çìï ä §®¢ ï ¤¨ £à ¬¬ ¨§®¡à ¦¥ ¨á. 7¡, ¯à¨§ 票¨ ¤®«¨ ¯à®à¥ £¨à®¢ ¢è¨å §¢¥ì¥¢ ¯¥à¢®£® ⨯ X = 0.44.21ª ª íâ® ¢¨¤® ¨á. 8¡, ¯¥à¨®¤ë á®áãé¥áâ¢ãîé¨å ¬¥§®ä § à §«¨ç îâáï,¢ â® ¢à¥¬ï ª ª ¯à¨ âà ¤¨æ¨®®¬ ¯®¤å®¤¥ ®¨ ®¤¨ ª®¢ë¥.