Сдвиговые волны в резонаторе с кубичной нелинейностью (1104810), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Значения первой резонансной частоты для резонаторов 1 и 2.Образецf10, Гцf1L, Гцf1eff, Гц143.643.643.8226.827.332Значения первой резонансной частоты для резонаторов 1 и 2 приведены втаблице 1. Частота f10 соответствует точному решению, f1L рассчитана для 1021слоёв, f1eff соответствует однородным образцам с эффективным сдвиговымL∫ µ ( y )dyмодулем µ eff = 0L.В § 4.5 модель слоистой среды используется для расчёта зависимостирезонансной частоты от амплитуды ускорения нижней пластины однородногорезонатора. Амплитуда смещения частиц в резонаторе зависит от координаты yнелинейным образом, что приводит к нелинейной зависимости механическойдеформации ε ( y ) =dU ( y )Больше всего деформируется часть резонатора от егоdyсередины до нижнего основания, в то время как вблизи верхнего и нижнегооснований резонатор оказывается практически недеформированным.
Вобластях, где деформации велики, происходит эффективное «ужесточение»,что должно приводить к увеличению резонансной частоты. Для расчёта этогоэффекта производилось разбиение резонатора на слои, при этом их толщиназависела от величины градиента сдвигового модуля на данной глубине.В § 4.6 изложен метод измерения сдвигового модуля одного из слоёв вдвухслойной структуре. Расчёты проводились для резонатора со структурой, вкоторой сдвиговый модуль более жёсткого слоя был известен и составлял 6.0кПа. Сдвиговый модуль второго слоя был примерно в 2 раза меньше первого,однако его точное значение считалось неизвестным.
Коэффициент сдвиговойвязкости был одинаков в обоих слоях и составлял 3.5 Па·с. Для обозначенияпараметров слоёв с известным и неизвестным сдвиговыми модулями будемиспользовать индексы «0» и «x» соответственно. Двухслойная структура имелаформу прямоугольного параллелепипеда со сторонами 39 и 70 мм и толщиной26 мм. При расчётах резонансных кривых предполагалось, что на верхнейгранице структуры находится твёрдая пластина массой 3 г, что соответствовалоэкспериментальным условиям.
По измеренному значению первой резонанснойчастоты можно определить значение неизвестного сдвигового модуля. Дляданной структуры значение составило 3.5 кПа, что совпало с величиной,полученной по измерениям статическим методом. В § 4.7 обсуждаютсяполученные результаты. В § 4.8 содержатся выводы Главы 4.В Заключении сформулированы основные результаты и выводы работы:1. Теоретически и экспериментально показано, что форма резонансной кривойв резонаторе в виде слоя однородного резиноподобного материала,нагруженного пластиной конечной массы, искажается с ростом амплитудыколебаний.
Форма резонансной кривой становится несимметричной, а222.3.4.5.6.резонансная частота увеличивается. При определённой амплитудеколебаний возникает область бистабильности, ширина которой растёт сувеличением амплитуды колебаний. Время установления колебаний начастотах в области бистабильности увеличивается более чем на порядок.Предложен новый метод определения динамического нелинейногопараметра резиноподобных материалов в области низких частот,основанный на измерении зависимости сдвига резонансной частоты отамплитуды колебаний.
Показано, что динамический нелинейный параметрпочти вдвое меньше, чем измеренный статическим методом.Нелинейное искажение профиля стоячей волны сопровождается генерациейнечётных гармоник. Амплитуда третьей гармоники растёт с уменьшениемкоэффициента сдвиговой вязкости. Экспериментально показано, чтоамплитуда третьей гармоники в резонаторе зависит от амплитуды первойгармоники по степенному закону, при этом показатель степениуменьшается от трёх до двух по мере роста колебаний в резонаторе.Предложен новый метод измерения вязкоупругих модулей резиноподобныхматериалов.
Метод основан на сравнении измеренных и рассчитанныхрезонансных кривых в диапазоне частот 10 – 400 Гц. При этом дляувеличения точности и достоверности получаемых значений варьируетсямасса пластины, расположенной на верхней границе резонатора. Изменениемассы пластины приводит к плавному изменению резонансных частот, чтообеспечивает увеличение точности измерений. Показано, что используемыйв работе резиноподобный полимер пластисол описывается модельювязкоупругой среды с одним временем релаксации, значение которогосоставляет около одной миллисекунды и зависит от композиции и способаприготовления полимера.Теоретически и экспериментально продемонстрировано, что наличие врезонаторе неоднородностей в виде полостей влияет на его нелинейныесвойства.
Нелинейные свойства выражены сильнее, если полости находятсяв области с большой деформацией.Показано, что жёсткие включения повышают, а полости, заполненныежидкостью, снижают резонансные частоты. Пустые полости могут какснижать, так и повышать резонансную частоту в зависимости от ихположения и относительного объёма. Теоретически и экспериментальнопоказано, что наличие полостей в области больших сдвиговых деформацийснижает резонансную частоту, поскольку снижается эффективная упругостьрезонатора, а при наличии полостей в области малых деформаций снижение23упругости несущественно, и больше влияет снижение погонной массы вобласти расположения неоднородности, что приводит к росту резонанснойчастоты.7. Показано, что использование структуры, в которой чередуются твёрдыедюралюминиевые пластины и тонкие слои пластисола, позволяет создать вотдельных слоях полимера локальные сдвиговые деформации, в несколькораз превышающие значения, усреднённые по структуре.
В таких слояхвозможно проявление нелинейных свойств резиноподобного материала ужепри относительно небольших амплитудах колебаний всей структуры.Подбором слоёв с различной сдвиговой упругостью можно управлятьрезонансными частотами получаемой слоистой структуры.8. В двухслойной структуре решена задача однозначного определениясдвигового модуля одного из слоёв по измеренным значениям первойрезонансной частоты. При этом предполагается, что упругость второго слояизвестна.СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ1.
Андреев В.Г., Крит Т.Б., Костиков В.В., Шанин А.В., Шиндерук С.И.Стоячие сдвиговые волны в резонаторе с неоднородной резиноподобнойсредой // Акуст. журн. 2011. Т.57. №1. С. 3-12.2. Андреев В.Г., Крит Т.Б., Сапожников О.А. Стоячие сдвиговые волны вслоистых резиноподобных средах // Акуст.
журн. 2010. Т. 56. № 5. С. 579-586.3. Андреев В.Г., Крит Т.Б., Сапожников О.А. Стоячие волны в упругом слое,нагруженном конечной массой // Акуст. журн. 2010. Т. 56. № 2. С. 190-196.4. Андреев В.Г., Крит Т.Б., Сапожников О.А. Сдвиговые волны в резонаторе скубичной нелинейностью // Акуст. журн.
2011. Т. 57. № 5. В печати.5. Крит Т.Б., Андреев В.Г., Шанин А.В., Шиндерук С.И. Стоячие сдвиговыеволны в резонаторе с неоднородной резиноподобной средой // Тезисы докладовXII Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородныхсредах» 24-29 мая 2010, Звенигород. Секция 1. Акустические волны. С. 33-37.CD.6. Крит Т.Б., Сапожников О.А., Андреев В.Г.
Стоячие сдвиговые волны в слоекубично нелинейной среды, нагруженном конечной массой // Сборник трудовXXII сессии Российского акустического общества. Т.I. – М.: ГЕОС, 2010. С.167-171.7. Крит Т.Б., Аверина А.С., Сапожников О.А., Андреев В.Г. Сдвиговыеколебания слоя резиноподобного полимера, нагруженного пластиной конечной24массы // Сборник трудов XIX сессии Российского акустического общества.
Т.I.– М.: ГЕОС, 2007. С. 239-242.8. Крит Т.Б. Создание нового материала с уникальными упругимихарактеристиками // Тезисы докладов XII Всероссийской школы-семинара«Волновые явления в неоднородных средах» 24-29 мая 2010, Звенигород.Секция 1. Акустические волны. С. 31-32. CD.9. Костиков В.В., Крит Т.Б. Экспериментальное исследование сдвиговых волнв резонаторе со слоистой структурой // Материалы Международногомолодёжного научного форума «ЛОМОНОСОВ-2010» / Отв. ред.И.А. Алешковский, П.Н. Костылёв, А.И.
Андреев, А.В. Андриянов. — М.:МАКС Пресс, 2010. Секция «Физика». Т. 1. С. 218-220.10. Крит Т.Б. Моделирование стоячих сдвиговых волн в резиноподобной средес неоднородностями методом конечных элементов // МатериалыМеждународного молодёжного научного форума «ЛОМОНОСОВ-2010» / Отв.ред. И.А. Алешковский, П.Н. Костылёв, А.И. Андреев, А.В. Андриянов.
— М.:МАКС Пресс, 2010. Секция «Физика». Т. 1. С. 221-223.11. Крит Т.Б., Костиков В.В., Андреев В.Г. Измерение сдвиговой упругостимягких тканей интерференционным методом // Сборник тезисов научнопрактической конференции «Фундаментальные и прикладные аспектыинновационных проектов Физического факультета МГУ». 18-19 ноября 2009 г.С. 75-76.12. Крит Т.Б., Костиков В.В., Андреев В.Г. Измерение сдвиговой упругостимягких тканей интерференционным методом // Сборник докладов молодёжногофорума «Фундаментальные и прикладные аспекты инновационных проектовФизического факультета МГУ».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
