Сдвиговые волны в резонаторе с кубичной нелинейностью (1104810), страница 2
Текст из файла (страница 2)
С другой стороны, введение искусственныхнеоднородностей с известными параметрами и расположением даётвозможность проводить новые независимые измерения с целью получениядополнительных сведений об исследуемом материале.Положения, выносимые на защиту:1. Форма резонансной кривой в резонаторе в виде слоя полимерногорезиноподобного материала, нагруженного пластиной конечной массы,искажается с ростом амплитуды колебаний. Форма резонансной кривойстановится несимметричной, а резонансная частота увеличивается.
Приопределённой амплитуде колебаний возникает область бистабильности,ширина которой растёт с увеличением амплитуды колебаний. Времяустановления колебаний на частотах в области бистабильностиувеличивается более чем на порядок.2. Динамический нелинейный модуль сдвига, измеренный по зависимостисдвига резонансной частоты от амплитуды волны, вдвое меньше, чемизмеренный статическим методом.3. Нелинейное искажение профиля стоячей волны сопровождаетсягенерацией нечётных гармоник.
Амплитуда третьей гармоники растёт суменьшением коэффициента сдвиговой вязкости. Амплитуда третьейгармоники в резонаторе зависит от амплитуды первой гармоники постепенному закону, при этом показатель степени изменяется от трёх додвух по мере роста колебаний в резонаторе.4. Вязкоупругие параметры резиноподобного материала в области низкихчастот могут быть определены из сравнения измеренных резонансныхкривых с рассчитанными. Точность измерений может быть увеличенапутём изменения массы пластины на верхней границе резонатора. Порезультатам измерений можно сделать вывод, что используемый в работерезиноподобный полимер пластисол описывается моделью вязкоупругойсреды с одним временем релаксации, значение которого составляет околоодной миллисекунды и зависит от композиции и способа приготовленияполимера.75.
Резонансные кривые при наличии неоднородностей сдвигового модуляпроизвольного вида в резонаторе могут быть вычислены с помощьюметода конечных элементов, модифицированного с учётом эффектаобъёмной блокировки. Наличие неоднородностей в виде полостейприводит как к росту, так и уменьшению резонансной частоты посравнению с однородным резонатором в зависимости от положенияполостей относительно нижней границы резонатора.6. Расчёт однородного резонатора конечных размеров следует проводитьчисленно с помощью метода конечных элементов при условии, чтоотношение его длины к толщине менее четырёх, а ширина меньше илиравна толщине.
В противном случае для расчёта резонансныххарактеристик можно пользоваться одномерной моделью.7. Наличие в резонаторе неоднородностей в виде полостей влияет на егонелинейные свойства. Нелинейные свойства выражены сильнее, еслиполости находятся в области с большой деформацией.8. Изменение положения неоднородностей влияет на измеряемыехарактеристики резонатора, что может быть использовано для управлениярезонансными свойствами.9. Использование слоистой структуры, в которой слои из резиноподобногоматериала чередуются со слоями из твёрдого материала, позволяетсоздавать локально большие деформации в резиноподобных слоях присравнительно небольших деформациях всей структуры в целом.
Этопозволяет использовать слоистые структуры для усиления нелинейныхэффектов.10. Предложенный в работе метод интерферометра позволяет решатьобратную задачу по измерению сдвигового модуля одного из слоёв вдвухслойной структуре. Для этого используются измеренные значениярезонансных частот двухслойной структуры, а сдвиговый модуль второгослоя считается известным.Апробация работыВошедшие в диссертацию результаты докладывались на основныхпрофильных российских и международных конференциях последних лет.Среди них доклады на XIX и XXII сессиях Российского акустическогообщества, X, XI и XII Всероссийских школах-семинарах «Волновые явления внеоднородных средах», Международных молодёжных научных конференциях«ЛОМОНОСОВ» в 2007-2010 гг.8Также результаты были доложены на научно-практической конференции«Фундаментальные и прикладные аспекты инновационных проектовФизического факультета МГУ».
18-19 ноября 2009, на международной Школепо терапевтическому ультразвуку в г. Каржез (Франция).ПубликацииПо результатам исследований, представленных в диссертации,опубликовано 18 научных работ, список которых приведён в концеавтореферата, в том числе 3 статьи в реферируемых журналах.Структура и объём диссертацииДиссертация состоит из введения, четырёх глав, в первой из которыхпредставлены особенности нелинейных эффектов в резонаторах с кубичнойнелинейностью, а следующие четыре являются оригинальными, заключения исписка литературы. Общий объём работы 139 страниц текста, включающего 38рисунков и список цитируемой литературы из 123 наименований.Личный вклад автораВсе изложенные в диссертационной работе оригинальные результатыполучены автором лично, либо при его непосредственном участии.СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИВо Введении обоснована актуальность исследуемой проблемы,сформулированы цели работы, описано краткое содержание работы по главам.В первой главе представлен обзор литературы по современным методамизмерения линейных и нелинейных вязкоупругих параметров резиноподобныхсред.
Отмечены важные этапы развития, основные экспериментальныерезультаты и теоретические идеи, сформировавшие фундамент данной области.Вторая глава посвящена стоячим сдвиговым волнам в однородномрезонаторе. Проводится теоретический анализ нелинейного резонатора в видеслоя резиноподобного полимерного материала пластисола. Приводятсярезультаты измерения амплитудно-частотной характеристики такогорезонатора.
По сравнению измеренных резонансных характеристик срассчитанными определяются упругие модули исследуемого материала и еговязкость. эти параметры в дальнейшем могут быть использованы дляпостроения реологических моделей среды, образующей резонатор. Призначениях амплитуд, соответствующих нелинейному режиму, проводится9исследование профиля ускорения верхней границы резонатора игармонического состава этого профиля.В § 2.1 обсуждается возросший в последнее время интерес к волновымпроцессам в кубично нелинейных средах.
Описываются существующие внастоящее время подходы к исследованию таких сред. Обсуждаются основныепроблемы, которые возникают при использовании основных современныхметодов диагностики и возможные пути их решения.В § 2.2 изложены основные особенности расчёта стоячих волн водномерном резонаторе с кубичной нелинейностью. Рассмотрен резонатор ввиде слоя резиноподобного материала толщиной L, имеющего формупрямоугольного параллелепипеда с верхней гранью площадью S.
Считается,что толщина резонатора L значительно меньше его поперечных размеров.Указанное допущение позволяет считать движение частиц зависящим лишь отпродольной координаты, т.е. пользоваться одномерным приближением.Используется модель среды, в которой механическое напряжение складываетсяиз релаксационного напряжения и упругого напряжения, пропорциональногодеформации. Механическая модель среды изображается параллельнымсоединением упругого элемента с нелинейным модулем µ0 = µ00 (1 + βε 2 ) имаксвелловского вязкоупругого элемента с вязкостью η1 и сдвиговым модулемµ1 = η1/τ, где τ - характерное время релаксации напряжения.При деформации всей системы на величину ε в ней возникаетмеханическое напряжениеσ = σ∞ + σ ' .(1)Это напряжение складывается из напряжения пружинкиσ ∞ = µ 0ε = µ 00 (1 + βε 2 )ε(2)и напряжения максвелловской схемы σ ' , для которого можно записатьследующее уравнение:∂σ ' σ ' η1 ∂ε+ =.∂tτ τ ∂t(3)Уравнение движения частиц среды имеет вид:∂v 1 ∂σ=.∂t ρ ∂y10(4)Уравнения (2) – (4) должны быть дополнены граничными условиями.
Первоеусловие – заданное значение ускорения нижней пластины резонатора, второеусловие определяется из закона движения верхней пластины:∂v∂t= W0 cos ω t ,(5)y =0 ∂v+σ S = 0.M ∂t y =L(6)Получившаяся система соотношений (1), (4) – (6) моделировалась методомконечных разностей на смещённых сетках. Работоспособность написаннойчисленной схемы проверялась путём сравнения результатов расчётов саналитическим решением для линейного резонатора ( β = 0 ).Особенности численного моделирования стоячих волн конечнойамплитуды в резонаторе с кубичной нелинейностью методом конечныхразностей на смещённых сетках изложены в § 2.3.В § 2.4 подробно рассмотрен частный случай линейного одномерногорезонатора без релаксации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
