Диссертация (1104762), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Результирующая линейность, показанная сплошной линией, определяется минимальнойлинейностью сигнала с амплитудой меньшей, чем максимальная амплитуда детектируемого сигнала. Убывающий характер этой зависимости показывает, чтопри изменении амплитуды сигнала не происходит смещения пика максимальнойлинейности относительно магнитного потока (или оно не оказывает влияния нахарактеристики линейности).На рисунке 2.4в изображена зависимость линейности от магнитного смещениядля различного числа переходов в плече дифференциальной ячейки.
Вместо смещения по магнитному потоку по оси абсцисс отложено относительное магнитноеδΦ − ΦOp, что позволяет сравнивать линейности цепочек с различнымсмещениеΦOpчислом переходов, а также оценивать необходимую точность задания оптимального смещения. Как видно из рисунка, несмотря на высокие значения линейностив пике (больше 100 дБ для N = 20 при амплитуде A = 50%), ширина этого пикамала и даже при отклонении магнитного смещения от оптимального на 1% линейность падает на 30 дБ. Необходимость точного задания магнитного смещениянакладывает особые технологические требования к топологии ячейки и методамзадания магнитного смещения.Решением данной проблемы может быть применение в качестве плеча ячейкине регулярной цепочки переходов, а СКИФ-системы.
В работе [72] было показано, что для нулевых индуктивностей, раскладывая выражения (2.10)–(2.11) в рядТейлора, можно решить оптимизационную задачу на распределение потока вдольСКИФ-структуры для достижения максимальной линейности:[Φm = const 1 − 0.4 sin3( πm )]N.(2.12)На рисунке 2.4г изображена зависимость линейности от магнитного смещения для регулярной цепочки двадцати переходов и СКИФ-структуры, состоящейтакже из двадцати переходов.
Следует отметить, что при почти одинаковой достижимой линейности более 100 дБ ширина пика для СКИФ-структуры больше,чем для регулярной цепочки, что позволяет уменьшить требования к точности задания магнитного смещения.382.2.3. Дифференциальная квантовая ячейка с конечными индуктивностями связиДля случая конечных индуктивностей, в отличие от случая нулевых индуктивностей, нельзя записать аналитическую формулу для отклика одного плечадифференциальной квантовой ячейки, поэтому для анализа откликов требуетсяприменения методов численного анализа.
Расчет функций отклика напряжениядифференциальной квантовой ячейки на внешний сигнал проводился с использованием программного комплекса для анализа цепей сверхпроводниковой электроники PSCAN [A9, 80, 81].Кардинальным отличием дифференциальной ячейки с конечными индуктивностями является ограниченный «радиус взаимодействия» – влияние каждого перехода на другие зависит от суммарной индуктивности между ними и неодинаково для различных участков отклика напряжения.Оценим влияние перехода (растекание токов) следующим образом. Представим рассматриваемый переход в качестве генератора напряжения, подключенногок длинной линии (составленной из остальных переходов) длиной N −1 элементовсо следующими погонными характеристиками (см.
рис. 2.5):— L (Гн/эл.) – индуктивность связи между двумя соседними переходами,— R (Ом/эл.) – сопротивление связи между двумя соседними переходами,— G (1/Ом·эл.) – нормальная проводимость перехода (G = R1N ),— C (Ф/эл.) – емкость перехода.LRL1/GRL1/GU01/GˆI(1)C011/Gˆ − 2)I(NˆI(2)CC2Rˆ − 1)I(NCN −2N −1kРисунок 2.5 – Модельная схема длинной линии для оценки влияния одного перехода плеча дифференциальной ячейки на другие.39Для такой системы можно записать следующие уравнения:Û (k) = A1 eαk eıβk + A2 e−αk e−jβkˆ = A1 eαk eıβk − A2 e−αk e−jβk ,I(k)WW(2.13а)(2.13б)где Û , Iˆ – комплексные напряжение и ток, k – пространственная координата (номер перехода); W – волновое сопротивление:√W =R + ıΩL;G + ıΩC(2.13в)Ω – частота генерации напряжения; α, ıβ – компоненты коэффициента распространения волны γ:γ = α + ıβ =√(R + ıΩL) (G + ıΩC),(2.13г)со следующими краевыми условиями:Û = U0k=0ˆI= 0.k=N(2.13д)(2.13е)Решая систему (2.13) и полагая R = 0, C = 0, получаем значения констант A1 иA2 :U0U0[]√=1 + e2γN1 + exp 2N ıLGΩ[ √]U0 exp 2N ıLGΩU0[ √]A2 = U0 −=−1 + e2γN1 + exp 2N ıLGΩA1 =(2.14а)(2.14б)Выражение для тока через k-ый переход, нормированный на ток через «переходгенератор» (нулевой), принимает вид:[ √][ √] {}]√I(k) exp 2k ıLGΩ + exp 2N ıLGΩ [ √]= exp −Re k ıLGΩ · =I(0)1 + exp 2N ıLGΩ(2.15)[ √][ √][] exp2kıLGΩ+exp2NıLGΩk √[ √]= exp − √ LGΩ · 1 + exp 2N ıLGΩ2[40N=51,01,0N=10l = 0,1l = 10,10,80,6N=200,4N=100,2N=15051015N=202030350,4N=10N=15N=40250,60,2N=400,01N=5I(k)/I(0)I(k)/I(0)0,81N=15N=50,10,04005101520, k(а)N=20N=4025303540, k(б)Рисунок 2.6 – Влияние перехода (растекания тока) на соседние переходы при индуктивностях связи l = 0,1 (а) и l = 1 (б) для различных частот джозефсоновской генерации ω исуммарном количестве переходов в цепочке N .Для дальнейшего анализа перейдем к нормированным величинам индуктивности l, сопротивления r и частоты ω.
Для плеча дифференциальной квантовойцепочки с одинаковыми переходами rN = 1 (и G = 1), запишем:][][[] exp 2k √ılω + exp 2N √ılω i(k)k √[ √ ]= exp − √ lω · i(0)21 + exp 2N ılω(2.16)На рисунках 2.6 показано влияние растекания тока на соседние переходы дляиндуктивностей связи l = 0,1 и l = 1. Так как, согласно формуле (2.16), растекание токов зависит от частоты джозефсоновской генерации ω, то для разныхучастков отклика влияние одного перехода будет различным.
Влияние «переходагенератора» при формировании нижней части отклика (ω < 0,1) больше, чемпри формировании верхней части отклика (ω ≈ 1). Даже при малых индуктивностях увеличение количества переходов (более двадцати переходов) не оказывает влияния на рабочую часть отклика (ω > 0,5), а при больших индуктивностяхl > 0,7 . .
. 1 каждый переход оказывает влияние только на соседние, что не позволяет достичь высоколинейного отклика напряжения. Другим ограничением наприменение индуктивностей связи больше l = 1 выступает уменьшение амплитуды отклика из-за уменьшения глубины модуляции внешним магнитным полемкритического тока двухконтактных интерферометров, образующих цепочку переходов (см. рис. 1.4).Как было показано в разделе 2.2.1, на основе аппрокcимационной модели,411,2l = 0l = 0,5DV/Vc1,00,8IBIB= 1,04IC= IC0,60,4-I-B= IC0,20,0-2-1012/-2-1012/00Рисунок 2.7 – Расширение области аппроксимации для дифференциальной квантовой ячейки сненулевыми индуктивностями при увеличении тока смещения.небольшое увеличение тока смещения плеча дифференциальной ячейки с ненулевыми индуктивностями смещает начало области аппроксимации ближе к точкеΦ = 0 (см.
рис. 2.3б), как изображено на рисунке 2.7.Проведение однотоннового анализа линейности позволяет подтвердить данное предположение. На рисунках 2.8а и 2.9а приведены зависимости линейностиотклика напряжения дифференциальной квантовой ячейки (l = 0,5, N = 10, 20)от магнитного смещения плеч в зависимости от тока смещения IB . Как видно изрисунка, при токе смещения равном IB = 1,06IC для N = 10 и IB = 1,04IC для100100N=10Bl=0.590N=10I /I =1.00Cl=0.5I /I =1.02B50%90CI =1.06IBI /I =1.04B30%CC50%I /I =1.06C,I /I =1.08BC70%80,B80I /I =1.10BC7070606050500.000.040.080.120.16/(а)00.200.000.040.08(N-1)0.120.16/00.20(N-1)(б)Рисунок 2.8 – Характеристики линейности дифференциальной квантовой ячейки с индуктивностями связи l = 0,5 для плеча из N = 10 переходов.
(а)Зависимость линейности отсмещения по магнитному потоку δΦ для различных величин тока смещения при амплитуде входного потока, составляющего 50% от полного размаха отклика ячейкипо потоку. (б) Зависимость линейности от смещения по магнитному потоку δΦ дляразличных амплитуд входного гармонического сигнала, составляющих 30%, 50% и70% от полного размаха отклика ячейки по потоку при токе смещения равном оптимальному (IB = 1,06IC ).42100100N=20Bl=0.590N=20I /I =1.00Cl=0.590I /I =1.0250%BCI =1.04IB30%CI /I =1.04B50%CI /I =1.06,BI /I =1.08B70%80C,80CI /I =1.10B70C70606050500.000.040.080.120.16/00.200.000.040.080.12(N-1)0.16/(а)0(б)100110N=2090N=10l=0.5100N=20I =1.04IBC30%9050%80,,0.20(N-1)80l=0.57070l=0.56060l=0.5I =IBl=050-4%-2%0%2%4%((в)-)/Op0.0Opt=Op0.20.40.60.8/Op1.0Max(г)Рисунок 2.9 – (а,б,в) Характеристики линейности дифференциальной квантовой ячейки с индуктивностями связи l = 0,5 для плеча из N = 20 переходов.
(а)Зависимость линейности от смещения по магнитному потоку δΦ для различных величин тока смещенияпри амплитуде входного потока, составляющего 50% от полного размаха откликаячейки по потоку. (б) Зависимость линейности от смещения по магнитному потоку δΦ для различных амплитуд входного гармонического сигнала, составляющих30%, 50% и 70% от полного размаха отклика ячейки по потоку при токе смещенияравном оптимальному (IB = 1,04IC ). (в) Зависимость линейности от относительного магнитного смещения для случая конечной индуктивности l = 0.5 (сплошныелинии) и нулевой индуктивности (пунктирная линия) при оптимальных токах смещения.
(г) Сравнительные зависимости линейности от амплитуды сигнала ячейки синдуктивностями связи l = 0,5 для плеч из N = 10 и N = 20 переходов. Пунктиром показаны зависимости линейности в оптимальной точке ΦOp при оптимальныхтоках смещения по магнитному смещению от амплитуды сигнала Φ/ΦM ax . Сплошной линией показана результирующая линейность, определяемая минимальной линейностью сигнала с амплитудой меньшей, чем максимальная амплитуда входногосигнала.43N = 20 (где IB и IC – суммарные ток смещения и критический ток плеча ячейки),достигается линейность отклика 95 дБ и выше.На рисунках 2.8б и 2.9б приведены характеристики линейности при различных амплитудах входного сигнала при оптимальном задании тока смещения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
