Диссертация (1104762), страница 21
Текст из файла (страница 21)
После вычисления амплитуд гармонических составляющих выходного напряжения линейность рассчитывается также по формуле (А.6).Точность данного метода ограничена точностью расчёта отклика ячейки примоделировании и числом точек дискретного преобразования Фурье. Проведенныеоценки показали, что для относительной точности расчета отклика 10−3 и количества точек дискретного преобразования 212 ошибка определения линейностисоставляет не более 3 дБ, а максимально обнаружимая линейность – 105 дБ.А.2.1. Сравнение подходов методов анализа линейностиОтметим, что в отличие от аппроксимационного подхода, спектральный подход в общем случае может применен к анализу любых систем, а не только дифференциальной ячейки.
Также его можно использовать для численной обработки экспериментальных данных, как полученных предварительно, так и непосредственно при проведении эксперимента.В зависимости от требуемых результатов при применении спектрального метода можно в качестве исходных данных использовать различные варианты отклика на внешний магнитный поток: отклик одного плеча, дифференциальныйотклик, отклик на гармонический внешний сигнал. В таблице А.2 приведено сравнение применимости апроксимационного подхода и нескольких реализаций спектрального подхода, различающихся обрабатываемым сигналом.Возможность исследования зависимости линейности от смещения по магнитному потоку δΦ и от амплитуды внешнего сигнала A по изначальному (одному)сигналу, подаваемому на «вход» метода, позволяет сократить время исследования, так как большая часть процессорного времени тратится на предварительныйрасчет отклика в программном комплексе PSCAN.116Таблица А.2.
Сравнение различных методов численного анализа линейности.МетодАппроксимационный подходСпектральныйподходСигналV (Φ)V (Φ)DV (Φ)SINВозможные исследованияCell∀Load Size+–––+++–++–++––+ЗависимостьδΦA+++––++–В таблице приняты следующие обозначения:— Для сигнала, подаваемого на «вход» метода: V (Φ) – отклик плеча ячейки, DV (Φ) – дифференциальный отклик ячейки (или просто обрабатываемый отклик для произвольнойячейки), SIN – отклик на гармонический внешний сигнал.— Для возможных исследований: Cell – дифференциальная ячейка, ∀ – любая структура,Load – учет влияния нагрузки, Size – учет «размерного» эффекта.— «Зависимость» – возможность исследования зависимости линейности от смещения помагнитному потоку δΦ и от амплитуды внешнего сигнала A по изначальному (одному)сигналу, подаваемому на «вход» метода.А.2.2.
Реализация спектрального методаСпектральный метод был реализован с использованием системы компьютерной алгебры Wolfram Mathematica [102]. В листинге А.1 приведен вариант реализации спектрального метода с использованием отклика плеча в качестве исcледуемого сигнала.Листинг А.1.
Реализация спектрального подхода( * Загрузка и интерполяция данных * )DataLoad [ p a t h _ ] : = Block [ { V d a t a } ,V d a t a = Import [ p a t h , ” T a b l e ” ] ;V = I n t e r p o l a t i o n [ Vdata , I n t e r p o l a t i o n O r d e r −> 6 ] ;( * Получение дифференциального отклика, F – смещение * )d i f V [ B_ , F_ ] : = V[ B + F ] − V[ B − F ] ;( * Задание гармонического сигнала, ω – частота, ξ – амплитуда * )S i g n a l [ t _ , ξ , ω , F_ ] : = d i f V [ S i n [ t *ω ] * ξ*F , F ] ;];( * Проведение быстрого фурье-преобразования * )GetFFTData [ ξ_ , F_ , Np_ ] : =Abs [ F o u r i e r [Table [ S i g n a l [ t , ξ , 1 0 0 , F ] , { t , 0 , 2π ] / 1 0 0 , 2 π / 1 0 0 / Np } ] ,{1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 } ] ] ^ 2 ;117( * Расчет линейности, 2npow – число точек * )G e t L i n [ ξ_ , F_ , npow_ ] : = Block [ { d t 1 , l i n 1 } ,d t 1 = GetFFTData [ \ [ Xi ] , F , 2^ npow ] ;l i n 1 = −10*Log [ 1 0 , Max [ d t 1 [ [ 3 ; ; 6 ] ] ] / d t 1 [ [ 2 ] ] ] ;lin1];( * Альтернативный метод расчета линейности * )G e t L i n P r [ ξ_ , F_ , npow_ ] : = Block [ { sum } ,tbltest =Table [N[ S i g n a l [ t , ξ , 1 0 0 , F ] ] , { t , 0 , 2π / 1 0 0 , 2π / 1 0 0 / ( 2 ^ Np ) } ] ;sum = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 } ;For [ s = 0 , s < 7 , s ++ ,For [ r = 1 , r <= 2^Np , r ++ ,sum [ [ s + 1 ] ] = sum [ [ s + 1 ] ] +t b l t e s t [ [ r ] ] * Exp [ 2 π i ( r − 1 ) ( s ) / ( 2 ^ Np ) ]]];l i n 1 = −20*Log [ 1 0 , Max [ Abs [ sum [ [ 3 ; ; 6 ] ] ] ] /Abs [ sum [ [ 2 ] ] ] ] ;lin1];В качестве анализируемого отклика может применяться отклик на гармонический сигнал.
Помимо исследования «размерного» эффекта подобный анализ может применяться для анализа линейности экспериментальных данных.В листинге А.2 приведен код процедуры на языке Lisp [100] для получения такогоотклика при экспериментальном исследовании структуры с помощьюпрограммно-аппаратного комплекса OCTOPUX [99].Листинг А.2. Процедура получения отклика структуры на внешний гармонический сигнал с помощью комплекса OCTOPUX; Описание структуры:( name # r 1 0 ’ gnd )( make−ground gnd )( name # r 1 1 ’ c l 1 o u t )( name # r 1 2 ’ c l 1 i n )( name # r 1 3 ’ i b 1 )( name # r 1 4 ’ v o u t 1 )( name # r 1 5 ’ c l 1 )( name # r 1 6 ’ c l 2 )118( name( name( name( name( name( name( name( name( setq# r17 ’ vout2 )# r18 ’ ib2 )# r19 ’ c l 2 i n )# r20 ’ c l 2 o u t )# r21 ’ c o i l 1 )# r22 ’ c o i l 2 )# r23 ’ c o i l 3 )# r24 ’ c o i l 4 )antenna ( l i s t ib1 vout1 c l 1 i n ib2 vout2 c l 2 i n c o i l 4 ) ); Процедура получения отклика на гармонический сигнал:; Передаваемые параметры:; sa – описание структуры;; ib1, ib2 – токи смещения;; id – ток задания магнитного смещения;; amp – амплитуда внешнего гармонического сигнала( defun d v r 2 s i n ( s a i b 1 i b 2 i d amp &key ( p o i n t s 1 0 2 4 )( new n i l ) v e r b t a u a c ) ;( reset )( let*( ( Ibch1 ( car sa ) )( Voch1 ( c a d r s a ) )( Imch1 ( t h i r d s a ) )( I b c h 2 ( nth 3 s a ) )( Voch2 ( nth 4 s a ) )( Imch2 ( nth 5 s a ) )( I c o i l ( nth 6 s a ) )( xlst ( lset 1 points 1))); Подключение источников тока( i − l i m i t Imch1 1 0 )( i − l i m i t Imch2 1 0 )( i − l i m i t Ibch1 2)( i−source Ibch1 t )( i − s o u r c e Imch1 # p1 )( i − s o u r c e Imch2 # p2 )( i − l i m i t I c o i l 100)( i − l i m i t Ibch2 2)( i−source Ibch2 t )( i − s o u r c e I c o i l # p3 )119; Задание токов( c imch1 i d )( c imch2 i d )( c Ibch1 Ib1 )( c ibch2 ib2 )( s e t q p l s t ( mapcar ( lambda ( i )( i f v e r b ( format t ” ~&~4 ,3 f ␣ ” i ) ); Коррекция тока смещения( i f ac ( actual−c ibch1 ib1 : x i p r e v ib1 : verb verb : t a u t a u ) )( i f ac ( actual−c ibch2 ib2 : x i p r e v ib2 : verb verb : t a u t a u ) ); Задание внешнего магнитного сигнала( c I c o i l ( s i n ( / (* 2 PI i ) p o i n t s ) ) ); Измерение напряжения( l i s t i (− ( g e t − v o l t a g e voch1 ) ( g e t − v o l t a g e voch2 ) ) ) ) x l s t ) )( s e t q p l s t ( a p p l y ’ append p l s t ) ) ;( p l o t − l i s t p l s t : t a g ( format n i l ” ~ 4 , 3 f ” i d ) : new n i l )( plot−list plst: t a g ( format n i l ” ~ 4 , 3 f ␣ ~ 4 , 3 f ␣ ~ 4 , 3 f ” i b 1 i b 2 i d ): new n i l))( reset )); Вызов процедуры( dvr2sin sa ib1 ib2 idamp : p o i n t s 1 0 2 4 )120Приложение БВопросы трехмерного анализа поведения сверхпроводящихструктур в поле падающей волныУравнения Максвелла справедливы для всех электромагнитных процессов, однако, анализ процессов в конкретной среде требует дополнения этих уравненийдо полной системы за счет материальных уравнений, а также задания граничныхусловий.
Для проводящих, металлических, сред в качестве материального уравнения используется закон Ома, который не может быть использован для сверхпроводящих сред, у которых проводимость на постоянном токе бесконечно велика.Поэтому для анализа сверхпроводниковых электрических цепей, даже на основесосредоточенных элементов, не могут быть использованы вычислительные пакеты, разработанные для анализа цепей полупроводниковой электроники, поскольку в их основе лежат уравнения Кирхгоффа.Для анализа устройств сверхпроводниковой электроники должны использоваться специально созданные программные продукты, такие как PSCAN (PersonalSuperconductor Circuit Analyzer) [A9, 80, 81], в которых вместо уравнений Кирхгоффа используются уравнения теории сверхпроводимости, например, уравнениятеории Лондонов [19]djs= E,dtB + µ0 λ2L rot (js ) = 0,µ0 λ2L(Б.1)(Б.2)или более общей теории Гинзбурга-Ландау [19]:)2(2π⃗ ψ − ψ + ψ |ψ|2 = 0,⃗ + Aξ 2 i∇Φ0)2 (|ψ|Φ0⃗⃗=⃗ ,rot rot A∇θ − A2λL 2π(Б.3)(Б.4)а также уравнения эффекта Джозефсона [19, 23, 103]:js = jc sin φ,dφ 2π=V,dtΦ0(Б.5)(Б.6)121где js – плотность сверхпроводящего тока, E – напряженность электрическогополя, λL – глубина проникновения магнитного поля (лондоновская глубина), µ0⃗ – вектор– магнитная постоянная вакуума, B – индукция магнитного поля, A⃗ – оператор градиента, ψ – параметр порядка (нормированная волнопотенциал, ∇вая функция Бозе-конденсата), ξ – длина когерентности, θ – фаза параметра порядка, Φ0 – квант магнитного потока, V – напряжение на джозефсоновском переходе,φ – джозефсоновская фаза (разность фаз параметров порядка сверхпроводников,образующих джозефсоноский переход).В пакете PSCAN [A9, 80, 81] для численного моделирования сверхпроводниковых цепей из сосредоточенных элементов используются уравнения баланса фазпараметра порядка (волновых функций Бозе-конденсата в сверхпроводниках) иуравнения эффекта Джозефсона.Для выполнения трехмерного моделирования распределенных сверхпроводящих сред и структур, необходимо использовать программные продукты на основематематической модели, включающей в себя уравнения Максвелла и уравнениятеории сверхпроводимости, а также уравнения эффекта Джозефсона при наличиив рассматриваемом объекте джозефсоновских структур.Трехмерное моделирование структур в поле падающей волны может быть выполнено тремя различными методами: FDTD – метод конечных разностей во временной области (реализован в программном комплексе CST Microwave Studio),MoM – метод моментов (FEKO) и FEM – метод конечных элементов (FEKO,COMSOL Multiphysics).
Сравнение методов выходит за рамки данной работы иподробно рассмотрено в литературе, в частности в [104]. Следует отметить, чтосовременные реализации всех трех методов обладают сходными характеристиками и областями применимости.Рассматриваемая задача трехмерного численного моделирования – моделирование распределенной структуры, содержащей материал со сверхпроводящими свойствами, в высокочастотном электромагнитном поле.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
