Нелинейные взаимодействия разрывных акустических волн в средах с распределенными в объеме и на границах случайными неоднородностями (1104075), страница 5
Текст из файла (страница 5)
В алгоритме использовалсяметод расщепления по физическим факторам второго порядка точности. Длянахождения поля p(τ, x, y, z + ∆z) на каждом следующем шаге операторы дифракции, нелинейности и поглощения рассчитывались по следующей схеме:p(τ, x, y, z + ∆z) = ΓD,∆z/2 ΓN +A,∆z ΓD,∆z/2 p(τ, x, y, z),(2)где действие оператора дифракции на шаге ∆z обозначено как ΓD,∆z , а совместное действие операторов нелинейности и поглощения как ΓN +A,∆z . Действие последнего оператора также рассчитывалось по методу расщепления21второго порядка точности, однако с разбиением шага ∆z на несколько подшагов.
Моделирование проводилось с использованием преимуществ как спектрального, так и временного представлений акустического поля.Дифракция рассчитывалась для x, ммp/p , дБ0каждой из гармоник методом углового спектра, поглощение – в спек- 6020тральном представлении с исполь- 40зованием аналитического решения. 200Нелинейный оператор на малых рас0стояниях от излучателя рассчиты- −20−20вался в спектральном представле- −40нии, а при возникновении профи- −60−40лей с ударными фронтами происхо050100150дил переход к консервативной схеz, ммме типа Годунова. Ключевой особен- Рис.
14. Распределение амплитуды давленияp/p0 в плоскости (x, z) на оси решетки, расностью алгоритма являлся эшелони- считанное численно в линейном приближерованный способ размещения гармо- нии. Черной линией показано положение сферической чашки излучателя.ник, в котором большое число гармоник учитывалось только вблизи фокуса. Такой подход позволил сэкономитьпамять в 10-20 раз.В §5.3 приводятся результаты ком- p/p0плексной проверки разработанного ал10 52002.5горитма путем сравнения результатов1502расчетов с известными данными по ак1сиально симметричным излучателям. 1000Показана точность алгоритма в 0.5 − 501%.
В §5.4 приведены результаты моде0лирования для 256-элементной решет−50ки. На рис. 14 показано распределение02 ωt46амплитуды давления в плоскости осиРис. 15. Безразмерные профили давления визлучателя (x, z) в линейном пучке. геометрическом фокусе решетки при уровНа рис. 15 представлены результаты нях интенсивности на элементах 1, 2, 2.5, 52нелинейного моделирования профилей и 10 Вт/см ; 0 – линейная фокусировка.волны в фокусе при интенсивности ультразвука на одном элементе в диапа22зоне от 1 до 10 Вт/см2 .
Видно, что при уровнях интенсивности, достижимыхв современной аппаратуре, в фокусе формируется ударный фронт.В §5.5 представлен метод эквивалентного аксиально симметричного излучателя, при помощи которого можно упростить расчет нелинейного полятерапевтических решеток в фокусе. Идея метода заключается в следующем.Нелинейные эффекты в поле решетки проявляются в основном в высокоамплитудной фокальной области, которая в большой степени симметрична относительно оси z. Поэтому решетку можно заменить аксиально симметричнымпоршневым излучателем, поле которого в линейном случае наилучшим образом аппроксимирует поле решетки в области фокуса. Тогда и при учетенелинейности поля в фокусе будут близки.
Результаты нелинейных расчетовпоказали, что поле такого эквивалентного излучателя, рассчитываемое на основе уравнения Вестервельта или в параболическом приближении описываетполе решетки в фокусе с точностью до 2 − 3%. В §5.6 представлены выводыпо пятой главе.В приложении приведена сводка формул для поля аксиально симметричного излучателя на оси и в фокальной плоскости, процедура переходав уравнении Вестервельта к бегущей системе координат и метод полученияспектра турбулентности по экспериментальным данным. В заключении диссертационной работы приводятся основные результаты и выводы.[1], [2],[3],[4],[5] [6], [7],[8] [9], [10],[11] [12], [13] [14], [15] [16], [17] [18],[19],[20],[21]Основные результаты и выводы1. Создана установка и реализованы измерения ширины ударного фронтанелинейной N -волны в воздухе с помощью оптического теневого метода имоделирования дифракции света на неоднородностях показателя преломления на фронте.
Показано, что предложенный метод позволяет более, чемна порядок, улучшить временное разрешение ширины фронта (0.15 мкс)по сравнению с результатами измерений с помощью существующих широкополосных конденсаторных микрофонов (3 мкс).2. Экспериментально исследовано распространение высокоамплитудныхкоротких N -импульсов (длительностью 40 мкс и амплитудой 1100 Па на2320 см от источника) в термической турбулентности.
Показано, что при равных характерных масштабах и интенсивностях флуктуаций показателяпреломления, кинематическая турбулентность приводит к более сильнымслучайным фокусировкам, флуктуациям пикового давления и размытиюударного фронта N -волны.3. На основе уравнения ХЗК численно исследовано влияние дифракционных и нелинейных эффектов на статистику поля N -волны за случайнымфазовым экраном с учетом прохождения через каустики. Показано, чтопри изменении пространственных масштабов флуктуаций фазы дифракционные эффекты приводят к существенным отличиям в статистике поляза экраном, не описываемым в рамках приближения нелинейной геометрической акустики.4.
Численно и экспериментально исследованы особенности фокусировкигармоник ультразвукового пучка конечной амплитуды за случайным фазовым слоем. Показана возможность избирательного разрушения фокусировки основной гармоники и ближайших нечетных гармоник при выборесдвига фазы в 180◦ .5. Разработан численный алгоритм, позволяющий на основе уравненияВестервельта моделировать нелинейные трехмерные поля фокусированных ультразвуковых излучателей сложной геометрии с учетом образовании ударных фронтов в области фокуса. Проведен численный эксперимент для многоэлементной двумерной фазированной решетки. Показано,что при характерных для ультразвуковой хирургии уровнях интенсивности на ее элементах, в фокусе возможно образование высокоамплитудныхразрывов (до 80 МПа).6.
Предложена модель эквивалентного аксиально симметричного излучателя для оценки нелинейных эффектов в фокальной области многоэлементных терапевтических решеток. Показано, что моделирование на основе уравнений ХЗК либо Вестервельта с граничным условием в виде эквивалентного излучателя позволяет описывать нелинейное поле решеткив области фокуса с ошибкой, не превышающей 2 − 3 %.24Список публикаций1.
Юлдашев П.В., Аверьянов М.В., Хохлова В.А., Олливьер С., БланБенон Ф. Сферически расходящиеся ударные импульсы в нелинейной релаксирующей среде // Акуст. журн. 2008. Т. 54, № 1. С. 40–50.2. Yuldashev P., Ollivier S., Averiyanov M., Sapozhnikov O., Khokhlova V.,Blanc-Benon P. Nonlinear propagation of spark-generated N-waves in air:modeling and measurements using acoustical and optical methods //J. Acoust. Soc. Am.
2011. Vol. 128, no. 6. P. 3321–3333.3. Юлдашев П.В., Брысева Н.А., Аверьянов М.В., Блан-Бенон Ф., Хохлова В.А. Статистические свойства нелинейной N -волны при дифракцииза случайным фазовым экраном // Акуст. журн. 2010. Т. 56, № 2.С. 179–189.4. Юлдашев П.В., Крутянский Л.М., Хохлова В.А., Брысев А.П., Бункин Ф.В. Искажение поля сфокусированного ультразвукового пучка конечной амплитуды за случайным фазовым слоем // Акуст. журн.
2010.Т. 56, № 4. С. 463–471.5. Юлдашев П.В., Хохлова В.А. Моделирование трехмерных нелинейныхполей ультразвуковых терапевтических решеток // Акуст. журн.2011. Т. 57, № 3. С. 337–347.6. Юлдашев П.В., Аверьянов М.А., Хохлова В.А., Оливьер С., БланБенон Ф. Теоретическое и экспериментальное исследование распространения нелинейных сферически расходящихся волн в среде с релаксацией // XVIII сессия Российского акустического общества, Таганрог, 11 15 сентября, 2006.
С. 144–148.7. Юлдашев П.В., Аверьянов М.В., Брысева Н.А., Хохлова В.А. Статистические свойства N -волны за случайным фазовым экраном с учетомдифракционных эффектов и многократного образования каустик // XIXсессия Российского акустического общества, Нижний Новгород, 24 - 28сентября, 2007. С. 264–267.8. Юлдашев П.В., Крутянский Л.М., Хохлова В.А., Брысев А.П., Бункин Ф.В.
Селективное разрушение поля гармоник в сфокусированномпучке конечной амплитуды после прохождения случайного фазовогослоя // XXII сессия Российского акустического общества, Москва, 15 17 июня, 2010. Т. 1. С. 187–191.9. Юлдашев П.В., Аверьянов М.В., Хохлова В.А., Оливьер С., БланБенон Ф. Распространение нелинейных сферически расходящихся N-волнв релаксирующей среде // Тезисы докладов всероссийской школы-семинара «Волны 2006», 21 - 26 мая, 2006, Россия, Звенигород, CD-ROM.10.
Юлдашев П.В., Аверьянов М.В., Хохлова В.А., Сапожников О.А. Оптический и акустический методы калибровки широкополосных микрофонов в задачах нелинейной аэроакустики // Тезисы научно-практическойконференции «Фундаментальные и прикладные аспекты инновационных2511.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.проектов Физического факультета МГУ» 18-19 ноября, 2009. С. 129–130.Yuldashev P., Ollivier S., Averiyanov M., Sapozhnikov O., Khokhlova V.,Blanc-Benon P. Application of a shadowgraphy method to measure the shockfront of a spark-generated N-waves in air // CEAA, Svetlogorsk, September22-25, 2010.
P. 113–117.Yuldashev P., Khokhlova V., Averiyanov M., Blanc-Benon P. Diffractionof nonlinear N -wave behind a random phase screen // Proc. of 17th ICACongress, Madrid, 2 - 7 September, 2007, CD-ROM.Ollivier S., Blanc-Benon P., Averiyanov M., Yuldashev P., Khokhlova V.Experimental study of N-waves propagation through fully developped turbulence // 13th LRSP Symp., Ecully, France, 16-17 October 2008, CD-ROM.Yuldashev P., Averiyanov M., Khokhlova V., Sapozhnikov O., Ollivier S.,Blanc-Benon P. Nonlinear propagation of spark-generated N -waves in atmosphere: theoretical and experimental assessment of the shock front structure //Proc.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
