Нелинейные взаимодействия разрывных акустических волн в средах с распределенными в объеме и на границах случайными неоднородностями (1104075), страница 4
Текст из файла (страница 4)
В §2.7представлены выводы по второй главе.В третьей главе рассматривафокусировкаxется численная модель для описания статистики амплитуды N -волны pτ = t - z/c0за случайно-неоднородным слоем наоснове двумерного параболическогоуравнения ХЗК и модели случайного фазового экрана. В §3.1 приведендефокусировка zобзор литературы по использованию0z макс = 5 z rz = zrмодели фазового экрана в задачахРис. 7. Распространение плоской N -волны зао распространении линейных и нели- фазовым экраном (штриховая линия), распонейных волн в неоднородных средах, ложенным при z = 0. Характерная рефракционная длина экрана обозначена как z , z–а также по работам, в которых стати- максимальное расстояние в расчетах.r maxстика N -волны исследовалась в приближении нелинейной геометрической акустики (НГА).
Обращается внимание на ограничения подхода НГА, которые преодолеваются при учете дифракции в параболическом уравнении.P+x/λ−ΨВ §3.2 описывается численный1403алгоритм решения уравнения ХЗК120для моделирования распростране2100ния нелинейной N -волны за фазо801вым экраном. В §3.3 представлена60модель фазового экрана с гауссов400ским спектром.
Свойства фазово- −1 0 1 0 z=z 100200300z/λrго экрана задавались при помощи Рис. 8. Пример распределения положительногокорреляционной длины l, определя- пикового давления N -волны за фазовым экрающей характерный размер неодно- ном Ψ(x), изображенным слева сплошной линией. Параметры экрана: l/λ = 6, zr /λ = 63,родностей, и рефракционной длины нелинейная длина zn = 8zr .16z/z = 1.0z/z = 0.25W(P )z/z = 4.0rr+r6а)б)l/λ = 1.5l/λ = 3l/λ = 6НГА42в)001 P2 01 P2 01 P2+++Рис. 9. Функции распределения положительного пикового давления P+ , полученные прирасчетах в дифракционной модели с разными корреляционными длинами фазового экрана (черные линии) и аналитические решения для лучевой модели НГА (серая линия).Штриховая линия показывает амплитуду плоской волны. Сравнение проведено для трехрасстояний: z = 0.25zr (a), z = 1.0zr (б), z = 4.0zr (в) при нелинейной длине: zn = 4zr .zr , определяющей расстояние образования первых каустик.
Длина корреляции была выбрана равной нескольким длинам N -волны, что находится в соответствии с размерами неоднородностей в реальной атмосфере. Нелинейная длина zn определялась как расстояние, на котором амплитуда плоской√N -волны с начальной амплитудой p0 уменьшается в 2 раз. Пример реализации фазового экрана с l/λ = 6 показан в левой части рис. 8.В §3.4 обсуждаются характерные особенности пространственных распределений безразмерного пикового положительного давления (P+ = p+ /p0 ,рис. 8) в нелинейной среде. Отмечается усиление фокусировки при слабойнелинейности и ослабление при сильном нелинейном поглощении на ударномфронте, а также влияние размеров неоднородностей на эффективность случайных фокусировок. Приводятся профили искаженной N -волны: U -волныв области случайных фокусировок и сглаженные профили в области дефокусировок.В §3.5 рассматриваются функции распределения амплитуды, полученные из расчетов с длинными реализациями фазового экрана на основе гипотезы эргодичности.
Проводится параметрическое исследование влияния размеров неоднородностей и нелинейности на уширение функций распределений взависимости от пройденного расстояния. Сравнение результатов с аналитическими решениями НГА (рис. 9) показывает, что применимость приближенияНГА ограничивается расстоянием в одну треть от рефракционной длины. Отмечается, что слабая нелинейность приводит к небольшому уширению распределений амплитуды, а сильная нелинейность, за счет поглощения на фронтах,17к значительному сужению распределений. Показано, что существенное влияние модуляций фронта волны на величину среднего значения P+ , происходитлишь при крупномасштабных флуктуациях фазы (l/λ = 6 в рассмотренномслучае).
При этом среднее значение P+ за фазовым экраном оказываетсяменьше, чем в плоской волне. Величина дисперсии достигает максимума нарасстоянии рефракционной длины, где наблюдаются большинство сильныхфокусировок. Отмечается почти пропорциональная зависимость максимумадисперсии от размеров неоднородностей в диапазоне от l/λ = 1.5 до l/λ = 6.В §3.6 представлены выводы по третьей главе диссертационной работы.Четвертая глава посвящеПозиционирующаяна теоретическому и эксперисистемау/з излучательфазовый слойментальному исследованию фоПВДФxгидрофонкусировки нелинейного пучка чеFрез физически реализуемый фаz0зовый экран (фазовый слой) специальной конфигурации.
В §4.1zpобсуждается актуальность про- Рис. 10. Постановка задачи и схема эксперименблемы распространения акусти- тальной установки.ческих волн в случайно-неоднородных средах для задач медицинского ультразвука и неразрушающего контроля. Отмечаются преимущества фокусировкивысших гармоник в неоднородной среде. Далее ставится задача о контролефокусировки различных гармоник в фокусированном пучке при помощи специального резонансного фазового слоя, расположенного на расстоянии z = zpот источника (рис.
10). В указанной постановке основной интерес представляет степень искажений поля на разных гармониках в фокальной плоскостиz = F.В §4.2 описывается теоретическая модель для расчета распространениянелинейного пучка, основанная на уравнении Вестервельта, которое записаноздесь в сопровождающей системе координат:∂ 2pc0=∂τ ∂z2(∂ 2p ∂ 2p ∂ 2p++∂x2 ∂y 2 ∂z 2)δ ∂ 3pε ∂ 2 p2+ 3 3.+2ρ0 c30 ∂τ 22c0 ∂τ(1)В уравнении p – акустическое давление, z – выделенное направление вдольоси пучка, τ = t − z/c0 , t – время, x и y – поперечные к z пространствен18ные координаты; ρ0 , c0 , ε и δ – плотность, скорость звука, коэффициентнелинейности и коэффициент поглощения в среде, соответственно. В отличиеот уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова, в уравнении (1) не делаетсяпредположения о малости углов дифракции.Далее представлен численный алгоритм, основанный на методе расщепления по физическим факторам.
Уравнение (1) разбивалось на более простыеуравнения для дифракции, нелинейности и поглощения, которые решалисьодно за другим на каждом шаге вдоль оси z. Граничное распределение давления, отвечающее сфокусированному источнику, задавалось на плоскостиz = 0. Моделирование проводилось в спектральном представлении по временным гармоникам. Для расчета нелинейного оператора решалась системауравнений для амплитуд гармоник. Дифракционный оператор для каждой изгармоник рассчитывался методом углового спектра с помощью двумерногобыстрого преобразования Фурье (БПФ) по пространственным координатам.Для анализа фокальных распределенийдавления вводился критерий качества фокусировки n-ой гармоники, 0 ≤ Qn ≤ 1, низкие значения которого соответствуют разрушенной фокусировке, а высокие – ее сохранению. Далее описывается теоретическая модель фазового слоя, состоящего из множества случайно расположенных в плоскостиодинаковых круглых областей, дающих фик85 ммсированный фазовый сдвиг ϕmax .
Отмечается, что максимальные искажения фокусиров- Рис. 11. Фотография фазового слоя.ки достигаются при степени заполнения слоя кругами по площади равном0.5, а также при ϕmax = 180◦ . Пример реализации слоя, изготовленного изполиэтилена, показан на рис. 11.В §4.3-4.4 обсуждаются результаты моделирования для случаев 180◦ и90◦ фазовых сдвигов на основной частоте. Показывается возможность селективного разрушения фокусировки на основной частоте и нечетных гармониках в случае 180◦ фазового слоя.
Эффект объясняется тем, что на участкахволнового фронта, расположенных за круговыми неоднородностями, фаза наэтих частотах изменяется на угол, равный или эквивалентный 180◦ . Фаза вто-19рой и других четных гармоник на этих участках меняется на угол, кратный360◦ , что эквивалентно отсутствию фазового сдвига. В случае 90◦ разрушениефокусировки второй гармоники наблюдается при расположении слоя близкок фокусу, что объясняется тем, что после прохождения фазового слоя поле навторой гармонике изменяет свою фазу на 180◦ . При помещении 90◦ фазовогослоя ближе к источнику достигается лучшая фокусировка высших гармоник,что является следствием генерации полей этих гармоник при нелинейных взаимодействиях в слабо искаженном поле основной частоты.В §4.5 представлена эксперимен00.51 |p |/pn maxтальная установка, на которой осу- y, мм10ществлялись измерения ультразвукоа)б)вого поля сфокусированного преобра0зователя после прохождения 180◦ и90◦ (рис.
11) фазовые слоев, изготовленных из полиэтилена. Эксперимент −10проводился автором в ИОФ РАН им. 10в)г)А.М. Прохорова. Результаты измерений представлены на рис. 12: фокаль0ные распределения 1-ой (а) и 2-ой (б)гармоник, измеренные в отсутствиефазового слоя, за 180◦ слоем (в, г) и за −1090◦ слоем (д,е). Для 180◦ слоя резуль- 10д)е)таты эксперимента показывают прак0тически полное разрушение фокусировки 1-ой гармоники. Напротив, 2-ягармоника, в соответствии с числен- −10−10010010ными расчетами, сохраняет относиx, ммx, ммтельно высокое качество фокусировРис.
12. Амплитуды первой (слева) и второйки. Для 90◦ фазового слоя можно от- (справа) гармоник в фокальной плоскости,фазового слоя (а,метить высокое качество фокусиров- измеренные в отсутствие◦б), при наличии 180 слоя (в, г) и при налики на основной частоте, в то время чии 90◦ слоя (д, е).как на 2-ой гармонике фокусировка довольно сильно разрушена. Таким образом, полученные в эксперименте результаты находятся в соответствии спредсказаниями теории. В §4.6 представлены выводы по четвертой главе.20В пятой главе рассматривается проблема моделирования трехмерныхполей мощных излучателей ультразвуковой хирургии при наличии ударныхфронтов в области фокуса. В §5.1 обсуждаются основные возможности многоэлементных излучателей, делающие их применение перспективным во многихбиомедицинских приложениях.
В качестве примера рассматривается решетка с частотой 1.2 МГц, состоящая из 256 элементов радиусом 3.3 мм, расположенных на сферической чашке радиусом 64 мм, фокусным расстоянием120 мм и интенсивностью вблизи излучающих элементов до 10 Вт/см2 .К высоким требованиям на вы- y, ммp/p0числительные ресурсы для реше2.5ния поставленной задачи приводят250несколько факторов. Большой размер излучателя (до 100 длин волн ос1.50новной частоты) определяет большое1пространственное окно. Большие углы фокусировки требуют использо- −500.5вания более точных дифракционных0моделей, чем параболическое при−50050x, ммближение. Для описания неоднородностей поля и фокальной области Рис.
13. Нормированная амплитуда начального поля p/p0 в плоскости (x, y, z = 0 мм).малых размеров необходима мелкая Здесь p0 = ρ0 c0 u0 , где u0 – амплитуда колебапространственная сетка численной тельной скорости на поверхности элемента.схемы. Наконец, сильные нелинейные эффекты требуют учета большого количества гармоник либо мелкой временной сетки.В §5.2 описывается численный алгоритм моделирования трехмерногоуравнения Вестервельта (1) для поля решетки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
