Многоэлементные синхронные джозефсоновские структуры (1103890), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Классические методы вычисления спектра на основе быстрого Фурьепреобразования, требуют времени вычисления, которое пропорционально K⋅N1log2N1 , где N1 –число отсчетов значений сигнала с фиксированным шагом выборки ΔTsamp внутри каждогоинтервала усреднения, К – число интервалов усреднения. При этом верхняя частотавычисляемого спектра определяется величиной шага ΔTsamp , а спектральное разрешение зависитот полного числа отсчетов сигнала N ~ K⋅N1 . Для наблюдения ширины линии синхроннойджозефсоновской генерации требуется разрешение не хуже 10-7ωс (N ~108 отсчетов), чтоприводит к значительному увеличению времени расчетов.
В последнее время получил развитиеновый подход к вычислению спектров сигналов на основе авторегрессионного метода [15].Основная идея данного метода заключается в использовании авторегрессионного фильтрадостаточно высокого порядка p (рис. 2). Методом последовательных итераций, используяоптимальную стратегию, устанавливаются параметры фильтра, при которых данный фильтрпреобразует подаваемый на его вход белый шум в исследуемый сигал.
Полученные параметрыфильтра дают полную информацию о спектре исследуемого сигнала. Было установлено, чтотребуемое спектральное разрешение при вычислении спектра джозефсоновской генерации иширины спектральной линии достигается при p = 150…200, при этом требуется только N ~105отсчетов.Глава 3 посвящена численному анализу динамики процессов в разных многоэлементныхджозефсоновских структурах (МДС) с сосредоточенными цепями электродинамической связи(рис. 3), изучению области синхронизации джозефсоновских переходов и ширины линиисинхронной генерации.В разделе 3.1 изучаются области существования когерентного режима джозефсоновской11IIIIII.J1.J3.J2.J4IIIIавбРис.
3. Три типа МДС с сосредоточенными цепями электродинамической связии соответствующие им элементарные ячейки.генерации в трех типах элементарных ячеек многоэлементных структур. Полученные областисинхронизации представлены на плоскости параметров разности критических токов переходовв ячейке ΔIc = Ic2 – Ic1 и частоты генерации F.Для ячейки “а” наиболее широкие пределы допустимого отклонения ΔIc , порядка ±20% , впределах которого существует взаимная синхронизация, достигаются в области частоты f ≈ fc/2,призначениипараметраМаккамбера β = 2eI C R 2N C h ≈ 1ипараметрахцеписвязиl = (2π Φ 0 )I C L = 1 , r = 1.Одномерная цепочка типа “б” рассматривалась в случае переходов с большой емкостью врамках туннельной модели джозефсоновского перехода. B ней шунтирующие RL -цепиявляютсяодновременноэлементами,осуществляющимиэлектродинамическуюсвязьпереходов. При этом они снижают эффективное значение емкости переходов почти в шесть раз,приближая его к оптимальному значению β≈1, найденному ранее для структур аналогичноготипа [16].
При оптимальных параметрах цепи связи l ≈ 0.5 и r ≈ 0.7 пределы допустимогоизменения ΔIc , достигают 30% для синфазного режима генерации.Диапазон синхронизации определяется амплитудой синхронизирующих токов высокойчастоты, текущих через взаимодействующие джозефсоновские переходы. Поэтому логичнозаменить пассивные цепи электродинамической связи на один или два джозефсоновскихперехода, характерные индуктивности которых равны найденным оптимальным значениям.Такой 4-контактный интерферометр с индуктивным параметром l ~ 1, позволяет создатьдвумерную МДС, показанную на рис. 3в.
Наиболее сильно эффект синхронизации в 4J-ячейкепроявляется в режиме генерации, соответствующем периодическому прохождению пар квантов121.82,01.6β=11,61.4f/fC21.2f/fC 1,231.00,80.80.00.00.10,40,00.10.20,10,20,3ΔiC0,40,50.20.30,60.3ΔiCLΔiCR0.40.4абРис.
4. Ячейка "в". Двумерные срезы области синхронизации при l = 1 для различныхзначений β (а). Трехмерная область синхронизации при β = 1, l = 1 (б).магнитного потока через контур ячейки. При этом максимально допустимый уход критическоготока одного из четырех джозефсоновских переходов может достигать 40 - 50% от критическоготока остальных переходов (рис. 4).
Оптимальные значения, реализующие наиболее устойчивыйрежим синхронной генерации, составляют для β = 1..2, для индуктивности ячейки l ≈ 1.Раздел 3.2 посвящен ширине линии синхронной генерации в джозефсоновских структурах.На примерепараллельнойцепочкиджозефсоновских переходов (рис. 5а) подробнорассмотрено влияние конечного радиуса взаимодействия переходов на ширину линиикогерентной генерации. В такой структуре все переходы имеют всегда одинаковую частотугенерации.
Более того, в отсутствие магнитного поля имеет место синфазная осцилляциянапряжения на всех переходах.Радиус эффективного взаимодействия джозефсоновскихпереходов в такой МДС зависит от величины нормированной индуктивности связи l. При8x10-44x10-4бIIIаIШирина линии, Δω2x10-4Δω1/Nl =1.2l =2.4l =4.2l =6l =9l =12l =18l =2410-45x10-5246810121416Число джозефсоновских переходов, NРис. 5. Параллельная цепочка джозефсоновских переходов (а) и зависимостьширины линии синхронной генерации от числа N переходов при различномзначении нормированной индуктивности l (b).13достижении МДС величины радиуса эффективного взаимодействия (рис.
5б) ширина линиигенерации перестает уменьшаться пропорционально числу переходов и имеет место эффект«насыщения» в сужении линии генерации. Известно, что в практических устройствах труднообеспечить значение параметра l существенно меньше 1, поэтому вряд ли реально получитьсужение линии генерации в таких структурах более, чем в 100 раз.В цепочке “a”, изображенной на рис. 3, джозефсоновские переходы связаны строгопопарно, что означает локальный характер электродинамической связи. Именно поэтомусужение линии синхронной генерации здесь наблюдается только в пределах элементарнойячейки то есть только в 2 раза. В цепочке “б” (рис.
3), радиус взаимодействия джозефсоновскихпереходов формально бесконечен, что означает непрерывное уменьшение ширины линиисинхронной генерации пропорциональное числу джозефсоновских переходов в этой МДС(таблица 1).Таблица 1. Ширина линии джозефсоновской генерации цепочки “b” (Рис. 3) при частотегенерации ω/ωc = 0.36 и величине шум-фактора γ =5 ⋅10-4 в случае числа ячеек в цепочке N = 1,2, 4; R/Rn = 0.7, L = 0.5.Δω1J2J4J6.2·10-42.5·10-41.4·10-4В двумерной МДС на основе 4J-ячейки (рис. 3, с) сильное взаимодействие междуджозефсоновскими переходами осуществляется за счет движения по ней пространственнопериодического массива одиночных квантов магнитного потока. Было установлено, что впределах одной элементарной ячейки ширина линии синхронной генерации уменьшаетсяпропорционально N2, то есть, становится вN 12 = 16раз уже, чем у одиночногоджозефсоновского перехода (см. таблицу 2). Пока размеры такой МДС не превышаютэффективного радиуса электродинамической связи джозефсоновских переходов, спектральнаялиния синхронной генерации сужается пропорционально числу элементарных ячеек K.
Приоптимальных значениях β ~ 1 и индуктивного параметра l ~ 1 эффективный радиус составляетоколо 2-3 элементарных ячеек в каждом измерении (таблица 2). Таким образом, максимальновозможное сужение линии генерации в такой структуре составляет примерно 8 N 12 ~ 100 раз.Таблица 2. Ширина линии джозефсоновской генерации, рассчитанная для изображенной на рис.3 двумерной цепочки “с” при частоте генерации ω ≡ Ω/Ωc = 1 и величине шум-фактора γ =2 ⋅104для разного числа ячеек N; L = 1.Δω/ωc14Single J.4J-Cell3x2 Cells3x3 Cells3x4 Cells1.3·10-37.5·10-51.7·10-52.6·10-53.4·10-5Глава 4 посвящена численному анализу динамики многоэлементных джозефсоновскихструктур с распределенными цепями электродинамической связи, обеспечивающими сильноевзаимодействие джозефсоновских переходов, а также анализу предельно возможного сужениялинии джозефсоновской генерации в таких системах.В разделе 4.1 описываются исследуемые распределенные структуры (зис.
6). Отрезкиволноводных линий здесь моделируются с помощью LC-цепочек с числом звеньев,приходящихся на длину волны, порядка 10 и более. Высокочастотные потери задаются путемподключения резисторов Rloss параллельно емкости каждого LC-звена цепочки. В первой МДСрезонаторы связанны через общие джозефсоновские переходы, что обеспечивает синфазностьвозбуждающихся стоячих волн и, следовательно, большую амплитуду колебаний напряжениямежду точками «1» и «2». В двух других структурах синфазный режим джозефсоновскойгенерации устанавливается через взаимодействие джозефсоновских переходов с общей стоячейволной напряжения в первом случае и тока во втором.В разделе 4.2 обсуждается характер взаимодействия переходов в таких МДС.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
