Математическое моделирование волноводно-резонансных свойств биизотропных сред (1103703)
Текст из файла
На правах рукописиРомашин Александр ВалерьевичМатематическое моделированиеволноводно-резонансных свойствбиизотропных сред05.13.18 — Математическое моделирование,численные методы и комплексы программАвтореферат диссертации на соискание учёнойстепени кандидата физико-математических наукМосква, 2005Работа выполнена на кафедре математики физического факультета МГУим. М.В.
Ломоносова.Научный руководитель:доктор физико-математических наук, профессор Моденов Владимир Павлович.Официальные оппоненты:доктор физико-математических наук, ЁлкинНиколай Николаевич,кандидат физико-математических наук, Галишникова Тамара Николаевна.Ведущая организация:Московская государственная академия приборостроения и информатики.2005 г. внаЗащита диссертации состоится “ ”заседании диссертационного совета К 501.001.17 при Московском государственном университете им. М.В.
Ломоносова по адресу: 119899, г. Москва,Воробьёвы горы, МГУ, физический факультет, ауд. №.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.Автореферат разослан “”Учёный секретарьдиссертационного совета К 501.001.17доктор физико-математических наук2005 г.П.А. ПоляковАктуальность темы. В последнее время среди специалистов в областиэлектродинамики возрос интерес к исследованию так называемых биизотропных сред1 . Эти среды являются обобщением для широкого класса среди включают в себя диэлектрики, магнетики, изотропные киральные среды, среду Теллегана и др.2 Такое обобщение даёт возможность созданияна примере биизотропных сред универсальных математических моделей ичисленных алгоритмов их исследования.Понятие биизотропной среды возникло при моделировании электродинамических свойств (в основном) сред с пространственной дисперсией.
Такие среды были известны ещё во второй половине XIX века. Они получилиназвание оптически активных сред, так как проявляли свои свойства в оптическом диапазоне частот.Явление пространственной дисперсии в СВЧ радиодиапазоне привлекловнимание исследователей сравнительно недавно, в связи с развитием вычислительной техники. Моделирование электродинамических процессов втакой среде в большинстве практически важных случаев требует применения численных алгоритмов.Если пространственная дисперсия слаба, можно воспользоваться моделью гиротропной среды. Как правило, эта модель применима к средам сестественной пространственной дисперсией, например таким, как плазма3 .В 60-е годы XX века был создан математический аппарат, позволяющиймоделировать процессы взаимодействия таких сред с электромагнитнымполем в волноведущих системах4 .С конца 80-х годов XX века начали активно исследоваться электродинамические свойства искусственных сред с пространственной дисперсией — так называемых киральных сред5 .
Такие среды представляют собойкомпозитный материал, состоящий из микроскопических ориентированныхопределённым образом металлических спиралек или частиц в виде буквыΩ, залитых в диэлектрическую основу.При небольшом числе «киральных микроэлементов» их влияние можноучесть непосредственно, вводя в уравнениях Максвелла наведённые токи.Если же их количество достаточно велико, то такой подход нецелесообразен, так как приведёт к накоплению больших погрешностей в численныхалгоритмах.
В этом случае удобно рассматривать такую среду как однородную изотропную среду с пространственной дисперсией.Уже создано достаточно большое число различных электродинамиче1Lindell I.V., Sihvola A.H., Tretyakov S.A., Viitanen A.J. Electromagnetic Waves in Chiral and Bi-isotropicMedia. – London: Artech House, 1994.2Третьяков С.А. Электродинамика сложных сред: киральные, биизотропные и некоторые бианизотропные материалы (обзор) // Радиотехника и электроника, 1994. – Т.39.
– №10. – С.1457-1470.3Свешников А.Г., Моденов В.П. Распространение волны H11 в круглом волноводе, заполненном гиротропной плазмой на конечном участке его длины // Радиотехника и Электроника, 1963. – Т.8. – №12. –С.1998-2005.4Свешников А.Г., Моденов В.П. Распространение электромагнитных волн в волноводах с локальнымгиротропным заполнением // Выч. методы и программирование, 1965. – вып III. – С.50-58.5Каценеленбаум Б.З., Коршунова Е.Н., Сивов А.Н., Шатров А.Д. Киральные электродинамическиеобъекты // Успехи физических наук, 1997.
– Т.167. – №2. – С.8-13.1ских моделей подобных сред. Их общим свойством является то, что индукции электрического и магнитного полей зависят сразу от обеих напряжённостей. Однако, в настоящее время в макроскопической электродинамикеотсутствует единая форма записи материальных уравнений такой среды.Таким образом, возникает необходимость создания универсального аппарата, который позволил бы проводить моделирование процессов взаимодействия электромагнитного поля с такими средами и при этом включалв себя только самые общие их свойства.
Модель биизотропной среды удовлетворяет этим требованиям.Интерес к средам такого типа вызван, в первую очередь, перспективойсоздания на их основе новых электротехнических устройств СВЧ диапазона и улучшения характеристик существующих устройств. В частности,решение задачи дифракции электромагнитных волн на киральных телахразличной формы может сделать возможным использование этих сред длясоздания радиомаскирующих покрытий.Подобные нелокальные среды также могут найти применение в радиолокации и вычислительной технике. В связи с этим, актуальными являютсяисследования волноводных свойств таких сред. Ряд волноведущих системможет быть исследован аналитически, например с использованием методадиадных функций Грина6 . Однако в общем случае требуется применениечисленных алгоритмов7 .Целью настоящей работы является:1.
Постановка волноводной краевой задачи для системы уравнений Максвелла с материальными уравнениями биизотропной среды.2. Разработка и математическое обоснование универсальных численныхалгоритмов решения поставленной краевой задачи.3. Реализация алгоритмов в виде программ для ЭВМ.4. Применение разработанных алгоритмов для исследования волноводно-резонансных свойств биизотропной среды.Научная новизна работы определяется тем, что1. Впервые математически поставлена и решена краевая задача для системы уравнений Максвелла в цилиндрической области с идеальнопроводящей поверхностью и с материальными уравнениями биизотропной среды, позволившая выполнить моделирование волноводнорезонансных свойств этой среды.6Tai C.T. Dyadic Green’s Functions in Electromagnetic Theory.
– IEEE Press, Piscataway, New Jersey, The2nd edition, 1994.7Modenov V.P. Waveguide filled with chyral medium calculation // Proc VIII-th International Conference onmicrowaves (MIKON-2000), 2000. – May 22-24. – Poland – Warsaw. – P.51-53.22. Впервые для моделирования волноводного распространения электромагнитных колебаний в цилиндрических волноводах с частичнымбиизотропным заполнением разработан и применён численный алгоритм, основанный на методе Галёркина.3.
Впервые вычислены постоянные распространения электромагнитныхволн в прямоугольном волноводе с частичным биизотропным заполнением и посчитана матрица рассеяния электромагнитных волн налокальном биизотропном включении.4. Получены новые результаты, характеризующие волноводно-резонансные свойства киральной среды.Практическая ценность работы. Созданы электродинамические модели процессов распространения электромагнитных волн в регулярных волноведущих системах с частичным по сечению биизотропным заполнениеми рассеяния волн на локальном биизотропном включении. На их основесоздан комплекс высокопроизводительных программ.Рассматриваемые в работе алгоритмы реализованы в виде модуля, подключаемого к системе математического моделирования Science Lab8 . В составе этой системы они могут быть применены для расчёта сверхвысокочастотных электродинамических систем и узлов на базе биизотропных и,в частности, киральных материалов.Основные положения, выносимые на защиту:1.
математическая модель цилиндрического волновода с частичным биизотропным заполнением, основанная на постановке и решении краевой задачи для системы уравнений Максвелла в рассматриваемойобласти с материальными уравнениями биизотропной среды;2. численный алгоритм нахождения собственных значений оператора поставленной краевой задачи с использованием двух схем метода Галёркина;3. применение предложенного алгоритма для расчёта постоянных распространения прямоугольного волновода с частичным по сечению биизотропным заполнением;4. численный алгоритм решения рассматриваемой краевой задачи, основанный на неполном методе Галёркина;5. применение предложенного алгоритма для расчёта коэффициентов отражения и прохождения при дифракции нормальной волны на локальном биизотропном включении в прямоугольном волноводе;6.
математическое обоснование предложенных численных алгоритмов;8INRIA, the French National Institute for Research in Computer Science and Control37. реализация рассматриваемых численных алгоритмов в виде комплекса ЭВМ-программ;8. применение программ для исследования процессов распространенияэлектромагнитных волн в прямоугольном волноводе с диэлектрическими и киральными включениями.Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на1. XII Всероссийской школе-конференции по дифракции и распространению волн (Москва, РосНОУ, 2001),2.
X школе-семинаре «Электродинамика и техника СВЧ, КВЧ и оптических частот» МНТОРЭС им. А.С. Попова (Фрязино, 2002),3. II Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2003),4. III Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Волгоград, 2004),5. Международной конференции студентов и аспирантов «Ломоносов2004» (Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2004).По материалам диссертации опубликовано восемь печатных работ [1][8].Структура и объем диссертации.
Работа состоит из введения, трёхглав, заключения, списка литературы и приложения. Объём диссертациисоставляет 102 страницы основного текста, включая 41 иллюстрацию и 5таблиц. Список цитируемой литературы содержит 102 библиографическиессылки.4СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫПервая глава посвящена решению задачи на собственные значения, возникающей при исследовании регулярной цилиндрической волноведущей системы с частичным по сечению заполнением из биизотропного материала.В первом параграфе формулируется математическая постановка задачи.Система уравнений Максвелла с граничным условием I рода решаетсяв бесконечной цилиндрической области постоянного сечения.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
