Математическое моделирование волноводно-резонансных свойств биизотропных сред (1103703), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Из этогосоотношения следует:1. Однородная задача B имеет только тривиальное решение. Отсюда всилу общих свойств линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений следует, что неоднородная задача всегда разрешима иеё решение единственно.on(N ) ~ (N )~— удовлетворяет условиям2. Решение задачи B — поле E , Hограниченности, равномерным по N :NXRe ηm |Pm(N ) |2NX< C,m=1ZZZRe ηm |Tm(N ) |2 < C,(27)m=1ZZZ~ (N ) 2|E| dv < C,D~ (N ) |2 dv < C,|H(28)Dпричём константа C не зависит от номера N , а определяется лишьспособом возбуждения и свойствами среды.На основании этих свойств проводится доказательство сходимости всреднем решения задачи B к решению задачи A при N → ∞. Затем, какследствие, доказывается сходимость алгоритмов для решения задачи насобственные значения и задачи дифракции для случая не зависящего от zсечения биизотропной вставки.В третьей главе приводятся результаты тестирования алгоритмов ианализа их внутренней сходимости, проводится исследование волноводнорезонансных свойств киральной среды.
В первом параграфе с помощью12разработанных алгоритмов вычисляются постоянные распространения пустого волновода. Результаты сравниваются с полученными по аналитическим формулам.Во втором параграфе проводится методическое исследование постоянных распространения волновода с частичным по сечению диэлектрическимзаполнением. Для полностью заполненного волновода вычисленные значения сравниваются с полученными по аналитическим формулам.
В случаечастичного заполнения результаты счёта сравниваются с приближёнными значениями постоянных распространения, полученными как решениятрансцендентных дисперсионных соотношений. Для отыскания комплексных корней трансцендентных уравнений используется бинарный итерационный корректор-процесс9 . Демонстрируются трансформация мод при частичном заполнении, снятие вырождения собственных значений и диэлектрический эффект в прямоугольном волноводе.В третьем параграфе рассматриваются постоянные распространенияплоского волновода с частичным киральным заполнением. В расчётах использовалась следующая модель киральной среды:a11 = ε + µξ 2 , a12 = −iµξ,a21 = iµξ,a22 = µ.(29)Проводится сравнение результатов счёта с имеющимися в литературе.
Кроме того, разработанные в первой главе алгоритмы сравниваются междусобой.Четвёртый параграф посвящён исследованию постоянных распространения прямоугольного волновода с частичным по сечению киральным заполнением. Используется модель киральной среды (29). Получены интересные физические результаты.С ростом кирального адмитанса ξ действительная часть постоянной распространения первой невырожденной моды стандартного волновода растёт,мнимая же, напротив, уменьшается, что соответствует уменьшению диссипации в такой среде по сравнению с соответствующим диэлектриком.Однако это происходит только при размерах вставки, близких к размерамволновода.
Также было показано, что диэлектрический эффект проявляется и в киральной среде, причём с введением киральности он усиливается.Интересным также оказывается поведение второй и третьей моды. Впустом волноводе и при диэлектрическом заполнении они являются невырожденными. Однако, при некотором значении толщины вставки, их постоянные распространения оказываются равны.
Введение киральности снимает это вырождение, и при некотором ξ рассматриваемые нормальные волныперестают взаимно трансформироваться.Рассматривается поведение постоянных распространения четвёртой ипятой мод. При полном диэлектрическом заполнении они равны. Введение9Моденов В.П. Бинарный итерационный корректор-процесс вычисления комплексных корней трансцендентных уравнений. // Вестн. Моск. Ун-та, Сер. 15: Вычислительная математика и кибернетика, 1985.
–№2. – С.63-65.13киральности снимает это вырождение. Более старшие (запредельные) модыс увеличением параметра киральности ξ становятся распространяющимися.Пятый параграф посвящён исследованию процесса дифракции волны H01 на киральной вставке в прямоугольном волноводе. Используетсямодель киральной среды (29). Получена зависимость коэффициентов отражения и прохождения от размеров вставки и от частоты при различныхзначениях кирального адмитанса.Результаты диссертации.1. Построена математическая модель, основанная на постановке и решении краевой задачи для системы уравнений Максвелла с материальными уравнениями биизотропной среды и предназначенная дляисследования волноводно-резонансных свойств биизотропных (в частности, киральных) сред.2.
Предложены, математически обоснованы и реализованы (численные)алгоритмы нахождения собственных значений оператора поставленной краевой задачи с использованием двух схем метода Галёркина.Посчитаны постоянные распространения прямоугольного волновода счастичным по сечению биизотропным заполнением.3. Предложен, математически обоснован и реализован алгоритм решения рассматриваемой краевой задачи. Посчитана матрица рассеянияэлектромагнитных волн на биизотропном включении в цилиндрическом волноводе.4.
Составлен комплекс ЭВМ-программ, позволивший выполнить математическое моделирование волноводно-резонансных свойств биизотропных сред. Программы применены для исследования процессовраспространения электромагнитных волн в прямоугольном волноводес диэлектрическими и киральными включениями.14Список публикаций по теме диссертации[1] Моденов В.П., Ромашин А.В., Цветков И.В. // Труды XII Всероссийской школы-конференции по дифракции и распространению волн,2001.
– Т.II. – С.405-406.[2] Моденов В.П., Ромашин А.В., Цветков И.В. Расчёт цилиндрическихволноводов, заполненных киральной средой // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2002. – Т.5. – №2. – С.56-58.[3] Моденов В.П., Ромашин А.В., Цветков И.В. Электродинамическийрасчёт волноводов, заполненных киральной средой // ЭлектродинамикаСВЧ, КВЧ и оптических частот, 2002. – Т.10. – №2(34).
– С.66-70.[4] Моденов В.П., Ромашин А.В. Математическое моделирование волноводных дифракционно-резонансных свойств анизотропных и биизотропных сред // Прилож. к журн. «Физика волновых процессов и радиотехнические системы», 2003. – С.259.[5] Моденов В.П., Ромашин А.В. Схема метода Галёркина в задаче дифракции для прямоугольного волновода с биизотропной вставкой //Прилож. к журн. «Физика волновых процессов и радиотехнические системы», 2004. – С.164.[6] Моденов В.П., Ромашин А.В.
Метод Галёркина в задаче на собственные значения для волновода с частичным биизотропным заполнением// Международная конференция «Ломоносов 2004», секция «Физика»,сб. тез., 2004. – С.148-149.[7] Моденов В.П., Ромашин А.В. Метод Галёркина в задаче на собственные значения для волновода с биизотропным заполнением // Электродинамика и техника СВЧ, КВЧ и оптических частот, 2004. – Т.12. –№3-4(40). – С.84-93.[8] Моденов В.П., Ромашин А.В. Задача дифракции электромагнитныхволн на биизотропном включении в цилиндрическом волноводе // Электромагнитные волны и электронные системы, 2005.
– Т.10. – №8. –С.23-28.15.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
